Programarea matematică se ocupă de studierea problemelor extreme și de căutarea metodelor de rezolvare a acestora. Problemele programării matematice sunt formulate după cum urmează.
găsi extrema unei anumite funcții a mai multor variabile f (x1, x2, xn) sub constrângerile gi (x1, x2, xn) * bi. unde gi este o funcție care descrie constrângeri, * este unul din următoarele semne ≥, =, ≤, iar bi este un număr real, i = 1. m. f este numită funcție de obiectiv (funcție obiectiv).
Programarea liniară - o ramură a programării matematice, care se adresează metode de rezolvare a problemelor de optimizare cu constrângeri funcționale și lineare care urmează să fie îndeplinită de variabile necunoscute.
Problema programării liniare poate fi formulată după cum urmează. Găsiți min
Aceste constrângeri se numesc condițiile de non-negativitate. Dacă toate restricțiile sunt date sub forma unor inegalități stricte, atunci această formă se numește canonică.
În forma matricii, problema de programare liniară este scrisă după cum urmează. Găsiți max c T x
prevăzut
A x ≤ b;
x ≥ 0,
unde A - dimensiune constrângere matrice (m x n), b (m × 1) - un vector coloană de valori absolute, x (n × 1) - variabile vectoriale, cu T = [c1. c2. cn] este șirul vectorial al coeficienților funcției obiective.
O soluție x0 se numește optimă dacă satisface condiția cu T x0 ≥ c T x. pentru toate x ∈ R (x).
Deoarece min f (x) este echivalent cu max [- f (x)]. atunci problema de programare liniară poate fi întotdeauna redusă la o problemă echivalentă de minimizare.
Pentru a rezolva problemele de acest tip, se folosesc metode:
pentru a rezolva problema online a programării liniare prin metoda bazei artificiale
Înainte de aplicarea metodei simplex, problema trebuie redusă la forma canonică. Aceasta înseamnă că toate condițiile constrângerii trebuie reprezentate sub formă de egalități, iar scopul rezolvării problemei ar trebui să fie acela de a căuta maximum de funcția obiectivă.
În cazul în care în problema inițială este necesar să se găsească un minim - semnele coeficienților funcției obiective F se schimbă la cele opuse a0, n = -a0, n. Semnele coeficienților constrângerilor cu semnul "≥" se schimbă de asemenea în contrariul. Dacă condiția conține semnul "≤", coeficienții vor fi scrise neschimbate. La fiecare condiție limitativă, la trecerea de la inegalități la egalități, se adaugă o variabilă suplimentară xn + m. Variabila suplimentară nu va afecta valoarea funcției obiectiv și soluția optimă care va fi obținută ca rezultat.
Este necesară reducerea problemei la forma canonică.
Să schimbăm semnele coeficienților funcției obiective către cele opuse și trecem la căutarea maximului. Să schimbăm semnele coeficienților primei condiții la cele opuse deoarece această condiție este semnată cu "≥" și adăugăm o variabilă suplimentară x4 la ea. Semnele celei de-a doua condiții rămân neschimbate, adăugând o variabilă suplimentară x5.
Articole similare
-
Subiectul, structura, funcțiile și sarcinile eticii pedagogice - etica pedagogică
-
Rezolvarea problemelor online în contabilitate fără intermediari
Trimiteți-le prietenilor: