Matematică financiară

În condițiile moderne, inflația în relațiile monetare joacă un rol important și, fără a lua în considerare, rezultatele finale sunt deseori o valoare condiționată.







Inflația trebuie luată în considerare în cel puțin două cazuri: atunci când se calculează suma acumulată și se măsoară eficiența reală (rentabilitatea) unei tranzacții financiare. Să ne ocupăm de aceste probleme.

S este suma de bani măsurată la valoarea nominală;
C este suma acumulată ținând cont de deprecierea sa;
Indicele prețului Jp;
Jc - indicele care caracterizează modificarea puterii de cumpărare a banilor pe o perioadă.

Indicele puterii de cumpărare a banilor este cunoscut a fi egal cu cel reciproc al indicelui prețurilor - cu cât este mai mare prețul, cu atât este mai mică puterea de cumpărare:


Acești indicatori ar trebui să se refere la aceleași intervale de timp.

Sub rata inflației h se înțelege creșterea relativă a prețurilor pentru perioada respectivă; este de obicei măsurată în procente și este definită ca h = 100 (Jp-1).

Inflația este un proces în lanț. În consecință, indicele prețurilor pentru mai multe perioade este egal cu producția indicilor prețurilor lanțului:

Dacă h este rata constantă preconizată a inflației pentru o perioadă, atunci pentru n astfel de perioade avem

Să ne întoarcem la problema deprecierii banilor când crește. În cazul în care majorarea se face cu o rată simplă, atunci suma majorată, luând în considerare puterea de cumpărare, este







Să ne întoarcem acum la compoziție prin interese compuse. Suma acumulată ținând cont de deprecierea inflaționistă se găsește ca


Atunci când se calculează rata simplă a dobânzii, care compensează impactul inflației, corespunde valorii


Un pariu care depășește valoarea critică i '. numită o rată pozitivă a dobânzii.

Proprietarii de bani nu își pot accepta deprecierea inflaționistă și pot face diverse încercări de compensare a pierderilor. Cea mai comună este ajustarea ratei dobânzii la care se face majorarea, adică creșterea ratei așa-numitei prime de inflație. Valoarea finală poate fi numită rată brută.
Definim rata brută (îl desemnează ca r) sub condiția compensării complete a inflației. Când creștem la o rată a dobânzii compuse, găsim o rată brută de egalitate


În practică, rata ajustată la inflație este deseori calculată mai simplu, și anume:


Atunci când creștem cu procente simple, avem 1 + nr = (1 + ni) Jp,
unde Jp este indicele prețurilor pentru perioada contabilă.

Să analizăm acum măsurarea rentabilității reale a unei tranzacții financiare, adică rentabilitatea inflației. Dacă r este rata de rentabilitate declarată, rata reală de rentabilitate sub forma unei rate anuale a dobânzii i poate fi determinată prin creșterea dobânzii compuse pe baza:


Dacă rata brută este determinată printr-o formulă simplificată, atunci


Un indicator similar pentru conținut, dar când se calculează un interes simplu, găsim cum


După cum puteți vedea, rentabilitatea reală depinde de termenul operațiunii.

Example1. În anul analizat, inflația așteptată este de 20%. Care rata nominală anuală a dobânzii ar trebui stabilită pentru depozitele în bancă, astfel încât rata anuală reală să fie de 3%?
Soluție: Din formula

Exemplul 2. În anul analizat, inflația așteptată este de 20%. Care este randamentul real al depozitului către bancă, dacă dobânda anuală este de 25%?
Soluție: Din formula







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: