Acasă | Despre noi | feedback-ul
În ce cazuri apare condiția geometrică de coordonate în rețeaua de triangulare. Dați exemple.
Pentru a crea o rețea geodezică poate fi calculată pe planul coordonatelor tuturor punctelor nou determinate trebuie să fie cunoscute coordonatele punctului de plecare, lungime, si partea sursei azimut precum și numărul necesar de unghiuri sau lungimi ale laturilor triunghiurilor măsurate (fiecare triunghi pe cele două colțuri sau două laturi). În acest caz, coordonatele punctelor sunt determinate în mod unic, dar necontrolate, uneori cu erori mari. Atunci când acest lucru nu este posibil, fie pentru a identifica sau a elimina erorile, precum și pentru a evalua precizia diferitelor elemente ale rețelei. Pentru a elimina aceste dezavantaje și de a îmbunătăți precizia de construire a unei rețele, este realizată într-o cantitate suficient de mare de așa-numitele măsurarea unghiurilor orizontale și lungimile laturilor, părțile laterale și azimutul redundante m. P.
La introducerea unei rețele de clasă inferioară într-o rețea de clasă superioară, pe lângă unghiurile exacte măsurate, lungimea laturilor etc., există și date brute redundante care nu pot fi modificate atunci când rețeaua introdusă este ajustată. Acestea includ coordonatele punctelor, lungimile și unghiurile de direcție ale laturilor rețelei unei clase superioare.
Dacă există ambele valori excesive măsurate în rețeaua geodezică și datele inițiale redundante, devine necesară egalizarea rețelei pentru condițiile geometrice care apar în ea.
Coordonatele condiționate (abscisă și ordonată) apar numai în cazul rețelelor de triangulație sunt grupuri separate de pornind punctelor (hard) îndepărtate unul de altul prin cel puțin două laturi definite. Un grup separat de puncte de pornire poate consta fie dintr-un astfel de element, fie din mai multe elemente adiacente. De exemplu, într-un grup de puncte de pornire sunt două puncte adiacente A și B, și în altul, la distanță de primele două părți definite de soare și CD - un punct de pornire D (figura 1.).
Fig. 1 Un lanț de triunghiuri între trei puncte de pornire și cel măsurat
lateral și azimut.
La compunerea condițiilor de coordonate în rețea este selectat un lanț de triunghiuri care leagă cele mai apropiate puncte ale diferitelor grupuri de puncte sursă și este marcată o linie de rulare care trece prin vârfurile unghiurilor intermediare ale triunghiurilor.
Într-o rețea egalizată, trebuie respectate următoarele egalități:
XD = XB + Σ # 8710; x; yD = yB + Σ # 8710; y;
unde # 8710; x 'și # '; Y' - creșterile de coordonate calculate folosind unghiurile măsurate A ', B', C în triunghiuri; ( # 8710; x), ( # 8710; y) - corecții la valorile lor din ajustarea rețelei.
Pentru a obține condițiile de coordonate în forma finală, corecțiile ( # 8710; x) și ( Y) în incremente de coordonate ar trebui să fie exprimate în termenii corecțiilor (A), (B), (C) în unghiurile măsurate în triunghiuri. Efectuând aceste transformări, obținem pentru cazul egalizării triunghiurilor în unghiuri:
abcită condiționată
Σ (xn - x) ctg A '(A) - Σ (xn - x) B ctg' (B) - Σ (yn - y) (± C) + 206.265 # 8060; X = 0;
Ecuația condiționată a ordinelor
Σ (yn - y) ctg A '(A) - Σ (yn - y) ctg B' (B) - Σ (xn - x) (± C) + 206.265 # 8060; y = 0;
În aceste ecuații: (x-x) și (y-y) - diferența dintre coordonatele (în km) a liniei D sasiului ultimul paragraf și să coordoneze punctele curente de linie de rulare, inclusiv un punct de pornire la începutul liniei; (A) și (B) - Lianți modificate unghiurile A și B în triunghiuri, cu unghiul B este măsurat față de o referință și unghiul de A- definit în partea triunghiului; (C), ceea ce face modificări la unghiurile intermediare C, corecția (C) are un semn plus (+ C), atunci când unghiul C este situat pe partea stângă a liniei de rulare, și un semn minus (C), în cazul în care dreptul de ea, mergând de la punctul de plecare În această linie până la punctul final D.
Membri liberi # 8060; X și (În m) se găsesc prin formule ca diferențele calculate din unghiurile măsurate ale coordonatelor xn ', yn' și ale coordonatelor x, y ale punctului final D al liniei de rulare.
Atunci când triangularea este ajustată în direcții, corecțiile la unghiuri sunt exprimate prin corecții pe direcțiile măsurate.
Derulați formula pentru excesul sferic al unui triunghi folosind formula Legendre.
După ce se obțin valorile finale ale direcțiilor sau unghiurilor măsurate pe suprafața elipsoidului, se procedează la soluția triunghiurilor. Problema constă în calcularea secvențială a lungimilor laturilor triunghiurilor triangulare, cu o latură și unghiuri în fiecare triunghi cunoscut.
Strict vorbind, triunghiurile triangulare sunt triunghiuri sferoidale sau elipsoidale, deoarece ele sunt formate pe suprafața unui elipsoid. În practică, de obicei, avem de-a face cu triunghiuri, laturile cărora nu depășesc 40-50 km și, în cazuri rare, ajung la 70-80 km. Datorită proximității elipsoidului pământului cu sfera, diferența dintre elementele triunghiurilor sferice și sferice ale triangulării este neglijabilă. Astfel, calculul triunghiurilor de triangulare reduce la rezolvarea triunghiurilor sferice. Dacă triunghiurile sunt rezolvate conform formulelor obișnuite de trigonometrie sferică, atunci laturile trebuie să fie exprimate în părți ale razei, dar acest lucru este incomod, deoarece în practică laturile trebuie exprimate în metri. Prin urmare, triunghiurile de triangulare sunt rezolvate prin metode speciale, folosind teorema Legendre sau metoda aditivilor.
Într-un triunghi sferic, suma unghiurilor este mai mare de 180 ° cu o cantitate numită excesul sferic (# 603;).
Fie ABC un triunghi sferic ale cărui laturi sunt notate cu a, b, c în unități liniare. Pe laturile a, b, c construi triunghi plan A1, B1, C1, colțuri triunghi sferic sunt notate cu A, B, C, și unghiuri plane - prin A1, B1, C1
Valorile necesare ale unghiurilor unui triunghi plan în forma finală sunt exprimate prin simple formule: A1 = A - # 603; / 3, B1 = B - # 603; / 3, C1 = C - # 603; / 3, unde # 603; - excesul sferic al unui triunghi. Aceste formule exprimă teorema Legendre pentru triunghiuri mici.
Să stabilim problema pentru a găsi diferențele dintre unghiurile A-A1, B-B1, C-C1. Cunoscând aceste diferențe, putem trece de la triunghiurile sferice la cele plate cu aceleași lungimi de laturi și, astfel, pentru a rezolva triunghiurile folosind formule de trigonometrie rectilinie.
Indicăm prin R raza mingii pe care este construit triunghiul sferic. Apoi, aplicând formula cosinusului laturii pentru triunghiul sferic ABC, scriem:
Neglijarea puterilor a cincea de cantități mici. și rescrie formula în formă
Cu precizia pe care o avem
După înmulțirea m a reducerii acestor termeni, obținem:
Pentru un triunghi de avion A1B1C1 avem
Luând în considerare expresiile (2) și (3), prescrie formula (1)
Diferența este mică, astfel încât putem pune:
Pe această bază obținem
Zona P a unui triunghi poate fi exprimată prin formula
Adăugarea ultimelor trei termeni de ecuații pe termen și ținând cont de acestea
Deoarece suma unghiurilor triunghiului sferic este de 180º +. unde este excesul sferic al triunghiului, atunci
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: