Simplu semigrup - enciclopedie mare de petrol și gaze, articol, pagina 3

Un semigrup simplu

Un număr de rezultate cunoscute privind inelele de transformări liniare și unele proprietăți ale inelelor abstracte sunt obținute dintr-o examinare a numai semigrupurilor lor multiplicative. În principal aici folosim proprietățile semigrupurilor simple simple. [31]







Proprietatea semigrupului S este complet simplă, cu excepția versiunilor corespunzătoare ale condițiilor (2) - (4) de mai sus, la fiecare dintre condițiile: (5) S este un pachet dreptunghiular (necesar izomorf pentru fiecare altul) grupurilor; (6) S este regulat și toate idempotent-urile sale sunt primitive. Prin (5), fiecare semigrup complet simplu este Clifford. Semigrupurile în care toate subsemigroupurile coincid cu idealizatorii lor sunt semigrupuri simple, periodice, simple simple. În mod ideal (și, în mod automat, complet), semigroups simple de idempotents sunt exact semigrupuri dreptunghiulare. [32]

Grupurile, și numai ele, sunt semigrupuri, simple la stânga și la dreapta, la fiecare 0-grup de 0-biprost. Prin urmare, construcțiile care apar atunci când descriu semigrupuri simple dintr-o serie de tipuri. adesea includ ca unul dintre blocuri un grup sau o grupă 0 - în special în prezența idempotents în semigrupurile descrise; exemple de astfel de varietate se vor întâlni de mai multe ori. Cazul de semigrupuri fără idempotents are, de regulă, o specificitate apreciabilă. [33]

Următoarele condiții pentru semigrupa S sunt echivalente: 1) S este dreptunghiular, 2) S este un simplu ideal I. Un semigrup simplu), 3) S este un semigrup complet simplu de idempotents. 4) S este izomorf la produsul LXR direct, unde L este lăsat singular și R este un semigrup dreptunghiular. Această descompunere servește drept punct de plecare în studierea multor proprietăți ale lui I. [34]

Din aceste definiții rezultă imediat că dacă semigrupa S este complet simplă, atunci semigrupa S este complet 0-simplă. Ca un corolar, vedem că multe rezultate asupra unor semigrupuri simple simple urmează în mod evident rezultatelor obținute pentru semigrupuri simple 0-simple. [35]

Semigrupurile unilaterale simple fără idempotents sunt unul dintre reprezentanții tipici ai clasei de biprime, dar nu și semigrupuri simple. Ambele sunt într-un anumit sens minime în rândul semigrupurilor biproane, dar nu foarte simple. Astfel, pentru orice ipempotent e o simplă grupare simplă [0-simplu] dar nu complet [0-] S există o submigroupă biciclică a lui S în care e este o unitate. [36]

Se ia în considerare în plus o serie de semigrupuri unilaterale simple din motive de claritate pentru cazul din dreapta. Condițiile (5) - (7) de mai sus arată că semigrupurile simple simple cu idempotents constituie o subclasă a clasei de semigrupuri simple simple și au o structură foarte clară. Pentru semigrupurile simple simple fără idempotents nu există astfel de caracterizări structurale, deși semigrupurile descrise mai jos sunt universale (prin embeddability) descrise în clasa unor astfel de semigrupuri. Fiecare semigrup Tessier este simplu în partea dreaptă și nu are idempotents, iar fiecare semigrup Baire-Levi va fi de asemenea o semigrupă cu contracție dreapta. [37]







semigrupuri Arhimede cu idempotente permit descrierea efectuarea unei reduceri a grupurilor simple, perfecte și Nilsemigroups și extinderea ideală. Semigrup 5 set nevid Es arhimedic [levoarhimedova, pravoarhime-Dowa] dacă și numai dacă S este nilrasshi-Renie perfect semigrup simplu K [grupa stânga, grupul dreapta]; Aici TC este un kernel și Kf (e) pentru orice e G Es. În ultimele două cazuri (unilateral), S va fi automat o epigrupă. În primul caz se va epigroup S dacă și numai dacă K este destul de simplu, și este, de asemenea, echivalentă cu Es este antilant. Următoarele condiții pentru semigrupa S sunt echivalente: (1) S este semigrupa biarhimă cu idempotent; (2) S este o epigrupă unipotentă; (3) S este prelungirea nil a grupului; (4) S este descompus într-un produs subdirect al unui grup și al unui semigrup zero. [38]

Semigrupurile gratuite complet simple pot fi descrise în termeni de semigrupuri matrice Riesz; În cazul în care următoarea structură acoperă caz ​​mai general - -. Semigrup liber în un colector (F) a tuturor semigrupuri complet simple, într-o varietate fixă ​​de grupări SS (Racine VV / / Cercetări privind algebra modernă SB este varietatea tuturor grupurilor, - Clifford AH / / J. [39]

Adevărat, desigur, și o declarație duală. Fiecare semigrup complet simplu este un pachet drept (stâng) (în mod necesar izomorf) al grupurilor din dreapta [stânga]. [40]

Evident, un semigrup a cărui structură locală satisface condițiile de la b) este invers. În schimb, dacă / este clasa semigrupului invers și / Jf. Deoarece K (S) este un semigrup simplu. din aceste condiții rezultă că K (S) are o singură clasă G și, prin urmare, K (S) este un grup. [41]

Proprietatea semigrupului S este complet simplă, cu excepția versiunilor corespunzătoare ale condițiilor (2) - (4) de mai sus, la fiecare dintre condițiile: (5) S este un pachet dreptunghiular (necesar izomorf pentru fiecare altul) grupurilor; (6) S este regulat și toate idempotent-urile sale sunt primitive. Prin (5), fiecare semigrup complet simplu este Clifford. Semigrupurile în care toate subsemigroupurile coincid cu idealizatorii lor sunt semigrupuri simple, periodice, simple simple. În mod ideal (și, în mod automat, complet), semigroups simple de idempotents sunt exact semigrupuri dreptunghiulare. [42]

Semigrupurile unilaterale simple fără idempotents sunt unul dintre reprezentanții tipici ai clasei de biprime, dar nu și semigrupuri simple. Ambele sunt într-un anumit sens minime în rândul semigrupurilor biproane, dar nu foarte simple. Astfel, pentru orice ipempotent e o simplă grupare simplă [0-simplu] dar nu complet [0-] S există o submigroupă biciclică a lui S în care e este o unitate. [43]

Pentru semigrupuri, spre deosebire de grupuri, de exemplu, există mai multe opțiuni pentru a determina conceptul de simplitate. Toate acestea sunt unite de cerința absenței propriilor idealuri sau a congruenței unuia sau a altui tip fix; în funcție de tipul considerat, apar tipurile corespunzătoare de semigrupuri simple. [44]

Congruența I. Analizează evidențiat un număr de importante tipuri speciale de grupări simple, I.), sau se referă la semilattice de idempotents E, sau o combinație între cele două tipuri de condiții. Restricțiile se pot referi abstracte E E ca semilattices proprietăți (de exemplu, E - formă specială lanț) sau una sau alte proprietăți relative din semigrup E, în special comportamentul E în ceea ce privește anumite congruentelor. [45]

Pagini: 1 2 3 4

Distribuiți acest link:






Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: