Curs 11 Miscarea curbilinie a punctului
Lăsați punctul M să se deplaseze de-a lungul unei traiectorii curbe cilindrice (figura 11.1).
Pentru a determina în mod unic mișcarea unui punct în acest caz, nu este suficient pentru a ști traiectoria sa, este esențial să se determine statutul său în orice moment. Alegeți o traiectorie arbitrară asupra acestui punct fix O și va determina poziția punctului în mișcare M pe calea distanța dintre punctul G, măsurată pe această traiectorie, ᴛ.ᴇ. lungimea arcului OM = s. În acest caz, mărimea poziției arcului s a punctului M nu este unic determinat, deoarece putem selecta direcția diferite și, prin urmare, fiecare valoare a lui va corespunde două poziții ale punctului M pe traiectoria. Pentru a rezolva această ambiguitate a stabili o anumită traiectorie arce de direcție cadru s și asume algebrică valoarea s: în cazul în care direcția de deplasare a punctului de pe calea de la poziția O în poziția M coincide cu direcția pozitivă selectată a arcurilor de referință, lungimea arcului va fi considerat pozitiv, în caz contrar vom presupune că lungimea este negativă. Valoarea algebrică s se numește coordona arcul M.
Deoarece în fiecare moment punctul M ocupă o poziție complet definită pe traiectorie, la fiecare valoare dată de t corespunde o singură valoare a lui s. Cu alte cuvinte, atunci când un punct se mișcă, coordonatele arcului său este o funcție (unică și continuă) a timpului t, ᴛ.ᴇ. (1)
Această ecuație este denumită de obicei legea mișcării sau ecuația de mișcare a unui punct de-a lungul unei anumite traiectorii. Dacă traiectoria unui punct și legea mișcării sale de-a lungul acestei traiectorii sunt cunoscute, atunci mișcarea punctului este complet determinată.
Alte rude ?? ematichesky metoda determina ?? ?? eynogo Eniya mișcarea curbilinie este, în esență, în faptul că poziția punctului în mișcare în spațiu determină sale trei coordonate carteziene în raport selectat sistemul dreptunghiular fix OS ?? s. La punctul de circulație, aceste coordonate sunt lipsite de ambiguitate și funcții continue de timp:
Aceste ecuații sunt numite ecuații de mișcare a unui punct în coordonate carteziene. Dacă funcțiile sunt cunoscute și cunoscute, atunci poziția punctului în spațiu pentru fiecare moment al timpului este complet determinată. Eliminând timpul din aceste ecuații, obținem două relații între coordonatele care definesc o linie descrisă în spațiu de un punct în mișcare, ᴛ.ᴇ. traiectoria sa.
Dacă punctul de mișcare rămâne în întregime ?? adică mișcarea în același plan, luând avionul pentru xy de coordonate, avem doar două ecuații de mișcare: și (3)
Astfel, mișcarea curbilinie a unui punct trebuie determinată în două moduri:
1. Traiectoria și legea mișcării sale de-a lungul acestei traiectorii sunt cunoscute, ᴛ.ᴇ. Ecuația (1);
2. Sunt cunoscute ecuațiile de mișcare ale unui punct în coordonate carteziene, ᴛ.ᴇ. din ecuația (2) sau (3).
Pentru a determina poziția unui punct în mișcare pe un plan, se pot folosi coordonate polare. Ecuațiile care exprimă coordonatele polare în funcțiile de timp au forma:
unde # 966; - unghiul polar, r - vectorul de rază.
Citiți de asemenea
Cursa 11 Mișcarea curbilinie a unui punct Lăsați punctul M să se deplaseze de-a lungul unei traiectorii curbilinii date (figura 11.1). Pentru a determina în mod unic mișcarea unui punct în acest caz, nu este suficient să se cunoască traiectoria acestuia, este necesar să se determine poziția sa în orice moment. [citeste mai mult].
Fig. 3 Fig.2 Luați în considerare "echilibrul dinamic" al unui punct. El este așa numit deoarece, de fapt, punctul nu este în echilibru, se mișcă cu accelerație. Forța acționează asupra punctului: greutatea și tensiunea firului. fire reacție. Aplicăm forța inerției la punct. [citeste mai mult].
Din a doua și a patra axiomă urmează ecuația de mișcare în cadrul inerțial de referință: unde F este rezultatul tuturor forțelor aplicate punctului. Vector diff. ecuația de mișcare a punctului: Dif. ecuații în proiecții pe axe carteziene: (1) În proiecții pe axe naturale. [citeste mai mult].
Un cadru non-inerțial este un cadru de referință, care, cu accelerația, se mișcă în raport cu un alt cadru de referință inerțial. Să reprezentăm accelerarea unui punct sub forma a trei componente. Rezolvarea expresiei obținute pentru a afla unde este forța portabilă. [citeste mai mult].
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: