Când se adaugă vectorii, se adaugă coordonatele acestora, iar înmulțirea vectorului cu numărul de coordonate se înmulțește cu acest număr. Aceste afirmații sunt scrise în formă
Apoi, stabilim modul în care coordonatele vectorului sunt legate de coordonatele capetelor sale.
Fie ca, cu începutul vectorului, punctul să aibă coordonate, iar sfârșitul vectorului este un punct. Apoi, coordonatele vectorului sunt legate de coordonatele capetelor sale prin următoarele relații
Lăsați și lăsați proiecția vectorială a vectorului pe axă să fie co-direcționată cu axa (vezi Fig. atunci
deoarece lungimea unui segment de pe axa numerică este egală cu coordonatele capătului din dreapta minus coordonatele capătului din stânga. Dacă vectorul
opus axei (ca în figura 23), atunci
Dacă, atunci în acest caz și apoi vom ajunge
Astfel, pentru orice aranjament al vectorului în raport cu axele de coordonate, coordonatele acestuia sunt
În mod similar, dovedim asta
Coordonatele capetelor vectorului sunt date :. Găsiți coordonatele vectorului.
Următoarea teoremă dă o expresie pentru lungimea unui vector prin coordonatele sale.
Fie u vectori-proiecțiile vectorului pe axă și respectiv. Apoi, după cum se arată în dovada Teoremei 9, avem
Mai mult decât atât, vectorii și sunt reciproc perpendiculari. Când se adaugă acești vectori conform regulii triunghiului, obținem un triunghi cu unghi drept (vezi Figura 24).
Prin teorema lui Pitagora avem
7) Vectorii și sunt reciproc perpendiculați dacă și numai dacă
Proprietățile 1, 2, 3, 5 urmează direct din definiția unui produs scalar. Proprietatea 4 rezultă din Teorema 10 privind proiecția sumelor vectorilor. De fapt,
În plus, din proprietățile 4 și 5 obținem proprietatea 6. Avem
Ultimele egalități iau în considerare acest lucru
Considerăm proprietatea 7. Dacă vectorii u sunt reciproc perpendiculați, atunci
unde este unghiul dintre vectori și vectorii nonzero, atunci. Din acest motiv vectorii sunt perpendiculari. Astfel, pentru vectorii non-zero u să fie reciproc perpendiculari, este necesar și suficient ca egalitatea să fie îndeplinită.
Din definiția unui produs scalar rezultă că, dacă există și vectori nenuloși, atunci
La rândul său, cunoscând coordonatele vectorilor, se poate găsi produsul scalar și lungimile vectorilor. Astfel, cunoscând coordonatele vectorilor, se poate găsi cosinusul unghiului dintre vectori, iar cunoașterea cosinusului poate găsi unghiul în sine.
Găsiți unghiul dintre vectori.
Articole similare
-
Conceptul și principiile de bază ale legalității - stadopedia
-
Conceptul de bază și definiția industriei ospitalității ca domeniu de activitate sunt apariția și
Trimiteți-le prietenilor: