Set. Acțiuni pe seturi.
Un set este un compus, o colecție, o colecție de obiecte unite pe o bază.
Dacă orice element al setului B este de asemenea un element al setului A, setul B este un subset al setului A.
Acțiuni pe seturi:
1. Unirea seturilor (A U B).
Unirea setului A și B este numele. un set C, care constă din toate elementele seturilor A și B și numai de la ele. În acest caz scrieți: A U V.
2. scăderea seturilor:
Setul C, care constă din toate elementele setului A, nu este membru. setați B, numele. diferența dintre seturile A și B și notația. A \ B.
Dacă A este atribuit lui B., atunci este apelată diferența A \ B. completarea setului B la setul A.
2. Metoda inducției matematice.
Propoziția p (n) este considerată valabilă pentru toate numerele întregi pozitive dacă sunt îndeplinite următoarele două condiții:
1). Propoziția p (n) este adevărată pentru n = 1.
2). Pentru orice număr întreg pozitiv k, pornind de la ipoteza că p (n) este adevărat pentru n = k, rezultă că este adevărat pentru n = k + 1.
Prin metoda inducției matematice se înțelege metoda de probă, bazată pe principiul inducerii matematice, adică dacă doriți să dovedească adevărul unei p propoziții (n) pentru toate numerele naturale n, apoi verificați mai întâi adevărul unei declarații p (1), și apoi, presupunând adevărul declarațiilor p (k), dovedind adevărul declarațiilor p (k + 1).
Generalizarea metodei de inducere matematică.
Uneori, metoda de inducție este folosită pentru a dovedi adevărul propoziției p (n) nu pentru toți întregi pozitivi n, ci pentru toți n, începând cu un număr natural m. În astfel de cazuri, este verificat mai întâi adevărul declarației p (m).
Combinații. Formula pentru numărul de combinații.
Produsul numerelor naturale succesive de la unitate la n este numit n-factorial și este notat cu n.
O combinație de elemente n pe elementele k este orice subset de elemente k dintr-un set care conține elemente n.
Numărul de combinații de n-elemente cu elemente k este notat cu C k n. și calculată prin formula C k n = n! / k! (n-k)!
Formula binomică Newton ne permite să construim binomul a + b la orice grad natural n.
Ntonom a constatat că (a + b) n = C 0 1 nanbn + C nan -1 bn -1 + C 2 nan -2 bn -2 + ... + C knan - KBN - k + ... + C nna 0 b n . unde C k n este numărul de combinații.
Această formulă ne permite să construim un binomial în orice măsură, este dovedită prin metoda matematicii. inducție.
Dacă este necesar să se găsească termenul de descompunere cu numărul k, atunci acesta va fi calculat după formula: C k-1 n a n - (k -1) b k -1.
Numere reale. Modulul unui număr real.
Setul tuturor fracțiunilor zecimale finite și infinite este numit set de numere reale și fiecare astfel de fracțiune este numit un număr real.
Modulul numărul a este numărul a însăși este un număr a, dacă este pozitiv sau egal cu 0, iar numărul -a, dacă este negativ.
# 9474; a # 9474; = a, dacă a≥0
Numere complexe. Operațiuni pe set. numere în formă algebrică.
Numărul real nu este suficient pentru a rezolva multe probleme practice. Cea mai simplă ecuație patratică x 2 + 1 = 0 din setul de numere reale nu poate fi rezolvată. Pentru a extinde conceptul de număr, notația √-1 = i a fost introdusă și a fost numită "unitatea imaginară", adică x 2 = -1.
număr complex z nazyv.chislo formează un + bi, unde a și b - deystvit.chisla și i - unitate imaginară. 2 kompleksn.chisla z1 = a + bi și z2 = c + di considerate egale dacă acestea sunt deystvit.chasti egale și coeficienții părților imaginare (a = c, b = d).
Se numesc numerele z1 = a + bi și z2 = a-bi. conjugat.
Numerele z1 = a + bi și z2 = -a-bi sunt nume. opus.
Operații cu numere complexe (z1 = a + bi, z2 = c + di);
1). Adăugare: z1 + z2 = (a + bi) + (c + di) = (a + c) + i (b + d). Pentru adăugare, nu există transfer. Adăugați piese și coeficienți reali pentru părți imaginare.
2). Subtracția: z1-z2 = (a + bi) - (c-di) = (a-c) + i (b-d).
3). Multiplicare: z1 * z2 = (a + bi) * (c + di) = (ac) + adi + cbi + BDI 2 = ac + i (ad * cb) -BD. (bdi2 = -bdi).
4). Despartitor: z1 / z2 = a + bi / c + di = (a + bi) (c-di) / (c + di) (c-di) = ac-adi + BCI-BDI 2 / c 2 -d 2 i 2 = ac + bd + (bc-
- ad) i / c2 + d2 = ac + bd / c2 + d2 + (bc-ad) i / c2 + d2
Interpretarea geometrică a unui număr complex.
Deoarece la fiecare număr complex z = a + bi există o pereche de acțiuni. După a și b, și pentru fiecare pereche de numere reale pe planul corespunzător. un singur punct, atunci numerele complexe pot fi reprezentate de punctele planului de coordonate. Pe axa absciselor (OX), partea reală (a) este amânată, prin urmare această axă se numește axa reală; pe axa ordinelor (OU), este reprezentat coeficientul pentru partea imaginară, astfel încât această axă este numită. imaginar.
pentru că z = a + bi respectiv. Un punct unic cu coordonatele (a; b) și fiecare punct al planului respectiv. vectorul său de rază, apoi complex. numerele pot fi reprezentate de vectori
Lungimea conducătorului de rază este în mod corespunzător complexă. numărul z = a + bi, numele. modul complex și număr. r. și unghiul format de vectorul de rază cu direcția pozitivă OX, numele. complex argument și notație. arg z:
b / r = sin # 966; a / r = cos # 966;
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: