Rezolvarea problemelor din fizica statistică. Distribuția Maxwell
Problema 1. Găsiți numărul relativ de molecule ale unui gaz ideal ale cărui viteze diferă cu nu mai mult de δ = 1% din viteza medie pătrată. Care este probabilitatea w de faptul că viteza moleculei de gaz se află în intervalul indicat?
Problema 2. Găsiți numărul relativ de molecule ale unui gaz ideal ale cărui viteze diferă cu nu mai mult de δ = 3% din viteza medie termică
Problema 3. Folosind distribuția Maxwell, găsiți valoarea medie a vitezei inverse a moleculelor de gaz ideale 1 v la temperatura T, dacă masa fiecărei molecule este m0. Comparați valoarea obținută cu inversul vitezei medii.
Soluție Pentru a determina valoarea medie a vitezei inverse, folosim funcția de distribuție a vitezei Maxwell modulo viteza
Problema 4. Gasiti raportul dintre numarul de molecule de azot in conditii normale, ale caror viteza se situeaza in intervalul 1) de la 99 m / s la 101 m / s. 2) de la 499 m / s la 501 m / s. Masa molară a azotului este μ = 28 * 10 -3 kg / mol.
Problema 5. Găsiți numărul relativ de molecule N unui gaz ideal ale cărui viteze diferă nu mai mult de δ = 1% din viteza medie pătrată. Care este probabilitatea w de faptul că viteza moleculei de gaz se află în intervalul indicat?
Problema 6. Hidrogenul în condiții normale ocupă un volum V = 1 cm 3. Determină numărul de molecule N, având viteze mai mici decât unele vmax = 1 m / s. Masa molară a hidrogenului este ρ = 2 x 10-3 kg / mol.
Problema 7. Ce parte din numărul total de molecule ale unui gaz ideal are viteze a) mai mică decât cea mai probabilă; b) mai probabil? Problema 8. Găsiți numărul relativ de molecule ale unui gaz ideal a cărui energie cinetică diferă de cea mai probabilă valoare a energiei Eu cu nu mai mult de δ = 1%.
Problema 8. Vasul conține m = 8 g de oxigen la o temperatură T = 1600 K. Masa molară a oxigenului este μ = 32 * 10 3 kg / mol. Câte molecule N au energie cinetică a mișcării translaționale, depășind E0 = 2 10 -19 J?
Sarcini pentru soluții independente
4.12 Se calculează media aritmetică și viteza medie pătrată a moleculelor de gaze ideale, a căror densitate la presiunea atmosferică normală este ρ = 1 g / l.
4.13 Se calculează viteza cea mai probabilă a moleculelor unui gaz ideal, în care, la presiunea atmosferică normală, densitatea ρ = 1 g / l. 4.14 Găsiți media aritmetică, viteza medie și cea mai probabilă a moleculelor de gaze ideale, în care, la o presiune P = 300 mmHg, densitatea = 0,3 kg / m3.
4.15 Determinați temperatura hidrogenului la care viteza medie patrată a moleculelor este mai mare decât cea mai probabilă viteză la v = 400 m / s. Găsiți viteza medie aritmetică a moleculelor de hidrogen la această temperatură. Masa molară a hidrogenului este μ = 2 x 10-3 kg / mol.
4.16 La ce temperatură este viteza medie pătrată a moleculelor de azot mai mare decât cea mai probabilă viteză la v = 50 m / s? Masa molară a azotului este μ = 28 * 10 -3 kg / mol.
4.17 La ce temperatură a gazului, constând dintr-un amestec de azot și oxigen, vitezele cele mai probabile ale moleculelor de azot și oxigen vor diferi una de alta cu v = 30 m / s. Masa molară a azotului este μ = 28 * 10 -3 kg / mol, masa molară a oxigenului este μ = 32 10-3 kg / mol.
4.18 Determinați temperatura oxigenului la care funcția de distribuție a moleculelor modulo viteza f (v) va avea un maxim la o viteză vB = 920 m / s. Găsiți viteza medie aritmetică și viteza medie pătrată a moleculelor de oxigen la această temperatură. Masa molară de oxigen este μ = 32 * 10-3 kg / mol.
4,19 Găsiți temperatura azotului la care vitezele moleculare v1 = 300 m / c și v2 = 600 m / s corespund valorilor identice ale funcției de distribuție a vitezei modulo f (v). Masa molară a azotului este μ = 28 10-3 kg / mol.
4.20 Se determină viteza moleculelor de argon în care valoarea funcției de distribuție a vitezei modulo f (v) pentru T0 = temperatura de 300 K va fi aceeași ca și pentru temperatura în n = 5 ori mai mare. Masa molară a argonului este μ = 40 * 10-3 kg / mol.
4.21 Determinați viteza moleculelor de gaze ideale, la care valoarea funcției de distribuție modulo viteza f (v) pentru temperatura T0 va fi aceeași ca și în cazul temperaturii mai mari. Masa moleculară a gazului.
4.22 Un amestec de oxigen și heliu este la o temperatură t = 100 ° C. Pentru ce valoare a vitezei moleculelor, valorile funcției de distribuție a vitezei f (v) vor fi aceleași pentru ambele gaze? Masa molară a heliului este μ = 4 10-3 kg / mol, masa molară a oxigenului μ = 3210-3 kg / mol.
4.23 La ce valoare a vitezei v sunt curbele de distribuție Maxwell intersectate de modulul de viteză pentru temperaturile T1 și T2 = 2T1? Se cunoaște masa molară a gazului.
4.24 Găsiți cel mai probabil, media aritmetică și viteza medie pătratică a moleculelor de clor la temperatura t = 227 C. Așa cum se va schimba aritmetică viteza medie a moleculelor de gaz în destinderea adiabatică de două ori? Masa molară a clorului este μ = 70 10 -3 kg / mol.
4.25 La ce temperatură este viteza medie patrată a moleculelor de oxigen egală cu viteza medie pătrată a moleculelor de azot la o temperatură de t = 100 ° C? Cum depinde viteza medie patrata a moleculelor de oxigen de presiunea sub presiune adiabatica? Masa molară a azotului μ = 28 10 -3 kg / mol, masa molară de oxigen 2 = 32 10-3 kg / mol.
4.27 De câte ori este necesar să se extindă adiabatic un gaz ideal format din molecule diatomice, astfel încât viteza medie pătrată a moleculelor să scadă în n = 1,5 ori?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: