Ecuația Euler este ecuația hidrodinamică care descrie fluxul unui debit ideal de fluid și ia în considerare forțele care acționează asupra fluidului.
În modelul Eulerian, se consideră un fluid ideal în care nu există conductivitate termică (lichidul are o temperatură constantă, nu se încălzește și nu se răcește) și vâscozitatea (nu există forțe de frecare în lichid). Prin urmare, forțele care acționează asupra unui astfel de fluid sunt reduse la forțele de presiune ale propriilor sale mase, forțele gravitaționale și inerțiale.
Ecuația Euler în formă vectorială
În forma vectorială, ecuația Euler are forma:
Termenii din partea dreaptă țin cont de efectul forțelor exterioare și de presiunea proprie a corpului: - rezistența câmpului de forță externă; - presiunea în lichid; - densitatea lichidului. Vectorul este viteza fluidului. - Derivat substanțial, care este accelerarea unui punct de mișcare într-un mediu material. Derivatul substanțial poate fi descompus în derivate parțiale. și apoi ecuația lui Euler ia forma:
Această din urmă ecuație este numită și ecuația de mișcare a unui fluid invizibil sub forma lui Gromeko. De asemenea, este convenabil prin faptul că separă componenta de vârf a mișcării sub forma unui termen, iar derivatul parțial în raport cu timpul reflectă accelerația locală, caracteristică fluxurilor instabile.
Soluția ecuației Euler
În calcule este mai convenabil să se utilizeze ecuația Euler în formă scalară:
unde vectorii de viteză și forțe externe, precum și câmpul de presiune sunt descompuse ca proiecții pe axele de coordonate.
La rezolvarea problemelor simple aplicate ale hidrodinamicii și dinamicii gazelor, uneori este suficient să se ia în considerare debitul unidimensional la starea de echilibru. În acest caz, ecuația lui Euler are o formă simplă:
Integrarea acestei expresii, putem obține ecuația Bernoulli:
Ecuația Euler bazată pe hidrodinamică este utilizată într-o mare varietate de domenii: în proiectarea aeronavelor și a navelor, în calculul turbinelor, pompelor și conductelor, în studiul curenților marini și al mișcării apelor subterane.
Exemple de rezolvare a problemelor
Un lichid cu o densitate de 950 kg / m 3 curge prin conducta orizontală. Presiunea la intrarea în conductă este de 0,3 MPa, la ieșirea țevii este de 1 MPa. Viteza la intrarea în conductă este de 50 m / s. Determinați viteza la ieșirea țevii.
Noi scriem ecuația lui Euler pentru un flux staționar unidimensional:
Noi multiplicăm ambele părți prin dx și integrăm:
Se scrie această expresie pentru secțiunile transversale de intrare și ieșire:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: