O operațiune financiară este înțeleasă ca orice operațiune de investire, plasare, investire temporară a fondurilor de numerar libere sau a echivalentelor acestora în scopul generării de venituri.
O persoană care furnizează fonduri temporar disponibile este un creditor. O persoană care efectuează tranzacții financiare cu aceste fonduri și se angajează să se întoarcă după un anumit timp, aceste fonduri, majorate cu o anumită sumă de venit, se numește debitor.
Indicați valoarea inițială a fondurilor plasate de creditor prin S0. și suma rambursată de împrumutat după tranzacția financiară prin care este suma venitului obținut din utilizarea sumei inițiale pentru perioada t.
Rentabilitatea unei tranzacții financiare poate fi determinată de raportul:
Randamentul unei tranzacții financiare este estimat în valori relative (1.1) sau în procente:
Suma de bani primită de creditor la sfârșitul unei tranzacții financiare va fi egală cu cea în care - randamentul în unități relative.
La luarea unei decizii privind investirea temporară a numerarului gratuit, creditorul ia în considerare timpul t. prin care îi va primi cu venituri; rentabilitatea tranzacției financiare pe care debitorul o promite; riscurile asociate cu această operațiune.
Bineînțeles, creditorul va lua în considerare mai multe opțiuni pentru tranzacțiile financiare, dintre care se va plasa practic riscul de plasare a numerarului pe un depozit bancar cu o rată anuală garantată de t = 1 an.
Denumiți randamentul anual al depozitelor bancare prin litera i.
unde și este valoarea venitului și suma totală primită de creditor după expirarea unui an de la depunere.
Valoarea lui i se numește rata anuală a dobânzii - aceasta este suma plătită pentru creditor la sfârșitul perioadei de acumulare de 1 an pe unitate de cantitate (de exemplu, o mie de ruble ..) este ocupată de către debitor la începutul perioadei.
Schema de calculare a dobânzii simple este explicată în Fig. 1.1.
Fig. 1.1. Simplă schemă de calculare a dobânzii
Lăsați suma inițială depusă pe depozit egală cu rata anuală a dobânzii i. Apoi, creșterea în acest an va fi:
În cazul în care contractul de depozit se încheie pentru o n ani fix rata anuală a dobânzii în calculul venitului în cadrul schemei de interes simplu, la sfârșitul fiecărui an, acest venit este transferat în contul curent, iar suma plasată pe depozit, care este egală cu o constantă.
În contul curent, rata dobânzii bancare este zero. Veniturile transferate în contul curent pot, la discreția creditorului, fie să rămână în contul curent, fie să fie retrase pentru nevoile proprii.
În cazul în care contractul de depozit se încheie pe o perioadă de un an, la sfârșitul perioadei de depozit creditorul va primi suma:
La o rată anuală constantă a dobânzii, creșterea finală pentru n-ani este următoarea:
Dacă rata dobânzii se modifică an de an, atunci:
unde este rata anuală a dobânzii în anul k.
În cazul în care momentul rambursării unui împrumut este o variabilă (de exemplu, un cont de depozit pentru un apel), suma acumulată în ziua emiterii împrumutului este determinată de formula:
unde este ziua depunerii;
- ziua rambursării;
- termenul acordului de depozit în zile;
- numărul de zile într-un an.
Dacă fondurile în cadrul schemei de dobândă simplă sunt investite succesiv pentru perioade de timp cu rate ale dobânzii anuale diferite. atunci suma acumulată pentru întreaga perioadă va fi egală cu:
Uneori, contractele de depozit sunt încheiate cu m-ori dobânda de dobândă într-un an. Când. dobânda este acumulată și poate fi plătită trimestrial, cu - lunar. În acest caz, suma acumulată la prima dată de plată a dobânzii va fi:
unde m este multiplicitatea calculului dobânzii într-un an; i este rata anuală a dobânzii.
Apoi, cu o perioadă de depozit de 1 an, dobânda în sumă va fi debitată de m ori, iar suma acumulată după expirarea anului va fi egală cu:
Prin urmare, rezultă că, atunci când se plasează fonduri în cadrul schemei de dobândă simplă, creșterea multiplicității plăților nu duce la o creștere a sumei acumulate.
În conformitate cu formula (1.4), suma acumulată în schema de dobândă simplă este o funcție de creștere liniară cu o creștere a duratei contribuției (a se vedea figura 1.3).
Primirea sumei acumulate pentru calcularea dobânzii în cadrul schemei de dobânzi compuse este explicată în Fig. 1.2.
Fig. 1.2. Creșterea valorii depozitului în cadrul schemei de dobânzi compuse
Atunci când se acumulează în cadrul schemei de dobândă compuse, se efectuează reinvestirea sau capitalizarea dobânzilor primite. Să presupunem că banii sunt investiți în bancă pentru un contract de depozit cu capitalizarea dobânzii acumulate la rata anuală a dobânzii i pentru n-ani.
După expirarea primului an, suma acumulată va fi:
În al doilea an, suma depozitului va fi egală, iar suma acumulată după expirarea celui de-al doilea an va fi egală cu:
Până la sfârșitul celui de-al șaptelea an al contractului de depozit, suma majorată va fi determinată de formula:
Astfel, succesiunea sumelor acumulate este o progresie geometrică cu termenul inițial și numitorul progresiei. Coeficientul de proporționalitate între sumele acumulate și cele originale se numește coeficientul de acumulare. La determinarea sumei acumulate la un moment arbitrar de timp t, este necesar să se folosească formula:
unde este ziua depunerii fondurilor în depozit;
- în ziua încheierii contractului de depozit;
- termenul de depozit în zile;
- numărul de zile într-un an.
Venitul total. primite pe întreaga durată a depozitului în conformitate cu formulele (1.6) și (1.7) pot fi reprezentate ca:
Definiți suma acumulată la m-ori dobânda anuală. În cazul în care calculul dobânzii compuse are loc în m de ori într-un an, atunci suma acumulată la prima acumulare a dobânzii va fi:
La a doua acumulare de interes:
După un an cu mărimea dobânzii pe luna, suma acumulată va fi egală cu:
În cazul în care contractul de depozit cu calcularea dobânzii monetare și capitalizarea sa este încheiat pentru n-ani, atunci suma acumulată poate fi determinată prin formula:
Determinăm rata anuală efectivă a dobânzii pentru mărirea dobânzilor m-ori cu capitalizarea de la egalitatea sumelor acumulate pentru anul:
Prin urmare, pentru rata anuală efectivă a dobânzii obținem:
Apoi, formula (1.10) pentru durata contractului de depozit pentru n-ani la m-ori dobânda de dobândă poate fi scrisă sub forma:
unde este definit prin formula (1.11).
În conformitate cu formulele (1.6), (1.7) și (1.12), suma acumulată în schema de dobândă compusă este o funcție exponențială. O comparație a sumelor acumulate ale procentelor simple și compuse calculate de sistem (vezi Figura 1.3) ne permite să tragem următoarele concluzii:
1) cu o perioadă de depunere de un an, creșterea ratei simple și compuse a dobânzii compuse cu aceleași rate ale dobânzii are același raport de acumulare;
2) dacă termenul de depunere este mai mic de un an, coeficientul de acumulare conform schemei simple de dobândă este mai mare decât în cazul schemei de dobândă compuse;
3) cu o perioadă de depozit mai mare de un an, rata de acumulare pentru schema de dobândă compusă este mai mare decât pentru schema de dobândă simplă;
4) atunci când se acumulează în cadrul schemei de dobândă compusă, m-a acumulării multiple a dobânzii conduce la o creștere a raportului de acumulare;
5) atunci când se acumulează conform schemei simple de dobândă, m - multiplicarea dobânzii de interes nu afectează raportul de acumulare.
Fig. 1.3. Creșteți cu rate simple și complexe
Articole similare
-
Ciocanul deget, fotografie înainte și după, operație, recenzii, tratament, reabilitare și recuperare
-
Speranta Babkin socat de o fata decolorata dupa o interventie chirurgicala fara succes
Trimiteți-le prietenilor: