Din teoria numerelor reale este cunoscut, că între punctele axei reale și setul de numere reale x există o corespondență unu-la-unu: fiecare punct al liniei reale corespunde cu un singur număr real x. și înapoi - fiecare număr real x reprezintă un singur punct al axei reale.
Pentru a descrie poziția unui punct arbitrar P al planului x 0y, trebuie specificate două numere reale, de exemplu, coordonatele carteziane (x. Y) ale punctului. Fiecare astfel de pereche de numere poate fi considerată ca un număr de un tip nou, numit un număr complex. al cărui set formează un set de numere complexe.
Numere complexe sunt scrise în formular
unde x și y sunt numere reale; i se numește o unitate imaginară și este definită ca un număr al cărui pătrat este -1:
Astfel, numărul complex este o pereche ordonată (x, y) de numere reale, care pot fi considerate ca fiind coordonatele unui punct în planul x 0y. În acest context, planul x 0y este numit planul complex. iar numerele x și y sunt partea reală și partea imaginară a numărului complex z, respectiv.
Setul de numere complexe include setul de numere reale ca subset. Orice număr real x poate fi interpretat ca un număr complex, a cărui parte imaginară este egală cu zero:
Numerele formularului z = iy. ale căror părți reale sunt egale cu zero, se numesc pur imaginare.
Între multitudinea de numere complexe și o multitudine de puncte în planul complex există o corespondență unu-la-unu, și anume fiecare număr complex corespunde unui unic punct P x 0Y spate plan și - la fiecare punct P (x, y) în planul complex corespunde unui număr complex unic. Numerele reale corespund punctelor axei 0x. în timp ce numerele pur imaginare corespund punctelor de pe axa 0Y. Prin urmare, axa 0x se numește axa reală. în timp ce axa 0y este axa imaginară.
Fig. 2. Planul complex.
Pentru a reprezenta numărul complex z, putem folosi și un vector cu originea la punctul 0 și sfârșitul la punctul z.
Fig. 3. Reprezentarea vectorială a numărului complex z.
Valoarea absolută a unui număr complex este notată cu simbolul | z | și este dat de
Un alt nume pentru valoarea absolută a unui număr complex este modulul unui număr complex. Din punct de vedere geometric, valoarea absolută | z | este egală cu distanța de la punctul z al planului complex la punctul zero.
Un număr este numit un conjugat complex.
Fig. 4. Numere conjugate complexe z și.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: