Teoria probabilităților

Dacă există o relație stochastică între variabilele aleatoare, atunci unul dintre parametrii care caracterizează măsura acestei conexiuni este covarianța. Covarianța este calculată prin formule







Dacă variabilele aleatoare sunt independente. atunci.

Contramodul, în general, nu este adevărat. De la egalitatea de la zero la covarianță, independența variabilelor aleatorii nu urmează. Variabilele aleatoare pot fi dependente în timp ce covarianța lor este zero!

Dar, dacă covarianța variabilelor aleatoare este diferită de zero, atunci există o relație stochastică între ele, măsura căreia este magnitudinea covarianței.

Este interesant de menționat că și.

În plus, următoarele proprietăți ale covarianței sunt importante:

Matricea de covarianță a unui vector aleator este o matrice a formei

Această matrice este simetrică și pozitivă. Factorul său determinant este numit varianță generalizată și poate servi ca măsură a dispersiei unui sistem de variabile aleatoare.







După cum sa menționat anterior, varianța sumei variabilelor aleatorii independente este egală cu suma variațiilor lor:

Dacă variabilele aleatoare sunt dependente, atunci

Exemplul 1. Să calculam covarianța componentelor unui vector aleatoriu discret dat de distribuție

Este clar că valoarea covarianței depinde nu numai de "etanșeitatea" legăturii variabilelor aleatoare, ci și de valorile acestor cantități, de exemplu, de unitățile de măsură ale acestor valori.

Pentru a elimina această dependență, în loc de covarianță, se folosește coeficientul de corelație.

Acest coeficient are următoarele proprietăți:

modulul său nu depășește unitatea; ;

dacă acestea sunt independente, atunci (contrar, în general, nu este adevărat!);

în cazul în care. apoi variabilele aleatoare și sunt legate de dependența funcțională a speciei. unde și sunt câțiva coeficienți numerici;

Matricea de corelare a unui vector aleator este matricea

Dacă și. Matricele de covarianță și corelație ale vectorului aleatoriu sunt legate de

Exemplul 2. Se calculează matricea de corelare a vectorului discret aleator din Exemplul 1.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: