O funcție f (x) se spune că este chiar dacă pentru fiecare x ∈ D se păstrează următoarele egalități:
1) - x ∈ D,
2) f (-x) = f (x).
Graficul grafic al funcției uniforme pe întregul domeniu al definiției este simetric cu privire la axa OY. Exemple de funcții uniforme sunt y = cos x. y = | x |. y = x 2 + | x | .
Graficul grafului funcției uniforme y = | x | cos x + cos x | x 2 - 5 | Graficul grafului funcției impare y = 0,4 x 3 - 4 x cos x.
Se consideră că o funcție f (x) este ciudată dacă pentru fiecare x ∈ D se păstrează următoarele egalități:
1) - x ∈ D.
2) f (-x) = -f (x).
Cu alte cuvinte, se spune că o funcție este ciudată dacă graficul său pe întregul domeniu al definiției este simetric în raport cu originea. Exemple de funcții ciudate sunt y = sin x. y = x3.
Nu credeți că nici o funcție este chiar sau ciudată. Astfel, funcția y = x + 1 nu este nici măcar ciudată, deoarece domeniul său de definiție este D = [- 1; ∞) este asimetric cu privire la origine. Domeniul funcției y = x 3 + 1 acoperă întreaga axă numerică și, prin urmare, este simetric cu privire la origine, totuși f (-1) ≠ f (1).
Dacă domeniul definiției funcției este simetric în raport cu originea, atunci această funcție poate fi reprezentată ca o sumă a funcțiilor parțiale și parțiale.
Această sumă este funcția f x = f x + f - x 2 + f x - f - x 2. Primul termen este o funcție uniformă, a doua este o funcție ciudată.
Chiar și funcții ciudate
Studiul funcțiilor pe paritate este facilitat de următoarele afirmații.
- Suma funcțiilor parțiale (impar) este o funcție par (ciudată).
- Produsul a două funcții perechi sau două este o funcție uniformă.
- Produsul unei funcții parțiale și ciudate este o funcție ciudată.
- Dacă funcția f este egală (impare), atunci funcția 1 / f este egală (impare).
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: