În caz de incertitudine
este necesară extinderea expresiei pătratice în multiplicatori. Pentru asta poția) folosiți identitatea, unde
și- rădăcinile ecuației, găsite prin formula;b) considera că atunci când
- una dintre rădăcini și o altă rădăcinăpot fi găsite de teorema lui Viet, de exemplu, de la, unde;c) aplică egalitatea, unde
.(ecuațiile au fost rezolvate și a fost utilizată prima metodă).
.
În ecuație, coeficientul liber -10 a fost împărțit de coeficientul din fața lui
(numărul 4). Rezultatul a fost împărțit într-o rădăcină binecunoscută 2. Avem cea de-a doua rădăcină.Apoi, a doua rădăcină a condiției
, unde 2 este rădăcina cunoscută și 6 este coeficientul liber (teorema lui Vieta)..
paranteză
a fost obținut ca restul găsită metoda 3rd.PR6. Descoperă incertitudinea
, divizarea fracțiunii în multipli:.
Limita unei funcții fracționale-raționale la infinit
Să i se dea o funcție
(vezi pagina 16) și este necesar să găsiți. Se pare, cuîntreaga fracțiune se comportă ca raportul dintre gradele mai vechi:
.
Apoi. Semnificăm prin
. Există 3 cazuri posibile:Astfel, limita este
a) infinit, dacă gradul numărătorului este mai mare decât gradul numitorului;
b) 0 în caz contrar;
c) împotriva coeficienților de conducere, dacă gradele sunt egale.
PR7. Găsiți limitele
PR8. Găsiți limitele
Exemplul 11. Lăsând puterile mai mari în numerotator și în numitor, găsim
Exemplul 12. Lăsând puterile mai mari, vedem asta
Rețineți că semnul infinit (dacă există) nu este indicat în răspuns. Cu toate acestea, dacă ambele grade superioare sunt chiar (sau ambii sunt ciudate), relația lor este întotdeauna pozitivă, care poate fi luată în considerare.
PR9. Găsiți limitele funcțiilor
în puncte,,,,, precum și..
Limitele funcțiilor iraționale
Dacă funcția conține o rădăcină, înlocuiți, ca de obicei, punctul limită. Complexitatea este asociată cu incertitudinea
, atunci când este necesar să se înmulțească numitorul și numitorul cu expresia cumulativă.Expresiile sopryazhenyotnositelno diferențe la pătrat. dacă produsul lor se transformă într-o diferență de pătrate conform formulei.
Exemple de expresii conjugate
a)
asociate cu, în același timp;b)
asociate cu, și apoi;c)
asociate cu, ca,
iar sub rădăcină totul rămâne neschimbat;
.
PR10. Găsiți limitele funcțiilor iraționale printr-o simplă substituire:
Exemplul 13. Înlocuind aceste puncte, găsim valorile
PR11. Descoperă incertitudinea
, înmulțind numărătorul și numitorul fracțiunii cu o expresie conjugată adecvată și reducând aceleași paranteze:.
.
.
PR12. Înmulțiți numerotatorul și numitorul cu expresia conjugat la numărător și apoi la expresia conjugată cu numitorul. Prin reducerea parantezelor, extindeți incertitudinea
:Exemplul 17. Înmulțiți pentru a obține diferența dintre pătrate:
.
Exemplul 18 în același mod ca în exemplul 17,
.
Limitele iraționale la
în caz de incertitudinegăsi rațional, cu ajutorul unor grade mai înalte și în caz de incertitudinereduceți-l lacu ajutorul expresiei conjugate.Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: