Atunci când rezolvăm inegalitățile exponențiale. care conduc la inegalități pătrunde. face la fel ca în exemplele de soluții de ecuații exponențială, conducând la ecuații pătratice, t. e. face o schimbare de variabile. obțineți o inegalitate pătrată, pe care o rezolvă și apoi reveniți la variabila anterioară.
Noi facem o substituție: let (0.5) x = y. Obținem inegalitatea:
Se descompune trinomul pătrat y 2 -3y + 2 în factori liniari conform formulei:
(x-x1) (x-x2), unde x1 și x2 sunt rădăcinile ecuației patratice ax 2 + bx + c = 0.
Noi găsim rădăcinile ecuației cuadratoare reduse y 2 - 3 y + 2 = 0. Discriminant D = b 2 -4ac = 03 februarie -4 ∙ ∙ 1 2 = 9-8 = 1 = 1 2. Deoarece discriminante este un pătrat perfect, apoi aplica teorema Wyeth: suma rădăcinilor ecuației pătratice se reduce la un al doilea coeficient, luat cu opusul semn, iar produsul rădăcinilor este egal cu termenul liber.
Rezolvăm inegalitatea: (y-1) (y-2)<0 методом интервалов.
Reprezentăm 9 x-1 sub forma unei puteri de 3.
3 2 (x -1) <3 x -1 +6. Сделаем замену: 3 х-1 =у. Тогда получается квадратное неравенство: у 2 y 2-6<0. Находим корни приведенного квадратного уравнения у 2 -у-6=0. Проверим, возможно ли применить теорему Виета, ведь ею пользуются только, если корни являются целыми числами. Гарантией этого будет дискриминант, который должен быть полным квадратом некоторого числа. Находим дискриминант D=b 2 -4ac=1-4∙(-6)=1+24=25=5 2. Дискриминант является полным квадратом числа 5. поэтому, подбираем корни, пользуясь теоремой Виета: у1 +у2 =1, у1 ∙у2 =-6. Подходят значения: у1 = -2 и у2 = 3 . Extinim partea stângă a inegalității prin factori liniare, obținem: (y + 2) (y-3)<0. Решаем полученное неравенство методом интервалов. 3 x-1 (-2; 3), dar din moment ce gradul 3 x-1 nu poate lua nici o valoare negativă, vom scrie: 3 x-1 (0; 3). Definiți intervalul de valori ale variabilei x. 3 x-1 → 0 ca x-1 → -∞, deoarece numărul 3 în gradul care tinde spre minus infinit va fi de fapt zero, deci x → -∞. Cele mai simple sunt inegalitățile exponențiale ale formei: a x un y. (a x ≤ y y, a x ≥ y). La fel ca în soluția celor mai simple ecuații exponențiale, aceleași baze de grade sunt omise, dar semnul noii inegalități este păstrat. dacă funcția y = a x crește (a> 1); Dacă funcția exponențială y = a x scade (0 a x 1; semnul este păstrat, deoarece funcția este în creștere;