Frecvența ciclotronică ... 4
Rezonanță ciclotronică ... 6
Referințe ... 15
Fenomene legate de comportamentul electronilor într-un câmp magnetic al cristalului, sunt semnificativ mai mare interes decât fenomenele asociate acestora de comandă în câmpul electric. Într-un câmp magnetic, orbitele sunt de obicei închise și "cuantificate"; dar uneori acestea pot fi unconfined (deschis), ceea ce conduce la un particular, specific, posledstviyam.Eksperimentalnye studierea fenomenelor asociate cu mișcarea orbitală, dayutnaibolee informații direct suprafața Fermi. Printre naiboleeinteresnyh și fenomene experimental detectabile un astfel de efect de rezonanță otnosyatsyatsiklotronny De Haas - Van Alphen akusticheskihvoln atenuare în câmpul magnetic, schimbarea rezistenței electrice în câmpul magnetic (magnetorezistentei).
În volumul acestui eseu este avută în vedere subiectul "Rezonanța ciclotronică".
Luați în considerare ecuația de mișcare a cazului atunci când câmpul B este direcționat de-a lungul axei z. Pentru simplitate, presupunem că t ¥ i și setați E = 0. Notați în trecere că ar fi la fel de simplu să rezolvați ecuațiile pentru un t finit. Condiția pentru existența unei linii de rezonanță bine definite este îndeplinită pentru wct> 1, unde wc este dat de formula (CGS) wcºeBmc. Astfel, în cazul examinat,
scrise în componentele de-a lungul axelor x și y, ia forma:
Soluția acestui sistem de ecuații este următoarea:
Frecvența wc este frecvența ciclotronică pentru un electron liber. Valorile numerice ale wc (în MHz), în acord cu graficele din figura 4, pot fi determinate din formula
unde fcșwc2p. Valoarea amplitudinii vitezei u nu este viteza Fermi; aceasta este pur și simplu magnitudinea unei viteze inițiale de derivație a unui electron pe suprafața Fermi.
Pentru un electron liber într-un câmp de 10 kHz, obținem: wc = 1.76 × 111rad / sec. Dacă timpul de relaxare (atât pentru cuprul pur) este 2 × 10-14 sec la 300 ° K și 2 × 10-9 sec la 4 ° K, atunci pentru Cu avem wct = 3,5 × 1-3 și respectiv 3,5 × 12 În consecință, orbita ciclotronă la temperatura camerei nu poate fi niciodată formată, iar la temperaturi de heliu, electronul trece mai multe orbite înainte de coliziune.
Conform ecuației Maxwell, câmpul magnetic care acționează asupra electronului tinde să schimbe direcția de mișcare a electronului, schimbându-i energia. Aceasta este rezultatul formulării forței Lorentz. Astfel, inducția magnetică Bz exercită o influență asupra mișcării în planul xx. fără a schimba direcția z. În cazul în care electronul nu se disipează, atunci descrie xy-ul xy al unei anumite orbite, mișcarea de-a lungul căreia este suprapusă pe orice mișcare în direcția z.
Un electron cvasi-liber cu o masă scalară m * descrie o orbită circulară cu raza r. pe care electronul se mișcă cu o frecvență unghiulară wc. Relația dintre aceste cantități este determinată de condiția forței centrifuge (m * wc2r) și a forței Lorentz care o contrabalansează (rw0eBz). Astfel, frecvența ciclotronă angulară este
nu depinde de energia cinetică a electronului. (Otenergii depinde marimea orbita in spatiul real, deoarece e = m * wc2r2 / 2.) Tsiklotronnayachastota pentru câmpul magnetic utilizat în mod obișnuit se află în radio și spectrul electromagnetic mikrovolnovoyoblasti, ca
pentru inducția magnetică, exprimată în Tesla.
Dvizhenieelektrona câmp magnetic în spațiul real este însoțit de precesie în k -spațiu traiectoria cu energie constantă în zona Brillouin. Desigur, foarte mult de un gaz de electroni degenerat în metale această mișcare este observată numai pentru electroni cu energia Fermi a t.e.dlya electroni care descriu în k -prostranstveorbity în jurul suprafeței Fermi. Deoarece unele împrăștierea de electroni și defecte nafononah inevitabil chiar și într-un cristal ideală cu mișcare ciclotron aproape nizkihtemperaturah clar exprimate pot fi furnizate poluchenotolko (wstm)> 1. adică Când un electron poate trece o parte semnificativă a orbitei sale magnetice înainte ca acesta să fie împrăștiat.
Majoritatea electronilor cu energie Fermi au o componentă de impuls nenulos paralelă cu Bz. Aceste spațiu K- elektronyopisyvayut într-un traseu circular cu o rază menshimradiusa Fermi sferă. Traiectoria lor în spațiu real se adaugă de-a lungul circumferinței în planul xy și în mișcare rectilinie în direcția z. Odnakonekotorye electroni cu energia Fermi au componenta impuls zero în câmpul de acțiune Z-napravlenii.Pod BZ, electronii trebuie să ekvatorialnoytraektorii se deplaseze (pe „marele cerc“) în jurul sferelor Fermi și spațiul lor de mișcare vrealnom este, de asemenea, pur circulară - nu nalagaetsyanikakoe este mișcare rectilinie. Această orbită ecuatorială în jurul sferei Fermipredstavlyaet cea mai simplă formă de orbita extremă - orbita clasei, ceea ce este foarte important în experimente pe rezonanță ciclotronică. Chiar kogdaforma suprafața Fermi departe de a fi sferică, acolo opredelennyeekstremalnye traiectorie, care pot fi definite și utilizate pentru suprafața harakteristikitopologii.
Acum ar trebui să fie clar că suprafața sferică Fermi poate fi detectată în metal numai în virtutea unor circumstanțe aleatorii. O situație mult mai tipică este atunci când câmpul magnetic BZ forțează electroni cu energie Fermi să se deplaseze în spațiul k în jurul suprafeței Fermi de-a lungul unei traiectorii de-a lungul căreia masa efectivă variază continuu. Apoi rata la care vectorul de undă variază în funcție de timp este variabilă; acest lucru este clar din faptul că forța magnetică care acționează asupra electronului este ¼ (d kd t) și, de asemenea, rana -e (v'B). Ca urmare, viteza de mișcare a unui electron în orbită în spațiul gol nu este constantă.
În experimentele privind rezonanța ciclotronică, se folosește absorbția energiei electromagnetice la frecvența radio w. când inducția magnetică B este aleasă în așa fel încât w = wc. Apoi utilizarea combinațiilor diferite de w și B permite (în principiu) obținerea informațiilor despre tensorul de masă efectivă pentru un electron cu energie Fermi. Teoria reală a rezonanței ciclotronice este mult mai complicată pentru semiconductori și metale.
Pentru un material semiconductor, electronii liberi kotoromplotnost experimente rezonansumogut ciclotron mici să fie efectuate cu unde electromagnetice care penetrează telo.Trudnost solid care par astfel să fie asociate cu rezonanțele energie topologia poverhnosteypostoyannoy și plasma hibrid în cazul electronilor liberi kogdakontsentratsiya nu prea mic.
Frecvențele folosite pentru a studia rezonanța ciclotronică într-un metal sunt întotdeauna mult mai mici decât frecvența plasmei (deoarece concentrația de electroni într-un metal este atât de mare încât frecvența wp devine mare). Pentru w
Fig.2. Geometria lui Azbel-Kaner pentru observarea rezonanței ciclotronice într-un cristal metalic. strat de piele eclozat având o adâncime d pentru radiația de înaltă frecvență cu o frecvență de w este prezentată una din posibila orbita care trece prin suprafața sloy.Takaya orbita poate corespunde mișcării ciclotron, care rezultă sub acțiunea inducției magnetice Bz, aplicată în planul suprafeței. Nablyudenierezonansa Azbel-Kaner trebuie efectuată pe frecvența metalic monokristallevysokoy și perfecțiune, de înaltă frecvență și de perfecțiune, un grankotorogo [de exemplu, (100) sau (111)] tratați sosoboy grijă ca la temperaturi scăzute timpul svobodnogoprobega medii (și, prin urmare, drumul liber ) a fost grozav atât în cea mai mare parte a cristalului, cât și în stratul de piele. Energia câmpului de înaltă frecvență poate fi conectată cu energia mișcării circulare a electronilor în condiția l> d. Dacă în acest caz, de asemenea, wcmm »1. atunci se poate observa o rezonanță ciclotronică acută atunci când frecvența w este egală cu sau multipli de wc.
Pentru observarea cu succes a activității yavleniysleduet rezonante cu un singur cristal pur perfectă la temperaturi joase la calea medie liberă a fost mare in comparatie cu orbita razmeromtsiklotronnoy. Suprafața pe care cade radiația de înaltă frecvență trebuie să fie de bună calitate, astfel încât valoarea l în stratul apropiat să fie aceeași ca în volum. În aceste condiții, valoarea l este mare în comparație cu stratul de piele grosimea d și electronul se deplasează pe un câmp de cerc svysokochastotnym va interacționa doar în timpul o mică fracțiune a perioadei sale și obrascheniya.Azbel Kaner a indicat că, atunci când l> d și (wctm) »1 interacțiune între mișcarea de înaltă frecvență și mișcarea ciclotronă poate fi asigurată atât pentru w = wc. pentru o valoare de w. suficiente mici de wc. Fie Bc inducția magnetică, pentru care w = wc. Dlyamagnitnoy componentă de inducție a întregii fracțiunea Bc, intervalul dintre două lovituri succesive strat dat vpoverhnostny de electroni este de mai multe perioade de camp RF. Cu toate acestea vetom caz de câmp de înaltă frecvență pentru a repeta impactul acesteia asupra elektronv momentul în care el va fi din nou la suprafață.
Fig.3 Dependența rezistenței la suprafață (partea reală a impedanței de suprafață) pentru un gaz de electroni liber într-un metal la o frecvență a câmpului de înaltă frecvență w de la inducția B (curba superioară). Valoarea normalizată B / Bc este reprezentată de-a lungul abscisei. unde Bc = wme este inducția, pentru care w și frecvența ciclotronă coincid. Această curbă poate fi calculată din formula modelului Azbel-Kaner.
Azbel și Kaner au stabilit că dependența impedanței suprafeței complexe de inducția magnetică este determinată de expresie
unde inducția magnetică intră în valoarea wc. Comportamentul oscilator al părții reale a acestei impedanțe (rezistența la suprafață) este prezentat în Fig. De asemenea, arată cursul derivatului (dRdB), o cantitate care poate fi măsurată direct în experiment.
Figura 4. Rezultatele observării experimentale a rezonanței Azbel-Kaner în cupru limpede de cristal la două temperaturi. Curba pentru o temperatură mai ridicată este netezită datorită dispersiei termice sporite a electronilor care se deplasează de-a lungul orbitei ciclotronice. Suprafața cristalului este planul (110), câmpul magnetic orientat de-a lungul [100] se află în acest plan. O rezonanță este observată pentru electronii care se deplasează de-a lungul unei "orbite a centurii" extreme care cuprinde volumul bazal al suprafeței Fermi (vezi figura 5).
În Fig. 4. primerarezultaty dată pentru observarea experimentală a rezonanță Azbel - Kaner ochenchistom pe proba de cupru la temperaturi scăzute. Diferența dintre cele două curbe arată cât de important este ca imprastiere de electroni este redus la minimum. Curve snyatuyupri 4.2 K, pot fi comparate direct cu predicțiile teoretice Azbel-Kanerai determina aceasta dimensiune orbita electronilor cu energia Fermi din cupru. Dlyatakoy orientarea domeniilor în care datele din figura 3, este S-au obținut importante electronic orbită „talie“ (burta orbita), în cazul în care electronii se deplasează în k - spațiul din jurul traiectoriei aproape pokrugovoy chingă primare de suprafață Fermi prezentat în Fig.4.
Figura 4. suprafața Fermi Fermi medi.Poverhnost în acest metal este format de electroni dispuse vzapolnennoy 4s-o jumătate de zonă.
Orbita centurii este extremă; Maximizează perioada ciclotronică; În mod similar, "orbita cervicală" din jurul colului uterului, prezentată la marginea zonei din Fig. și Fig.5, este extremă în sensul că minimizează perioada ciclotronă în comparație cu orbitele vecine.
Figura 5. O parte a suprafeței Fermi este cupru, prezentată în reprezentarea zonelor repetate. Pentru stările energetice la limita benzii, masa efectivă este pozitivă în direcția kb și kc. dar negativ în direcția perpendiculară pe planul limitei zonei. O parte a suprafeței Fermi, având o formă de acest tip, este cunoscută în literatură drept "gâtul". Într-un câmp magnetic, un electron poate fi precesat în jurul unei astfel de "orbite cervicale" de energie constantă.
O importanță deosebită orbite extreme svyazanas, astfel încât electronii preceseze de-a lungul orbite situate la Fermi nesfericheskoypoverhnosti au un câmp magnetic dat o multitudine de perioade. electroni Odnakovklady cu orbite extreme nu sunt anulate reciproc datorită faze zarazlichiya. Principala contribuție este reprezentată de regiunea extrema în care este derivat primul derivat al perioadei în raport cu componenta k. dirijat de-a lungul câmpului magnetic, dispare. Această regiune este responsabilă pentru semnalul semnificativ în fază.
În domeniul de aplicare al acestui eseu considerat doar osnovnyepolozheniya fenomenele asociate cu frecvența ciclotronică și rezonanță ciclotron este utilizat în studiul corp solid. Rezumatul nu este destinat să dezvăluie tselyushiroko acest subiect, dar oferă doar o idee generală despre dannomvoprose.
1. C. Kittel. Introducere în fizica unui corp solid. "Știința" în 1978
2. C. Kittel. Teoria cuantică a corpurilor solide. "Știință" în 1967
3. J. Blakemore. Soliditatea fizică. "Lumea" 1988
4. J. Zayman. Principiile teoriei unui corp solid. Lumea în 1966
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: