Ecuația unui val de avion. Principiul suprapunerii valurilor.
Un val este numit plat dacă suprafețele undei sale sunt paralele una cu cealaltă, planuri care sunt perpendiculare pe viteza de fază a undei (figura 1.3). În consecință, razele unei valuri plane sunt liniile drepte paralele.
Dacă koopdinatnuyu nappavo de-a lungul axei x a fazei undei skoposti v, apoi E vektop care descrie unda ppedstavlyaet va fi o funcție de doar două variabile sunt: coordonatele x și t vpemeni (E = f (x, t)).
Considerăm un val de avion al cărui profil de-a lungul axei x nu se schimbă odată cu timpul. Un astfel de val este numit undă fără dispersie.
Figura 1.4 prezintă două profiluri de unde legate de diferite momente de timp: inițial (t0 = 0) și arbitrar (t).
Într-o undă fără dispersie, profilul valurilor este deplasat, dar nu distorsionat. Dacă da, atunci nu este dificil să afli ce arată funcția f (x, t) (ecuația valurilor). Dacă la momentul inițial de timp vektop E izobpazhalsya unele funcții coordonatele f (x, 0), în momentul de timp t va izobpazhatsya aceeași funcție, dar nu și coordonatele x, coordonatele x și deplasări *.
Este evident din figura 1.4 că coordonatele x și x * sunt interconectate printr-o simplă dependență:
Astfel, ecuația undelor plane fără dispersie are următoarea formă:
Aici v este viteza de fază a undelor, iar forma funcției f poate fi arbitrară. Cele mai interesante sunt valurile sinusoidale periodice, atunci când funcția f reprezintă sinusul sau cosinusul argumentului (sinusul și cosinusul diferă unul de celălalt numai printr-o schimbare de fază de / 2). Ca argument pentru sinus, nu poate fi simplu (x-vt), deoarece această valoare este mare, în timp ce argumentul sinusului trebuie să fie fără dimensiuni. Prin urmare, un val sinusoidal este descris de următoarea ecuație:
A este numită amplitudinea undei, k este numărul de undă. Semnificația amplitudinii este clară, dar care este semnificația numărului de unde? Considerăm un val la un moment t0 = 0. Este descris de ecuația E = Asinkx. Indicăm prin lungimea de undă, adică perioada valului în spațiu (după o lungime a fazei, repetarea fazei). Perioada sinusului este de 2. Prin urmare, putem scrie 2 = k. De aici:
Deci, numărul de valuri reprezintă numărul de lungimi de undă care se potrivesc liniei de 2 metri. În fiecare punct al spațiului, vectorul E rezolvă oscilațiile armonice. Să găsim frecvența acestor oscilații. În acest scop, fixăm un punct al spațiului și considerăm E ca o funcție a timpului: E = Asin (kx0-kvt). Dar oscilațiile armonice sunt descrise de funcția sin (-wt). Astfel, ajungem la concluzia că frecvența ciclică a unei valuri este legată de numărul de valuri de dependență
Dacă luăm în considerare faptul că numărul de valuri este conectat la lungimea de undă (1.4) și în locul frecvenței ciclice, introducem frecvența obișnuită (ca număr de oscilații pe secundă), atunci găsim cu ușurință formula pentru cuplarea lungimii de undă cu frecvența ei:
Lungimea de undă a undelor este invers proporțională cu frecvența lor.
Undele electromagnetice (cum ar fi, de exemplu, sunetul) respectă principiul suprapunerii, esența cărora este după cum urmează. Noi reprezentăm două sau mai multe surse de valuri. Lăsați sursele să funcționeze independent una de cealaltă. Fiecare sursă își emite valurile și într-un spațiu care înconjoară sursele se formează un câmp de undă complex.
Principiul suprapunerii valurilor spune că undele din diferite surse nu interacționează unul cu celălalt și că un câmp de undă complex din două sau mai multe surse se găsește prin adăugarea geometrică de valuri din surse separate,
Acesta este un principiu foarte important. Acesta vă permite să nu numai un val, dar le paskladyvat nappimep pe unde sinusoidale independente. Aceasta înseamnă că orice val, adică. E. Ppofilya val târșâit poate întotdeauna ppedstavit ca o sumă de unde sinusoidale cu amplitudini postseismic cu skopostyami fază postseismic cu frecvențe DIFERITE DIFERITELOR și fazele inițiale. (De altfel, Argumentul sinusoidale complet determinată din VARIATIONS E Analiza vektop furnizate dacă sunt cunoscute amplitudine. Prin urmare, argumentul sinus în ecuațiile de undă sinusoidală este numită faza de undă sinusoidală. Astfel, CL, de arbitrar valuri (nu neapărat plate) pot întotdeauna ppedstavit ca sumă a undelor plane în mișcare nappavleniyah și utilizate în multe frecvențe diferite Varia având. Această posibilitate de degradare larg undele sunt în teorie a undelor electromagnetice întregi, în special în optica.
Considerăm un val de undă sub forma unui semnal scurt (vezi figura 1.1). Dacă un astfel de val este răspândit de-a lungul undelor sinusoidale, atunci se pare că frecvențele componentelor sale se află într-un anumit interval (fără a nu-l umple). Semnalul este, ca atare, un grup sau un pachet de valuri (un astfel de nume de semnal și este adoptat în optică). Să presupunem că valul considerat este un val cu dispersie. Aceasta înseamnă că fiecare componentă sinusoidală a acesteia are viteza de fază. Unele componente vor depăși cealaltă. Acest lucru va duce la faptul că un grup de valuri în timpul unei schimbări va pluti. În acest caz, pentru caracteristica vitezei undei, este introdusă viteza de grup. Cum este determinată? Să presupunem că intervalul de numere de valuri corespunde intervalului de frecvență. Atunci, viteza de grup este raportul intervalului cu intervalul, adică,
În consecință, dacă valul nu are o dispersie și toate componentele sale "funcționează" cu aceeași viteză, atunci. În acest caz, viteza de grup coincide cu viteza de fază, care este cazul în cazul în care valul electromagnetic se propagă într-un vid.
Vom studia undele electromagnetice emise de atomi (undele luminoase). Ce este caracteristic pentru atomi și molecule ca emițători de lumină? Fiecare tip de atomi emite lumină cu anumite frecvențe. Setul de frecvențe ale luminii emise de un atom (sau moleculă) se numește spectrul său. Cu toate acestea, în cazul în care atomii sunt legați, obpazuya tvepdoe sau fluid corporal, spektpy lor puternic tpansfopmipuyutsya ppihodit govopit și nu a atomilor individuali spektpah și spektpah a întregului corp. .. Spektpy solide tvepdyh și lichide aproape continuu, adică umple complet întreaga frecvență intepvaly în timp ce gazele spektpy, în cazul în care mai mulți atomi de ppebyvayut cuaternară este interacțiunea d.puguyu cu d.puguyu - diskpetnye (exclus) și atomi spektpy hapaktepizuyut ca atare.
Atomii gazului (corp solid, lichid) emit lumină independent una de cealaltă și nu în mod inextricabil, dar numai în intervale scurte de timp. Acesta din urmă este de înțeles. Atomul, care radiază, pierde puterea. Energia sa, stocată pentru radiație, este finită. Dacă un atom emite această energie, atunci, pentru a radia din nou, trebuie să primească energie din afară, trebuie, așa cum se spune, să fie din nou excitat. Evident, înainte de toate teoriile pe care atomii radiază undele luminoase în intervale scurte, de fiecare dată, absorbind în preajma energie din afară.
Aceste mesaje elementare indică faptul că lumina din surse naturale este întotdeauna complexă. Se compune dintr-un set de pachete mai mult sau mai puțin grosolane de valuri de frecvențe diferite, direcții diferite de mișcare, diferite faze, valuri suprapuse unul pe celălalt. Pe scurt, lumina din surse naturale, din toate punctele de vedere, este greșită, complexă.
Cu toate acestea, există metode comparativ simple de la un val de lumină complex, pentru a separa undele de o anumită direcție (valuri plane) și o anumită frecvență. Valurile unei anumite frecvențe sunt numite monocromatice. Dar valurile monocromatice, izolate de lumina naturală, chiar dacă se mișcă în aceeași direcție (valuri plane), încă nu reprezintă valuri sinusoidale. Aceste valuri constau din suprapuse pe fiecare piesă de sinusoide, aleatoare provenind de la atomi individuali. În spațiu, o astfel de lumină nu este în nici un caz reconciliată în fază. Această circumstanță este esențială în analiza unor astfel de fenomene de undă ca interferența, difracția și polarizarea luminii.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: