În spațiu, baza carteziană

Se spune că un sistem de vectori este dependent de liniar. dacă există

număr. nu toate sunt egale cu zero simultan și astfel,

Sistem de vectori. se numește liniar independent,

dacă și numai dacă
Teoremă: Pentru ca un vector de vectori să fie dependent de liniar,

este necesar și suficient ca cel puțin un vector al sistemului să poată fi reprezentat ca

combinație liniară a celorlalți.

1) Să fie un sistem liniar dependent, atunci există u printre # 955; există # 955; nu egal cu zero.

Apoi, prin definiție, este dependentă liniar.

Observație: Orice sistem liniar independent nu conține un vector zero.

Baza în spațiu (HDL)

Elementele sunt numite baza unui spațiu vectorial liniar (LCS),

dacă este un sistem liniar independent de vectori L care este maxim în ceea ce privește includerea.

(Maximul prin includere este un sistem care este linear independent, dar adăugarea oricărui vector

face sistemul liniar dependent).

Teoremă: Un sistem de vectori formează baza unui LCS Ln, dacă și numai dacă,

Atunci când orice vector care aparține Ln poate fi reprezentat ca o campare liniară a vectorilor de bază și această descompunere este unică.

# 955; - coordonatele unui vector pe o bază dată.

Teoremă: Orice vector 3 în plan este dependent de liniar.

Orice 3 vectori sunt dependenți liniar

Vectorii sunt dependenți liniar dacă și numai dacă sunt coliniari.

Dacă vectorul a nu este paralel cu vectorul b, atunci a și b sunt liniar independente

Numărul maxim de vectori independenți liniar pe plan este de 2.

Orice doi vectori care aparțin V2 și nu sunt paralele, formează o bază pe plan.

Teorema: Descompunerea unui vector în raport cu o bază este unică.

Dovada: (prin contradicție)

Produsul scalar al vectorilor, proiecția unui vector pe altul,

Un criteriu pentru ortogonalitatea vectorilor.

Un produs scalar este numit un număr egal cu produsul modulelor

aceste vectori de cosinusul unghiului dintre ele.

Proprietățile produsului vectorial:

Proiecția unui vector pe altul:

Produs scalar al vectorilor într-un sistem de coordonate cartezian:

Ecuații diferite ale planului în spațiu, unghiul dintre planuri, distanța de la punct la plan.

Unghiul dintre planuri este unghiul dintre normalele lor.

Ecuațiile unui avion în spațiu: