Evenimente aleatorii

Evenimente aleatorii. Probabilitatea evenimentului

Definiția clasică a probabilității
Probabilitatea unui eveniment A P (A) este raportul dintre numărul de rezultate favorabile acestui eveniment m și numărul total al tuturor rezultatelor elementare unice și egale, posibile n, P (A) =.







Din 20 de bilete de examen 3 găsiți întrebări simple. Cinci studenți se răzgândesc luând bilete. Găsiți probabilitatea ca cel puțin unul dintre ei să primească un bilet cu întrebări simple.

În primul rând, vom găsi probabilitatea ca niciun student să nu primească un bilet cu întrebări simple.
Această probabilitate este

Prima fracțiune arată probabilitatea ca primul elev să primească un bilet cu întrebări complicate (există 17 din 20)
Cea de-a doua fracțiune arată probabilitatea ca cel de-al doilea student să primească un bilet cu întrebări complicate (au rămas 16 din 19)
Cea de-a treia fracțiune arată probabilitatea ca cel de-al treilea elev să primească un bilet cu întrebări complicate (au rămas 15 dintre aceștia)
Și așa mai departe la al cincilea student. Probabilitățile se înmulțesc cu prin asumare, este necesară îndeplinirea simultană a acestor condiții.

Pentru a obține probabilitatea ca cel puțin un student să primească un bilet cu întrebări simple, trebuie să scăpați probabilitatea obținută mai sus de unitate.

Zadacha2
Din setul tuturor secvențelor de lungime 10 constând din cifre 0; 1; 2; 3, una este aleasă la întâmplare. Care este probabilitatea ca secvența selectată să conțină exact 5 zerouri, dintre care două sunt la capetele secvenței. Soluția

Probabilitatea unui eveniment A - «selectat secvență cuprinde exact cinci zerouri, în care două dintre ele sunt situate la capetele secvenței“ conform definiției clasice, este egal cu P (A) =, unde n - numărul total de rezultate la fel de probabile; m este numărul de rezultate care favorizează evenimentul A.

Numărul de moduri de a umple 10 poziții într-o secvență cu cifre 0; 1; 2; 3, luând în considerare posibilitatea repetării numerelor, n = 410 = 220 = 1048576.

Numărul de moduri de a plasa 5 zerouri la 10 poziții în secvența cu condiția zerourile situate neapărat pe primul și locul al zecelea în secvența este numărul de moduri de a găzdui trei zerouri pe cele opt poziții disponibile în secvență și este egală cu numărul de combinații ale celor 8 elemente de 3: = 56 .







Restul de 8 - 3 = 5 poziții din secvență vor fi umplute cu 1; 2; 3. Numărul de modalități de a face acest lucru, ținând seama de posibilitatea repetării, este egal cu 35 = 243.

astfel numărul de rezultate care favorizează evenimentul A. este m = × 35 = 56 × 243 = 13608.
Probabilitatea necesară a evenimentului A este:
P (A) = 0,013.
Răspunsul este: P (A) = = 0,013.

Sarcina 3.
Există 100 de părți identice, printre care și 3 părți defecte. Găsiți probabilitatea ca o piesă luată la întâmplare fără căsătorie.

Soluția. În această sarcină se efectuează un test - se extrage o parte. Numărul tuturor rezultatelor testului este de 100, deoarece poate fi luată o parte din 100. Aceste rezultate sunt incoerente, la fel de posibil, singurele posibile. Astfel, evenimentul - a existat un detaliu fără căsătorie. În total, există 97 de părți fără căsătorie, prin urmare, numărul de rezultate favorabile pentru apariția evenimentului A este de 97. Deci, atunci
Sarcina 4.
Codul bancar sigur este alcătuit din 6 cifre. Găsiți probabilitatea ca codul selectat aleatoriu să conțină numere diferite? Soluția. Din moment ce fiecare dintre cele șase locuri în cifrul șase cifre poate fi oricare dintre cele zece cifre de la 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, toate numerele de șase cifre pentru diferitele regula va funcționa. Numerele în care toate cifrele sunt diferite sunt locațiile a 10 elemente (10 cifre) cu 6. Prin urmare, numărul de rezultate favorabile. Probabilitatea necesară este
Sarcina 5.
Între șase societăți (A, B, C, D, E, E), implicate în vânzarea de echipamente informatice, se trag loturi pentru ordinea de prezentare a produselor lor la expoziție potențialilor consumatori. Care este probabilitatea ca coada să fie construită în ordine, adică A, B, C, D, D, E? Soluția. Rezultatul testului este amplasarea aleatoare a firmelor în coada de așteptare. Numărul tuturor rezultatelor posibile este egal cu numărul tuturor permutărilor celor șase elemente (firme), adică Numărul de rezultate care favorizează evenimentul: m = 1, dacă coada este construită în ordine. atunci
Sarcina 6.
În societate există 10 acționari, dintre care trei au acțiuni preferate. Reuniunea acționarilor a fost de 6 persoane. Găsiți probabilitatea ca printre acționarii care au apărut:
a) toți cei trei acționari cu acțiuni preferențiale sunt absenți;
b) două sunt prezente și una nu a apărut. Soluția
a) testul este selectarea a 6 persoane din 10 acționari. Numărul tuturor rezultatelor testului este egal cu numărul de combinații de la 10 la 6,

Lăsați evenimentul - printre șase persoane nu există niciunul cu acțiuni privilegiate. Rezultatul care favorizează evenimentul este selectarea a șase persoane dintre șapte acționari care nu au acțiuni preferate. Numărul tuturor rezultatelor care favorizează evenimentul lui A. va fi
Probabilitatea căutată

b) permiteți evenimentului - dintre cei șase acționari prezenți, doi cu acțiuni preferențiale și restul de patru - cu acțiuni comune. Numărul tuturor rezultatelor Numărul de modalități de a alege două persoane din numărul necesar de trei Numărul de modalități de alegere a celor patru acționari rămași între șapte cu acțiuni comune Apoi numărul tuturor metodelor de selecție de către regula produsului
Probabilitatea necesară este

Tutoriale
Oferim cele mai bune manuale în opinia noastră pentru studiul independent al matematicii și economiei

Referințe
Materiale de referință compacte, formule pentru diferite secțiuni de matematică superioară și statistici economice.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: