Soluția problemelor tipice în mecanică nu este dificilă. În mod obișnuit, aceste sarcini implică utilizarea conceptelor de bază ale mecanicii și a relațiilor simple dintre ele. Un exemplu de astfel de problemă poate fi următoarea condiție: să se arate că la o viteză dată de lansare a unui disc de către un sportiv, intervalul maxim de zbor este atins la un unghi de lansare de 45 # 730; la orizont. Pentru a rezolva această problemă este suficient să ne amintim sau să găsim în manual manuscrisa formula pentru lungimea maximă a zborului unui corp aruncat sub un unghi la orizont. Aplicând condiția extremă la funcție, este ușor de găsit că unghiul 45 o corespunde cu lungimea maximă.
Este mult mai dificil să se rezolve probleme în mecanică, în care soluția nu este determinată de formulele gata făcute, ci necesită o reflecție intensă și o înțelegere aprofundată a materialului tematic. Sarcinile unui astfel de plan în număr mare sunt date în cartea de probleme binecunoscută a Institutului de Fizică și Tehnologie din Moscova: SM Kozel, EI Rashba, SA Slavavinsky "Colecția de probleme în fizică". Trecerea de la o soluție confidențială de probleme simple la o soluție la fel de confidențială a problemelor complexe este un exemplu tipic de dezvoltare a abilităților creative ale elevului. Aceasta reflectă bine tendința generală a cunoașterii, atunci când o persoană trece de la o înțelegere a simplei la o înțelegere a complexului. Cea mai valoroasă în acest caz este că pe această cale există o acumulare constantă de cunoștințe și abilități, iar tehnicile soluțiilor simple devin etape compuse ale unor etape complexe. Aceasta înseamnă că tehnicile și algoritmii pentru rezolvarea problemelor simple și complexe au baze sau reguli comune. Aceste reguli pot fi formulate după cum urmează.
Regula 1. Succesul soluționării unei probleme depinde de cât de profund înțeleg condițiile problemei.
Prin înțelegere se înțelege o cunoaștere încrezătoare a tuturor cantităților fizice implicate în starea problemei, precum și o viziune clară a relațiilor cauză-efect între amploarea problemei. Dacă sarcina nu are reprezentări clare atât a cantităților fizice, cât și a relațiilor funcționale între ele, este necesar să se deschidă o abstractură abstractă sau un manual și să se citească cu atenție materialul necesar. Pentru a căuta manualul pentru materialul necesar, trebuie să utilizați cuprinsul și condițiile de activitate. Dacă problema implică un punct material. este necesar să se abordeze în secțiunile de cinematică și dinamică a unui punct material. Dacă condiția este un corp solid. Este necesar să se deschidă capitole dedicate cinematicii și dinamicii unui corp rigid. Și așa ar trebui să fie făcut în orice caz, când cunoașterea momentului nu este suficientă. Acestea vor apărea, dar pentru asta trebuie să vă împrăștiați creierul și să lucrați din greu.
Regula 2. Pentru a rezolva problema, trebuie să construiți o schemă logică pas cu pas, care vă va permite să traduceți aceste sarcini în soluția dorită. Exemple de construire a unor astfel de scheme logice pentru rezolvarea problemelor de dificultate sporită sunt prezentate în această secțiune.
Norma 3 (tehnică). Soluția problemelor, cu rare excepții, ar trebui să fie efectuată în cantități algebrice. Aceasta facilitează atât procedura de calcul în sine, cât și verificarea corectitudinii etapelor intermediare. Abordarea algebrică permite, de asemenea, utilizarea metodei dimensionale la fiecare etapă a problemei pentru a verifica concluziile intermediare și finale. Atunci când se efectuează calcule numerice, trebuie să se utilizeze regula calculelor aproximative. În special, precizia calculelor trebuie să corespundă exactității cantităților fizice inițiale date.
Combinând primele două reguli împreună, obținem un algoritm general pentru rezolvarea problemei mecanicii:
1. Modelul fizic al problemei este construit, dacă este necesar, este redus la o secvență de sub-sarcini logic legate, soluția fiecăruia este cunoscută mai devreme, soluțiile tuturor subtascurilor sunt combinate în soluția finală.
2. Sunt definite conceptele-cheie ale problemei și relațiile funcționale dintre ele. Condițiile "externe" ale problemei sunt fixate: natura mișcării obiectului fizic, închiderea sau deschiderea sistemului fizic, natura forțelor care acționează în el: potențial sau nu, consecințele acestor condiții etc.
3. Schema logică a soluției este construită, se realizează, dacă este necesar, prin reducerea acesteia la o succesiune de subtascuri logice, soluția fiecăruia dintre acestea fiind cunoscută mai devreme, combinând soluțiile tuturor subtascurilor într-o soluție finală.
Mai jos, un exemplu de rezolvare a trei probleme de dificultate crescută este dat de demonstrarea modului în care se caută soluția în conformitate cu algoritmul de mai sus. Alte trei exemple de soluții de construire sunt prezentate în Secțiunea 5, "Sarcini-Evaluări".
De pe roata unei mașini în mișcare, o glugă decorativă, care, sărind de-a lungul drumului, începe să se rostogolească fără alunecare. La ce viteză a mașinii Vo este posibilă? Raza roții este R = 40 cm. Capota poate fi considerată un disc omogen cu o rază de r = 20 cm. Coeficientul de frecare dintre capotă și drum este k = 0,2.
1. Modelul fizic al problemei
Inițial, capota se deplasează cu roata la o viteză de translație Vo și viteza unghiulară de rotație o = Vo / R. După ce centrul de masă este spart, capacul cade de la înălțime (R-r) la drum și începe să sară, întâmpinând coliziuni inelastice cu drumul.
La fiecare moment de contact cu solul, două forțe acționează asupra capotei: frecare alunecătoare și reacție de suprafață, egală în mărime și opusă în direcția forței presiunii capotei de pe suprafață. Efectele acestor forțe pot fi ușor determinate din figură.
După cum se poate vedea din figură, forța de frecare încetinește mișcarea de translație a roții în timp ce accelerează mișcarea de rotație, deoarece momentul acestei forțe este direcționat în direcția de rotație.
Datorită interacțiunii inelastice a capotei cu șoseaua, după fiecare lovitură, saltul capotei devine mai jos și mai jos, iar în cele din urmă opritorul se oprește. Aceasta înseamnă că toată energia potențială, pe care hota de la început a consumat-o, împreună cu ea, a pierdut o parte din energia mișcării translaționale datorată acțiunii forței de frecare.
2 Concepte de bază
Rulare fără alunecare, coliziuni inelastice, forță de frecare alunecătoare, cuplu de forță de frecare, forță de reacție, forță de presiune, ecuația de mișcare a unui corp solid.
Rularea fără alunecare este mișcarea roții, în această problemă a capotei, când viteza roții și suprafața punctului de contact roată-la-suprafață sunt zero. Aceasta înseamnă că nu există o alunecare a unui corp față de cealaltă. La rulare fără alunecarea capotei, viteza centrului de masă este legată de viteza unghiulară de rotație prin relația:
Când aluneca, această condiție nu este îndeplinită și. sau.
Forța de frecare alunecătoare este. unde N este forța de presiune, egală și opusă în direcția forței de reacție a suportului. Forța de presiune în cazul general depinde de natura interacțiunii corpurilor. În special, în această problemă depinde de impulsul vertical al centrului de masă al roții. Conectarea tuturor cantităților fizice de mai sus a problemei este dată de ecuația de mișcare a unui corp rigid:
unde m și I sunt masa și momentul inerției capacului, t este timpul,
- momentele forțelor de frecare și reacția suportului față de centrul de masă al hotei.
3. Schema logică a soluției
Se notează ecuațiile de mișcare a capacului în axele de coordonate x, y și z (axa z trece prin centrul masei roții):
În formulele de mai sus, toate notațiile corespund cifrei. Momentul forței de reacție nu este inclus în ultima ecuație, deoarece este zero.
Împărțim prima ecuație în a doua. Ca rezultat, obținem:
Integrăm ecuația rezultată în variația vitezei V x de la Vo la Vk. și Vy de la Vyo la zero.
Deoarece centrul de masă al capacului cade din înălțime (R-r), atunci Voy este egal cu:
Acum asociază viteza de translație a capotei cu viteza unghiulară. Pentru a face acest lucru, divizăm prima ecuație a sistemului în cea de-a treia. Vom primi,
Integrăm partea stângă a ecuației în intervalul de la Vo la Vk. și partea dreaptă de la o la calitate
Acum combinați rezultatele intermediare
Substituim în ultima expresie valorile numerice, constatăm că o mișcare similară a capacului apare când
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: