O variabilă aleatorie continuă care ia valori numai din intervalul [a. b] cu o densitate constantă de distribuție, se numește distribuită conform unei legi uniforme.
Funcția de densitate a probabilității este dată de
Să găsim funcția de distribuție a unei variabile aleatorii date:
Graficele funcțiilor f (x) și F (x) sunt prezentate în figurile 13 și 14.
Figura 13 - Graficul funcției de distribuție uniformă f (x)
Figura 14 - Graficul funcției F (x) a distribuției uniforme
Așteptările matematice ale unei variabile aleatoare X. distribuite pe o lege uniformă pe o secțiune [a. b], după cum rezultă din interpretarea mecanică (centrul de masă), este egală cu abscisa din mijlocul secțiunii: M [X] = (a + b) / 2. Același rezultat poate fi obținut și calculul integralului:
Varianța variabilei aleatoare X poate fi găsită și din interpretarea mecanică (momentul inerției de masă față de centrul de masă): D [X] = (b - a) 2/12. Acelasi rezultat poate fi obtinut prin calcularea integrala:
Abaterea medie pătrată a unei variabile aleatorii distribuite uniform
Modurile nu au o distribuție uniformă; media lui din considerente de simetrie este (a + b) / 2. Din aceleași considerente de simetrie, coeficientul de asimetrie A [X] = 0. Coeficientul de kurtoză al variabilei aleatoare X este -1,2: Ex [X] = -1,2; așa cum era de așteptat, este negativ.
Un exemplu de variabilă aleatorie care are o lege uniformă de distribuție este timpul de așteptare pentru evenimentele obișnuite, de exemplu, timpul de așteptare al unui tren în metrou, timpul de așteptare pentru un autobuz al unui anumit traseu la o oprire.
Să luăm în considerare câteva exemple de variabile aleatorii având o distribuție uniformă. Atunci când se măsoară o anumită valoare cu un dispozitiv la scară largă, erorile de rotunjire sunt distribuite conform unei legi uniforme. Evident, erorile care rezultă din rotunjirea datelor în calcule au o distribuție uniformă.
Exemplul 36 Trenurile de metrou rulează la intervale de 4 minute. Pasagerul ajunge în orice moment la platforma trenului. Găsiți probabilitatea ca el să aștepte trenul să ajungă cel mult un minut. Găsiți timpul mediu de așteptare pentru tren de către pasageri, calculați varianța și abaterea standard a timpului de așteptare pentru tren de către pasageri.
Soluția. Luați în considerare variabila aleatoare X - timpul în care pasagerul așteaptă trenul. Toate valorile posibile ale unei variabile aleatorii date aparțin intervalului [0; 4] și, conform condiției, toate aceste valori sunt la fel de posibile. În consecință, variabila aleatoare este distribuită conform unei legi uniforme cu parametrii a = 0 și b = 4. Funcția de densitate de probabilitate a unei variabile aleatorii date:
Să găsim probabilitatea ca un pasager să aștepte un tren nu mai mult de un minut:
În figura 15, o figură este selectată cu ecloziune, a cărei suprafață este egală cu probabilitatea
Figura 15 - Graficul densității de distribuție a probabilității
valoarea aleatorie X - timpul de așteptare pentru trenul de călători
Durata medie de așteptare pentru sosirea trenului de către pasager
Abaterea medie pătrată
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: