Pentru a calcula mișcarea sistemului pendul-mecanic, aplicăm ecuațiile dinamicii mișcării translaționale pentru o sarcină fixată pe un fir și dinamica mișcării de rotație pentru un pendul.
Greutatea m m se deplasează cu accelerația sub acțiunea gravitației și forței de tensionare a firului. Să scriem a doua lege a lui Newton în proiecția privind direcția mișcării:
Momentul forței de rezistență în raport cu axa de rotație este îndreptat în direcția opusă (spre noi).
Legea fundamentală a dinamicii mișcării de rotație:
,
unde este momentul rezultat al forțelor,
J este momentul inerției pendulului,
În formă scalară, această ecuație are forma (sunt înregistrate proiecțiile vectorilor momentelor de forță și accelerația unghiulară pe axa de rotație O, direcția cărora este aleasă "de la noi"):
Folosind relația cinematică între accelerația liniară și unghiulară. precum și ecuația circulației încărcăturii. exprima e prin valorile măsurate ale lui x și t:
Rezolvăm sistemul de ecuații (1) și (2), pentru care se înmulțește (1) cu R și se adaugă cu (2):
.
Exprimăm momentul inerției pendulului lui Oberbeck:
Toate cantitățile, cu excepția IUCN. care sunt incluse în această ecuație, sunt cunoscute. Să definim sarcina definirii experimentale a IUCN.
Să fiu momentul de inerție a pendulului Oberbeck fără încărcături. Din (4) rezultă că
În condițiile experimentale. care ne permite să considerăm dependența e (m) liniară.
Această dependență poate fi utilizată pentru estimarea experimentală a cantității. Într-adevăr, în cazul în care relația obținută experimental extrapolată la intersecta cu abscisa, adică la un punct de pe această axă, pentru care (vezi. 5) egalitatea. acest lucru ne permite să determinăm cum
Pentru determinarea momentului de inerție a pendulului I, vom folosi (4), unde valoarea IMSM este determinată preliminar din măsurătorile e (m) și formula (6). Înlocuind expresia e de la (3) și IGOR din (6) în (4), obținem formula de lucru pentru determinarea momentului de inerție a pendulului
.
Pentru pendulul lui Oberbeck folosit în muncă, inegalitatea este valabilă. Luând în considerare acest lucru, obținem :.
Pentru calcule este convenabil să reprezentăm momentul inerției sub forma:
Valorile coeficienților k: k1. k2 pentru diametrele respective ale scripeților D1, D2 sunt indicate în pașaportul fabricii. Pentru a determina momentul inerției pendulului, este necesar să se măsoare timpul t de coborâre a sarcinii cu o m masa.
Dependența momentului de inerție a pendulului la distanța dintre sarcini și axa de rotație
Oberbeck pendulului moment de inerție poate fi reprezentat ca suma momentelor de inerție transversale fulia (I1) și momentele de inerție ale celor patru greutăți fixate la distanța r față de axa de rotație (4I2). Dacă dimensiunile acestor greutăți sunt mici în comparație cu r, putem presupune că I2 = m1 r2 este momentul inerției punctului material. Atunci momentul inerției pendulului
Această dependență a momentului de inerție pe distanța de sarcină față de axa de rotație trebuie să fie verificată utilizând rezultatele obținute prin formula (7).
Valoarea poate fi luată din datele experimentale pentru a determina momentul inerției pendulului Oberbek fără sarcini, presupunând că momentul forțelor de rezistență rămâne constant.
Încadrarea în muncă:
1. După ce ați început să lucrați, îndepărtați încărcăturile din tije, înfășurați firul pe o roată cu un diametru mai mare. Pentru trei valori ale greutății încărcăturii suspendate, m, măsurați timpul de scădere a sarcinii t pentru o anumită distanță x. Folosind formula (3), calculați magnitudinea accelerației unghiulare e pentru valorile corespunzătoare m.
2. Construiți dependența e (m). Determinați valoarea lui m0 din grafic în punctul de intersecție cu axa abscisă. pentru care e = 0. Calculați magnitudinea momentului forțelor de rezistență ale IUCN de formula (6).
3. Efectuați cinci măsurători directe ale timpului de scădere a sarcinii pentru o anumită distanță x.
4. Calculați timpul mediu t și determinați eroarea de încredere a măsurătorii cu probabilitatea de încredere P = 90%, n = 5 (vezi "Introducere").
5. Calculați valoarea medie a momentului de inerție a elementului transversal cu ajutorul scripeților cu formula (7).
6. Determinați eroarea de încredere a măsurătorilor indirecte ale momentului de inerție al elementului transversal (vezi "Introducere") și înregistrați rezultatele în formular.
7. Fixarea m1 sarcini pe tijele pendulului la o distanță r egală față de axa de rotație, determină distanța sau prin utilizarea unui conducător sau prin utilizarea datelor brute specificate cu privire la instalare.
8. Efectuați măsurători singulare ale timpului t de coborâre a sarcinii cu o m masa (selectați o valoare) pentru o înălțime a picăturii la trei distanțe diferite r față de axa de rotație.
9. Calculați momentele de inerție ale pendulului cu sarcini pe tije conform formulei (7) pentru diferite distanțe r. În acest caz, după cum au arătat experimentele preliminare, este posibilă utilizarea cu precizia permisă ca valoare a m0 a valorii sale găsită mai devreme pentru cruce fără mărfurile pe spițe. Comparați datele obținute cu valorile momentului de inerție calculat prin formula (8) pentru valorile corespunzătoare ale r. Adăugați rezultatele calculelor în tabelul de măsurare.
10. Construiți într-un desen graficele dependenței așteptate experimental și teoretic a momentului de inerție a pendulului de pe r 2. analizați motivele neconcordanței lor.
1. Care este scopul acestei lucrări?
2. Momentul inerției, semnificația ei fizică.
3. Cum pot schimba momentul de inerție al pendulului Oberbeck?
4. În urma ecuațiilor lor dinamice ale mișcării translaționale și rotative, derivă formula de lucru (7).
5. În ce caz este accelerată uniform mișcarea pendulului?
6. Cum se măsoară distanța de la axa de rotație la centrele de greutăți fixate pe tije?
7. Cum este confirmată în această lucrare dependența liniară a momentului de inerție de pătratul distanței dintre corpuri și axa de rotație?
1. Savelyev I.V. Curs de fizică generală. - M, Science, 1982 T.1. și ediții ulterioare.
Lucrări de laborator № 4
Determinarea momentului de inerție a corpului
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: