Metodele pentru conversia unui desen sunt folosite pentru a rezolva problemele metrice prin determinarea dimensiunii naturale a obiectelor geometrice (un segment de linie sau un plan) sau cea mai mică distanță între obiectele geometrice.
Esența acestor metode este că este necesar să se transforme desenul complex astfel încât obiectul geometric în cauză să aibă o poziție paralelă cu orice plan de proiecții. Apoi, pe el, este evident proiectat în dimensiune completă.
O astfel de transformare a unui desen complex poate fi realizată în două moduri principale:
1. Metoda de rotație la care sistemul este lăsat planul de proiecție neschimbat, și schimbarea poziției unui obiect geometric predeterminat prin rotirea sa în jurul unuia sau secvențial în jurul a două axe selectate în mod adecvat, astfel încât suntem interesați în mod direct sau avionul transformat paralel cu una din planul de proiecție. Ca axă de rotație, este de obicei aleasă o linie dreaptă perpendiculară pe una din planurile de proiecție.
2. Metoda de înlocuire a planurilor de proiecție, în care lasă neschimbată poziția în spațiu a unui obiect geometric, și este înlocuită cu una sau două serii de proiecții ale planului, astfel încât suntem interesați în mod direct sau avioane erau paralele cu una dintre noile planele de proiecție.
Prin aceste metode, este posibilă și rezolvarea problemelor pentru aducerea obiectelor geometrice într-o poziție proeminentă.
Metodă de rotire în jurul axei de proiectare
Să considerăm rotația punctului A cu axa i perpendiculară pe planul orizontal al proeminențelor P1 (figura 4.1). Axa de rotație este proiectată pe planul Π1 într-un punct și pe planul P2 - într-o linie dreaptă perpendiculară pe axa OX. Traiectoria mișcării punctului A va fi un cerc situat în planul de rotație paralel cu planul P1. cu centrul de rotație la punctul O, așezat pe axă și cu raza de rotație OA (figura 4.1, a).
Traiectoria mișcării punctului este proiectată pe planul P1 într-o dimensiune naturală și pe planul P2 - sub forma unei linii drepte paralele cu axa OX. Raza cercului este proiectată pe planul P1 în dimensiune completă. Astfel, proiecția orizontală A1 a punctului A se deplasează de-a lungul cercului și proiecția frontală A2 - de-a lungul unei linii drepte paralele cu axa OX.
Pentru a roti punctul A, la un unghi j, care pune pe unghiul de proiecție orizontală (Fig. 4.1b) și A1 primesc proiecția orizontală a punctului A la o nouă poziție A1 *. * A2 vedere frontală a acestui punct este găsit prin link-ul de proiecție, care se realizează de la punctul A1 * până la intersecția cu linia dreaptă trasată de la punctul A2 paralel cu axa OX.
Fig. 4.1. Rotirea unui punct în jurul axei orizontale
Metoda deplasării plane-paralele
O metodă de metoda mișcării plane paralele este un caz special de rotație în jurul axei proeminente cu singura diferență că obiectul geometric nu se poate roti numai, ci, de asemenea, să se deplaseze de-a lungul unui plan paralel cu un plan de proiecție.
Atunci când se deplasează un segment de linie într-o nouă poziție, astfel încât punctele sale de capăt deplasa paralel cu un plan de proiecție, lungimea proiecției segmentului pe acest plan rămâne neschimbat (Fig. 4.2).
Fig. 4.2. Deplasarea în plan paralel a unui segment de linie.
Să transformăm succesiv un segment al unei linii drepte a poziției generale AB într-o poziție orizontală, apoi o poziție de proiectare frontală. Pentru a face acest lucru, aranjăm proiecția frontală A2B2 a segmentului AB paralel cu axa OX (A2 * B2 * este paralelă cu OX) oriunde în desen. În acest caz, punctele A1 și B1 se deplasează într-o nouă poziție de-a lungul liniilor drepte paralele cu axa OX și se vor afla pe liniile de comunicație cu A2 *, respectiv B2 *.
Apoi noua proiecție orizontală va ocupa poziția A1 * B1 *. Evident, A1 * B1 * este valoarea naturală a segmentului AB; A * B * este o linie orizontală. Atunci A1 * B1 * va fi mutat într-o nouă poziție, astfel încât A1 * B1 ** să fie perpendicular pe axa OX. Apoi A2 ** = B2 *, adică AB va ocupa poziția liniei de proiectare. Trebuie notat faptul că atunci când se determină cantitatea naturală AB. care este A1 * B1 *, distanța de proiecție A2 * B2 * de la axa OX nu contează. Este important doar să îndeplinim două cerințe: A2 * B2 * ar trebui să fie egală cu A2B2 și paralelă cu axa OX.
Metoda de înlocuire a planurilor de proiecții
Metoda de înlocuire a planurilor de proiecții este aceea că una din planurile principale ale proeminențelor P1 sau P2 este înlocuită de un nou plan de proeminențe P4. situat în mod corespunzător cu privire la obiectul geometric reprezentat, dar perpendicular pe planul de proiecție inamovibil.
Ca urmare a înlocuirii unuia dintre principalele planuri ale proiecțiilor de pe P4 plan obține în loc de vechiul sistem P1 planul de proiecție / P2 sistem nou P1 / P4 (fig. 4.3), în cazul în care înlocuit cu un plan P2. și sistemul Π2 / Π4. dacă planul P1 este înlocuit.
Fig. 4.3. Interpretarea metodei de înlocuire a planurilor de proiecție
De exemplu, în Fig. 4.3a planul P4 poate acționa ca planul frontal al proeminențelor P2. În figura 4.3b, barele curbate sunt distanțele de la punctul A la planul orizontal al proeminențelor P1. Firește, așa cum se poate vedea în Fig. 4.3a, aceste distanțe sunt egale cu A2A12 = A4A14. deoarece înălțimea punctului A deasupra planului P1 este proiectată ca pe P2. și pe P4 sub formă de segmente identice. Distanța de la P2 și P4 din punctul A poate fi diferită, prin urmare, A1A12 ¹A1A14.
Metoda de înlocuire a planurilor de proiecții este rațională de aplicat atunci când se rezolvă următoarele probleme:
- Determinarea valorii naturale a unui segment liniar;
- Definirea valorii reale a unei cifre plate;
- Determinarea dimensiunii naturale a unghiului dihedral;
- Determinarea celei mai scurte distanțe de la un punct la o linie dreaptă sau la un plan;
- Determinarea celei mai scurte distanțe dintre două linii drepte paralele sau două.
Considerăm soluția problemelor în acest fel pe câteva exemple.
Determinarea lungimii unui segment de poziție generală
Pentru a determina mărimea naturală (lungimea) unui segment AB al unei linii drepte, este necesar să se facă acest segment de linie dreaptă în poziție generală într-un nou sistem de planuri de proiecții printr-o linie de nivel. Pentru ca segmentul AB să devină o linie de nivel cu privire la un nou plan de proiecție, înlocuim planul Π2 cu planul Π4. paralel cu AB. și trecerea de la sistemul Π1 / Π2 la sistemul Π1 / Π4. Noua axă a proiecțiilor X14. selectați în paralel cu A1B1 (Figura 4.4). Pentru a construi o nouă proiecție a segmentului AB, realizăm noi linii ale conexiunii de proiecție perpendicular pe axa X14. și notează pe ele proiecții noi de A4. B4 punctele A și B. Pentru aceasta am amânat Ax1A4 = A2Ax. Vx1B4 = В2Вх.
Fig. 4.4. Transformarea unei poziții generale directe într-o linie de nivel.
Conectarea punctelor găsite A4. B4. obținem o nouă proiecție A4B4 a segmentului AB. După cum puteți vedea, segmentul AB în noul sistem de planuri de proiecții П1 / П4 este o linie de nivel, deoarece A1B1 este paralel cu X14. și, prin urmare, AB este paralel cu N4. Apoi, evident, A4B4 este cantitatea naturală a segmentului AB.
Determinarea valorii naturale a unei figuri plane
Pentru a determina dimensiunea reală a figurii plan trebuie să fie adăugate pentru a construi un plan, astfel încât să fie paralelă considerat figura, iar apoi, pe acest plan proeminențele va proiecta un plan figura în mărime completă. Dacă alegem un triunghi ca figură plană, atunci problema este formulată după cum urmează: transformarea planului unui triunghi de poziție general într-un nou sistem de planuri de proiecție într-un plan nivel.
Nu se poate rezolva această problemă printr-o singură înlocuire a planurilor de proiecție, deoarece este necesar să se respecte condiția: noul plan trebuie să fie perpendicular pe planul care nu poate fi înlocuit. Prin urmare, rezolvăm această problemă prin două substituții: prin prima substituție introducem un plan perpendicular pe triunghiul ABC. al doilea înlocuitor - un plan paralel cu triunghiul ABC.
Pentru a construi planul Π4. perpendicular pe triunghiul ABC, este necesar să se aranjeze astfel încât să fie perpendicular pe partea din față sau pe orizontală a triunghiului ABC.
Fie ca N4 să fie perpendicular pe orizontală, atunci noua axă X14 ar trebui să fie perpendiculară pe h1 (Figura 4.5).
Fig. 4.5. Transformarea planului general de poziție într-un plan de nivel.
Construim-o la o distanță arbitrară față de triunghiul A1B1C1. Apoi, din punctele A1. B1. C1 tragem linii de comunicare perpendiculare pe X14. La fiecare dintre ele din axa X14 se compune un segment egal cu distanța de la proiecția frontală a punctului corespunzător la axa X12. Ca rezultat, vom obține o nouă proiecție B4A4C4 a triunghiului ABC. care este o linie dreaptă, deoarece planul triunghiului ABC este perpendicular pe planul P4.
Prin a doua substituție introducem în locul lui P1 planul Π5. ABC este paralelă cu planul triunghiului. Apoi se obține sistemul de planuri de proiecții Π4 / Π5. axa X45 din care este paralelă cu B4A4C4. Acesta poate fi localizat la o distanță arbitrară față de B4A4C4. În continuare de la punctele В4А4С4 conducem liniile de comunicare perpendicular X45. iar pe fiecare dintre ele, de la axa X45, trasăm un segment egal cu distanța de la proiecția orizontală a punctului corespunzător la axa X14. Obținem puncte A5. B5. C5. conectarea cu triunghiul A5B5C5. care este valoarea naturală a triunghiului ABC. deoarece în noul sistem de planuri de proiecție triunghiul ABC este paralel cu planul P5.
Întrebări pentru autocontrol
1. În ce scop este efectuată transformarea desenului complex?
2. Care este metoda de rotație în jurul axei de proiectare?
3. Care sunt principalele modalități de a converti un desen complex?
4. Care este esența metodei deplasării plane-paralele.
5. Care este modalitatea de a înlocui planurile de proiecție?
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: