Planuri de ordinul doi
Procesul de optimizare duce adesea la domeniul spațiului factorului, unde curbura suprafeței de răspuns este mare și, ca rezultat, nu poate fi descrisă de un polinom de ordinul întâi. Pentru o descriere matematică adecvată, în acest caz este necesar un polinom de ordin superior. În prezent, polinoamele de ordinul doi sunt cele mai folosite pentru a descrie o regiune aproape de un extremum.
Acest lucru se explică prin următoarele:
- există planuri bine dezvoltate de ordin secundar;
- suprafețele celei de-a doua ordini sunt ușor supuse sistematizării și, prin urmare, definiției unui punct extrem;
- creșterea suplimentară a ordinii polinomului conduce la o creștere semnificativă a numărului de experimente.
Pentru a descrie un al doilea ordin de suprafață ca răspuns polinomului factori independenți la planurile experimentale trebuie să aibă cel puțin trei valori diferite. Planul pe trei niveluri, care pune în aplicare toate combinațiile posibile de factori k la trei niveluri, este un plin experiment factorial 3 k. Full factorial experimentul 3 k necesită prea multe experimente, este mult mai mare decât numărul stabilit de coeficienții ecuației de regresie are l pentru k> 2 (tabelul 8.1.).
Numărul de experimente N și coeficienții ecuației de regresie l
pentru un număr diferit de factori
Puteți reduce numărul de experimente dacă utilizați planificarea compozițională. Miezul acestor planuri este PFE 2 k pentru k <5 или полуреплика от него при k ³ 5. Затем к нему добавляют 2k звездных точек, расположенных на координатных осях факторного пространства, и увеличивают число экспериментов в центре плана. Отсюда и произошло название метода – центральное композиционное планирование (ЦКП). Пример матрицы планирования эксперимента второго порядка для двух факторов приведен в табл. 8.2.
Planul compozițional al ordinii a doua pentru 2 factori
Experiment full factorial
Experimente în punctele stea
Experiențe în centrul planului
Numărul de experimente din matricea planului de compoziție de ordinul doi este determinat de formule
unde 2 k este numărul de experimente care formează experimentul complet factorial (nucleul planului); 2k este numărul de așa-numite puncte stea în spațiul factor, având coordonate (± a, 0, 0 0); (0, ± a, 0, 0); ...; (0, 0 ± a); n0 - experimente în centrul planului, adică în punctul spațiului cu coordonatele (0, 0. 0). Aici a este o cantitate numită brațul stelar. Din punct de vedere geometric, planul de ordinul doi pentru cei doi factori poate fi reprezentat după cum urmează (figura 8.1).
Există două tipuri de planificare compozițională - ortogonale și rotative.
Fig. 8.1. Planul de compunere al ordinii a doua pentru k = 2
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: