Dacă scurtăm rezultatul
Dacă ciclistul călătorea cu o viteză mai mică de 4 km / h, atunci x-4 = 2y x = 4 + 2y
²-у-12 = 0 Prin teorema lui Viet, у1 = 4 și у2 = -3 (nu satisface sensul problemei).
Doi turiști au plecat din ambele punctele A și B separate de o distanță de 33 km, unul față de celălalt. După 3 ore 12 min spațiere a fost redus la 1 km (acestea nu sunt îndeplinite), și din nou după 2 ore 18 minute rămase până la prima trecere la trei ori mai mare în lungime decât a doua la A. Găsiți o rată turistic.
Fie X distanța rămasă până la al doilea pieton până la punctul A, Y este viteza primului pieton, Z este viteza celui de-al doilea pieton.
După 3h 12min, ecuația mișcării articulare va avea forma:
Timp total de mișcare a articulațiilor: 3.2 + 2.3 = 5.5
Pentru acest moment de timp, ecuația de mișcare a primului pieton:
Și a doua: Z * 5,5 + X = 33
Să formuleze un sistem de ecuații.
Adăugăm al doilea și al treilea incidente: 5.5 * Y-16.5 * Z = -66: 5.5 Y-3X = -12
Substituim valoarea obținută anterior de Y în această ecuație: 10-Z-3Z = -12
Cunoscând Y până la Z, găsim valoarea Y: Y = 10-Z = 10-5,5 = 4,5
Răspuns: Viteza primului pieton este de 4,5 km / h, iar viteza celui de-al doilea
De la punctul A la punctul B, distanța între care se află la 70 km distanță, a lăsat un ciclist, dar după un timp - un motociclist călătorește cu o viteză de 50 kmh. Motociclist prins biciclist la o distanță de 20 km de la punctul A ajuns la punctul B, în 48 min călăreț mers înapoi la punctul A și îndeplinește biciclistului după 2 ore 40 de minute după plecarea de la A. biciclistului Găsiți o viteză biciclist.
X este viteza ciclistului. Т - timpul mișcării ciclistului înainte de întâlnirea cu motociclistul.
(X * T) km vor fi ciclate înainte de a se întâlni cu un motociclist.
20-x * T va fi ținut de un ciclist și de un motociclist înainte de a se întâlni unul cu celălalt.
Motociclistul inainte de intalnire a petrecut 20/50 = 2/5 ore.
Motociclistul trebuie să conducă la punctul B după întâlnirea cu motociclistul: 70 - 20 = 50 km
Această distanță este de 50/50 = 1 oră
Prin condiția sarcinii, ciclistul se afla pe drumul 2 și 2/3 ore.
Apoi (2 * 3 + 2) / 3-1 + 4/5 = 13/15 ore a fost un motociclist pe drum.
În acest timp a călătorit 50 * 13/15 = (43 * 3 + 1) / 3 = 43⅓ (km)
Ciclistul a trecut 70- (43 * 3 + 1) / 3 = 26 și 2/3 kilometri.
Și viteza sa ((26 * 3 + 2) / 3) / (2 * 3 + 2) / 3 = 10 km / h.
Răspuns: Viteza biciclistului este de 10 km / h.
Din orașele A și B, două trenuri de mărfuri au venit simultan. S-au mutat fără oprire, cu 24 de ore de la începutul mișcării și a mers pe drum, cu primul tren a sosit în stația B, 20 de ore mai târziu de-al doilea tren a ajuns în A. Cât timp a fost în prima călătorie cu trenul?
Fie X km / h - viteza primului tren, Y km / h - viteza celui de-al doilea tren. Întreaga cale va fi luată ca una.
Să formuleze un sistem de ecuații.
Gasim Y din ecuatia (2).
Y-X = 20 * X * Y-X = 20 * X * Y-Y X = Y *
Înlocuim valoarea obținută a lui Y în ecuația (1) și o rezolvăm.
Deoarece X este viteza primului tren, vom găsi timpul pentru care va trece tot timpul.
Prin condiția problemei, prima valoare a timpului nu ne convine.
De la punctul A la punctul C, situat la o distanță de 20 km de A, a părăsit camionul. Concomitent cu ea de la B, situat între A și C, la o distanță de 15 km de la A la punctul C a lăsat un pieton, și de la C la întâlnirea au plecat din autobuz. Cât de mult timp un camion a preluat un pieton, în cazul în care se știe că sa întâmplat o jumătate de oră după întâlnirea camionului cu un autobuz și un pieton la o întâlnire cu autobuzul era pe drum de trei ori mai puțin timp decât un camion, înainte de întâlnirea cu autobuzul?
Fie X km / h - viteza pietonului, Y km / h - viteza autobuzului, Z km / h - viteza camionului, T - timpul ciclistului înainte de întâlnirea cu autobuzul.
Distanța de la punctul B la punctul C este de 5 km.
Înainte de întâlnire, autobuzul și pietonul au trecut: X * T + Y * T = 5
Înainte de întâlnire, camionul cu autobuzul a condus o distanță: 3 * T * Z + 3 * T * Y = 20
Camion cu metru pietonal: 20- (3 * T + 1/2) * Z = 5- (3 * T + 1/2) * X
Să formuleze un sistem de ecuații.
Se transformă ecuația (3): 20-3 * T * Z-Z * 2 = 5-3 * T * X-X / 2
Observăm din ecuația (1) T. Va fi egal cu: T = 5 / (X + Y)
Substituim valoarea obținută a T în ecuația (2).
15 * Z + 15 * Y = 20 * X + 20 * Y5 * Y = 15 * Z-20 * X: 5
Obținem: Y = 3 * Z-4 * X Z = (Y + 4 * X) / 3
Înlocuim T în ecuația (4).
Înlocuim Z în ecuația rezultată.
Să rezolvăm această ecuație patratică:
X12 = -Y = 30 + 30 X1 = -Y nu satisface condiția.
Să găsim valoarea lui T:
Camionul va ajunge la picior pentru o perioadă egală cu:
Răspuns: Camionul a fost prins cu pietonul timp de 3/4 ore.
De dig A aval plută și tăietor deplasat simultan (debit constant; barca cu viteză relativă la constanta a apei, viteza apei pluta este zero). Barca este navigat la dig, debarcader înapoi la A navigat din nou și la dig (non-stop). De dig într-o plută și o barcă ancorate în același timp, și s-au întâlnit la o distanță de 3 km de port A. Determinați viteza debitului râului, dacă știm că drumul de la doc la portul de agrement O barcă într-o jumătate de oră a petrecut mai puțin timp decât calea de la B la A.
Lăsați viteza vaporului - X km / h, și viteza râului - Y km / h, distanța de la A la B - S km.
Timpul de deplasare a barca în amonte și în aval poate fi scris:
Momentul întâlnirii cu barca și pluta poate fi scris după cum urmează:
Pentru momentul sosirii și barca și plutonul din punctul B puteți scrie:
Să compunem sistemul de ecuații:
Din ecuația (1) găsim S.
Din ecuația (3) găsim Y.
3 * S * X * Y-S * X2 = 0 Y = X / 3 X = 3 * Y
Înlocuiți valoarea lui X în ecuație, găsim S: = (X²-Y2) / 4 * Y S = 2 * Y
Din ecuația (2) găsim valoarea lui Y.
3 * Y = 9 Y = 3 km / h X = 9 km / h S = 6 km
Răspuns: Viteza râului este de 3 km / h.
Două trenuri simultan într-o singură direcție a orașelor A și B situate la o distanță de 60 km unul de altul, și în același timp au sosit la stația de S. Dacă una dintre ele crește viteza cu 25 km / h, iar cealaltă - la 20km / h, ar fi sosit in acelasi timp la statia C, dar cu 2 ore mai devreme. Găsiți viteza trenului.
Lăsați viteza primului tren - X km / h, viteza celui de-al doilea - km / h. Timpul petrecut în călătorie este T h.
Pentru căile traversate, putem scrie ecuația:
În cazul unei creșteri a vitezei mișcării, ecuația pentru ora sosirii are forma:
Faptul că timpul de călătorie în acest caz este redus, este scris astfel:
Să compunem sistemul de ecuații:
Din prima ecuație obținem:
Folosind a doua ecuație, obținem:
20 * X * T = 25 * Y * T4 * X = 5 * Y X = 5 * Y / 4
Substituim valoarea lui X în ecuație pentru timp:
Substituim valoarea obținută anterior de X și T în a treia ecuație a sistemului.
Realizând transformările necesare, obținem:
Y1 = 40 Y2 = -60 nu satisface condiția.
Răspuns: Viteza primului tren este de 50 km / h, iar a doua este de 40 km / h.
Din punctul A de-a lungul aceleiași căi, un camion și o mașină au plecat simultan. Viteza mașinii este constantă și este de 6/5 viteza camionului. 30 de minute mai târziu, un motociclist a părăsit același loc cu o viteză de 90 km / h. Găsiți viteza mașinii dacă se știe că călărețul a prins camionul cu o oră mai devreme. Ce mașină.
Lăsați viteza camionului - X km / h, atunci viteza mașinii este de 6/5 * X km / h, iar Th este timpul pentru motociclistul să conducă mașina. Înainte de întâlnirea cu camionul va avea nevoie de (T-1) h.
Apoi, drumul parcurs de motociclistul - 90 * T kilometri cale traversate de pasageri avtomobilem- 6/5 * X * (T + 0,5) kilometri, iar traseul străbătut de călăreț înainte de întâlnirea cu camion 90 (T-1) = 0, 5 * X kilometri.
Formăm ecuația mișcării:
(90 * T-3/5 * X) / 6/5 * X- (90 * T-90-X / 2) / X = 1h.
Prin metoda de selecție găsim T și X. T = 1 X = 75; T = 2 X = 60; T = 3 X = 45 ...
Cunoscând viteza camionului, găsim viteza automobilului: 60 * 6/5 = 72 km / h
Raspuns: viteza masinii este de 72 km / h.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: