Coeficientul de asimetrie din teoria probabilității este o cantitate care caracterizează asimetria distribuției unei variabile aleatorii date.
Fie o variabilă aleatoare X dată astfel încât E | X | 3 <∞. Пусть μ3 обозначает третий центральный момент: . а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент асимметрии задаётся формулой: .
Coeficientul de kurtoză (coeficientul de fină) din teoria probabilității este o măsură a clarității vârfului distribuției unei variabile aleatorii.
Fie o variabilă aleatoare X dată astfel încât E | X | 4 <∞. Пусть μ4 обозначает четвёртый центральный момент: . а — стандартное отклонение X. Тогда коэффициент эксцесса задаётся формулой: .
Proprietățile coeficientului kurtosis
· Fie X1, X2, ..., Xn variabile aleatoare independente cu variație egală. Lasă-l să fie. Apoi, unde sunt coeficienții kurtosis ale variabilelor aleatoare corespunzătoare.
Coeficientul de variație al unei variabile aleatoare este o măsură a relației relative a unei variabile aleatorii; arată ce proporție din valoarea medie a acestei valori este distribuția medie.
Echivalent cu raportul deviației standard la așteptările matematice.
Se utilizează aceeași denumire:
Spre deosebire de abaterea standard sau abaterea standard, nu măsoară măsura absolută, ci măsura relativă a variației valorilor unei caracteristici într-un agregat statistic. Calculat în procente. Se calculează numai pentru date cantitative.
Legile de distribuție a unei variabile aleatorii discrete: distribuția binomială. Parametrii de distribuție. Asteptarile matematice si variatia unei variabile aleatoare, distributie conform legii binomiale.
Distribuția binomică în teoria probabilităților - distribuția numărului de "succese" într-o succesiune de n experimente aleatorii independente, astfel încât probabilitatea de "succes" în fiecare dintre ele este P
Se spune că un XB are o distribuție binomială. dacă valorile sale posibile sunt 0,1,2 ..., k, ... n și probabilitățile corespunzătoare sunt determinate de formula (1). Acest nume se datorează faptului că este egal cu coeficientul de expansiune al binomului
Se pune întrebarea, care este valoarea maximă. dacă este luată în considerare. în funcție de k pentru fix n? În acest scop, considerăm raportul
50) [p2] Rezultă că vor fi mai multe. dacă și în jos, dacă. Dacă este un număr întreg, atunci Pn (m) = Pn (m-1). Aceasta înseamnă că valoarea maximă a lui k este atinsă în două puncte. Eliminând această situație, avem doar un număr întreg m, care este închis în interval
Distribuția (1) depinde de doi parametri. și.
Să luăm în considerare caracteristicile numerice ale rv. distribuite conform legii binomiale.
Așteptările matematice privind apariția evenimentului A în n studiile independente sunt egale cu produsul numărului de încercări pentru probabilitatea apariției unui eveniment în fiecare studiu:
Este evident că numărul total X al aparițiilor evenimentului A în studiile n constă în apariția evenimentului A în studiile individuale. Prin urmare, dacă X1 este numărul de apariții ale evenimentului A în primul test, X2 este numărul de evenimente ale evenimentului A în al doilea și Xn în n, atunci numărul total de evenimente ale evenimentului A din experimentele n este:
- așteptarea matematică a numărului de apariție al evenimentului A în experiența i-a. Definiți-o
Asteptarea matematica a numarului de aparitii unui eveniment dintr-un singur proces este egala cu probabilitatea acestui eveniment. atunci
Varianța distribuției binomiale cu parametrii este egală cu produsul. .
Dovada. Prin formula de dispersie;
De la X1. X2, ... Xn sunt independente, atunci putem scrie.
Trimiteți-le prietenilor: