49Legea distribuirii sumei variabilelor aleatoare. Compoziția legilor de distribuție.
Una dintre cele mai importante pentru practica unei anumite probleme, și anume, găsirea legii distribuției pentru suma a două variabile aleatorii.
Fie un sistem CB (X, Y) cu o densitate de distribuție f (x, y). Considerăm suma CB X și Y Z = X + Y și găsim legea de distribuție a variabilei aleatoare Z. Pentru a face acest lucru, vom construi o linie pe planul XO, linia Z = X + Y. Se divide planul în două părți Z> X + Y și Z Diferențiezăm această expresie în raport cu variabila Z care intră în limita superioară a integrala interioară pe care o obținem Aceasta este formula generală pentru determinarea densității de distribuție a sumei a două variabile aleatorii. pentru că problema este simetrică. De importanță practică deosebită este cazul când CB (X, Y) pliate sunt independente. Apoi vorbesc despre compoziția legilor de distribuție. Pentru variabilele aleatoare independente X și Y Pentru a desemna o compoziție a legilor, utilizați o intrare simbolică :. Legea distribuției probabilității este numită stabilă dacă compoziția acestor legi este aceeași lege (diferită doar în parametri). Legea normală are proprietatea stabilității. COMPOZIȚIA LEGISLAȚIEI NORMALE Considerăm că două rv independente. X și Y, sub rezerva legilor normale: Este necesar să se găsească o compoziție a acestor legi, adică găsiți legea distribuției cantității Z = X + Y. Aplicăm formula generală pentru compoziția legilor de distribuție: Extinem parantezele în exponentul integrand și dăm termeni similari pe care îi obținem Utilizarea integrala Euler-Poisson :. avem Substituim valorile A, B, C în această formulă și după transformări obținem: - Aceasta este legea normală cu centrul de dispersie și abaterea standard Deci, cu compoziția legilor normale, se obține o lege normală, iar MO și variațiile (sau pătratele SD) sunt însumate.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: