Probabil, distribuția uniformă este cea mai simplă dintre toate legile distribuțiilor variabilelor aleatorii continue. O variabilă continuă aleatoare $ X $ este distribuită uniform pe intervalul $ \ left [a; b \ right] $ dacă densitatea distribuției de probabilitate are următoarea formă:
Apoi, funcția de distribuție corespunzătoare are forma:
Graficele funcțiilor de densitate $ f \ left (x \ right) $ și distribuția $ F \ left (x \ right) $ sunt arătate în figură.
Pentru o lege uniformă de distribuție, caracteristicile numerice pot fi calculate din formule cunoscute. Asteptarile sunt:
O variabilă aleatoare distribuită în mod egal $ X își ia toate valorile numai în intervalul finit $ \ left [a; b \ right] $ și toate aceste valori ale variabilei aleatoare $ X $ sunt la fel de probabile. Exemple de variabile aleatoare distribuite conform unei legi uniforme pot fi:
- Timpul de așteptare pentru autobuz, cu condiția ca pasagerul să ajungă la o oprire la un timp aleator și autobuzele să meargă într-un interval constant.
- Erori în cântărire.
- Se rotunjește un număr întreg. Este evident că o astfel de variabilă aleatorie este distribuită uniform pe segmentul $ \ left [-0,5, 0,5 \ right] $.
Exemplul 1. Densitatea probabilității unei variabile aleatoare $ X $ are forma $ f \ left (x \ right) = \ left \
0, \ x \ le 2 \\
\ over>, \ 2
\ end \ right.
Apoi așteptările matematice de $ M (X) = (a + b) / 2 = (2 + 7) / 2 = 4,5 $, varianța $ D (X) = ^ 2/12 = ^ 2/12 = \ aproximativ 2.083 $
Exemplul 2. Calculați probabilitatea ca cele șapte teste de cel puțin trei ori o variabilă aleatoare X $ $ va cădea în intervalul de $ \ stânga [0; 1,5 \ dreapta] $, în cazul în care distribuit într-o lege uniformă pe intervalul $ \ stânga [0; 6 \ dreapta] $.
Se scrie funcția de distribuție a unei variabile aleatorii distribuite uniform $ X \ sim R \ left [0; 6 \ right] $.
Previziunea matematică a unei variabile aleatorii uniform distribuite $ X $ este calculată prin formula:
Apoi, probabilitatea ca $ X \ în \ stânga [0; 1,5 \ right] $ egal cu valorile de diferență ale funcției de distribuție $ F \ stânga (x \ dreapta) $ la capetele intervalului: $ P (0 \ le X \ le 1,5) = F (1,5) -F (0) = 1,5 / 6-0 = 0,25
Probabilitatea ca la $ n = 7 studii independente $ $ X $ se încadrează în intervalul de $ \ stânga [0; 1,5 \ right] $ de trei ori mai puțin, se calculează cu formula: $ P_7 \ stânga (k <3\right)=P_7\left(0\right)+P_7\left(1\right)+P_7\left(2\right)=C^0_7\cdot ^0\cdot ^7+C^1_7\cdot 0,25\cdot ^6+C^2_7\cdot ^2\cdot ^5=0,133+0,311+0,311=0,755$.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: