Metoda de substituție

Am rezolvat-o prin metoda grafică în §28 și știm că x = 2, y = s - soluția unică a acestui sistem. Și acum vom rezolva același sistem într-un mod diferit.

Transformăm prima ecuație în forma 2y = bx, adică y = 2.5x; Transformăm a doua ecuație la forma 2y = 16 - 3x și apoi y = 8 - 1.5x; (toți coeficienții ecuației 2y = 16 - 3x sunt împărțiți la 2).







Acum, sistemul poate fi rescris după cum urmează:

Este clar că suntem interesați de o valoare de x la care 2.5x = 8 - 1.5x. Din această ecuație găsim 2.5x + 1.5x = 8; 4x = 8; x = 2.
Dacă x = 2, atunci din ecuația y = 2.5x, obținem y = 5. Astfel, (2; 5) este soluția sistemului (care, amintim, a fost deja cunoscută).

Cum diferă aceste argumente de cele utilizate în §28? Faptul că nu existau grafice de construit, toată lucrarea era în limbaj algebric. Cum am raspuns?

Am exprimat y în termeni de x din prima ecuație și metoda obținută y = 2.5x. Apoi înlocuiți expresia 2.5x pentru substituție în a doua ecuație și obțineți 2.5x = 8 - 1.5x. Mai departe, am rezolvat această ecuație în raport cu x și am obținut x = 2. În cele din urmă, conform formulei y = 2.5x, am găsit valoarea corespunzătoare y.

Și aceasta este ceea ce este important: în a doua ecuație nu a fost necesar să se exprime y în termeni de x, a fost posibil să se substituie 2,5 x pentru y în ecuația dată

A se vedea:
Zx + 2-2,5x-16 = 0;
3x + 5x = 16;
8x = 16;
x = 2.

O astfel de metodă de raționament este denumită de obicei metoda de substituție. Aceasta reprezintă o anumită secvență de pași, adică un algoritm.

Algoritm pentru rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două variabile prin metoda substituției







Metoda de substituție


Exemplul 1. Rezolvați sistemul de ecuații:

1) Din prima ecuație a sistemului obținem:

y = 3x - 5.
2) Înlocuim expresia găsită pentru y în a doua ecuație a sistemului:
2x + (3x-5) -7 = 0.
3) Rezolvăm ecuația rezultantă:
2x + 3x - 5 - 7 = 0;

4) Înlocuim valoarea lui x găsită în formula y = 3x - 5:

5) Perechea este soluția unică a sistemului dat.

Raspuns :.
Ați recunoscut acest sistem? Ne-am întâlnit cu ea în paragraful precedent (sistemul (5)), încercând să o rezolvăm grafic. și nu am reușit. Dar metoda de substituție va ajuta mereu, este un instrument universal. El ne-a ajutat în exemplul 1. Mai mult decât atât, metoda de substituție este utilizată în mod activ în sisteme mai complexe de ecuații, nu neapărat liniar, pentru astfel de sisteme informatice înainte - în liceu. Această metodă trebuie să fie
poate să nu fie întotdeauna eficient (adică, nu duce întotdeauna rapid la obiectiv), dar este suficient de fiabil.

Să revenim la algoritmul considerat din cinci etape în care este descrisă metoda de substituire. Nu aveați o întrebare, de ce vă exprimați din prima ecuație și o înlocuiți în al doilea, de ce nu exprimați y din a doua ecuație și o înlocuiți în prima? Și oricum, de ce au exprimat y prin x, și nu x prin y, de ce o astfel de inegalitate? Răspuns: nu există nici un motiv. Exprimați ceea ce doriți și unde doriți, căutați cele mai simple opțiuni.

Exemplul 2. Rezolvați sistemul de ecuații:

1) Exprimăm x în termeni de y din a doua ecuație:

2) Înlocuim expresia găsită pentru x în prima ecuație a sistemului:
5 (11 - 12y) - 3y + 8 = 0
3) Rezolvăm ecuația rezultantă:
55 - 60y - Su + 8 = 0;
63 - 63y = 0;
63y = 63;
y = 1

4) Înlocuim valoarea y găsită în formula

x = 11-12 1 = -1.
5) Perechea x = 1, y = 1 este soluția unică a sistemului dat.
De la până la em: (- 1; 1).

A. Pogorelov, Geometria pentru gradele 7-11, Manual pentru instituțiile de învățământ

Dacă aveți corecții sau sugestii pentru această lecție, scrieți-ne.

Dacă doriți să vedeți alte ajustări și dorințe pentru lecții, consultați aici - Forumul educațional.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: