În câmpurile electrice și magnetice
Plan pentru rezolvarea problemelor
1. Soluția trebuie să înceapă cu figura, în care este necesar să se arate direcția forțelor de forță ale câmpurilor - intensitatea câmpului electrostatic și inducția magnetică. Apoi, în conformitate cu formula Lorentz:
este necesar să se arate direcția forței electrice și a forței magnetice (aceasta este forța Lorentz).
2. Direcția forțelor se determină în conformitate cu formula (1): iar forța Lorentz este determinată de regula mâinii stângi. pune mâna lui, astfel încât liniile de induktsiivhodili magnetice în mână, patru degete sunt îndreptate de-a lungul viteza unei particule, apoi îndoit degetul mare va arăta direcția de forță. Dar ar trebui avut în vedere. că în formula (1) încărcătura de particule este scrisă cu semnul ei; în consecință, pentru o particulă încărcată negativ. iar forța Lorentz, determinată de regula mâinii stângi pentru particulele încărcate pozitiv, în cazul unei încărcări negative, va fi îndreptată opus forței constatate.
3. În figură este de asemenea necesar să se arate traiectoria mișcării particulelor. De obicei se specifică în starea problemei: 1) fie explicit, de exemplu, particula se mișcă rectiliniu. sau să găsească un curent circular echivalent sau un pitch al helixului; 2) sau specificat implicit. În acest al doilea caz, este specificat unghiul dintre vectorii vitezei particulelor și inducția magnetică. Aceste date sunt suficiente pentru a determina valoarea forței Lorentz, ceea ce creează o accelerație normală (centripetală) a particulelor (a se vedea 7.3).
4. Rețineți că pentru particulele elementare: electron și proton, dar și pentru ioni, forța gravitațională care acționează asupra lor este mică în comparație cu forțele electrice și magnetice. Prin urmare, este omisă în ecuațiile de mișcare a particulelor încărcate în câmpurile electrice și magnetice.
Problema 38. Ionul unic încărcat a suferit o diferență de potențial de accelerare și a zburat perpendicular pe liniile inducției magnetice într-un câmp magnetic omogen cu inducție. Într-un câmp magnetic, ionul a început să se deplaseze de-a lungul unui cerc cu o rază. Determinați sarcina specifică a ionului și masa atomică relativă a acestuia
Să luăm în considerare mișcarea unui electron într-un câmp magnetic. Electronul este acționat de forța Lorentz
direcția pe care o găsim prin regula stângii ținând cont de semnul acuzației. Direcția forței obținută de această regulă pentru încărcare. este inversată, deoarece electronul are o încărcătură negativă. Pentru ca traiectoria electronului să se miște în planul figurii, direcționăm vectorul inducției magnetice perpendiculare pe acest plan (figura 70a). Se arată în figură vectorii de viteză și forță ai Lorentzului. Reprezentăm traiectoria mișcării unui electron. Cercul se realizează astfel încât forța Lorentz, care este centripetă, a fost îndreptată spre centrul cercului, iar viteza particulelor - la o tangentă la traiectoria. Forța lui Lorentz informează electronul despre accelerația obișnuită (centripetală). Să scriem cea de-a doua lege a lui Newton în proiecție, la normal, pe traiectorie:
Iată unghiul dintre vectorii de viteză și inducția magnetică; de starea problemei
Perioada de revoluție a electronului este timpul unei singure revoluții, găsim din formula căi pentru mișcarea uniformă a electronului de-a lungul circumferinței:
Expresia pentru raportul dintre raza cercului și viteza particulei este exprimată din legea dinamicii (2):
După înlocuirea expresiei (4) cu formula (3), obținem formula calculată pentru perioada de rotație a unui electron într-un câmp magnetic:
Calculam valoarea perioadei de revoluție a particulei:
Forța unui curent circular echivalent produs de mișcarea unui electron, găsim folosind formula determinantă pentru magnitudinea curentului direct :. unde este încărcarea transferată prin secțiunea conductorului în timp. Pentru a face acest lucru, punem mental conductorul în orbita circulară a electronului și rețineți că în timpul egal cu perioada de revoluție, electronul își transferă sarcina egală cu curentul corespunzător
Calculam forța unui curent circular echivalent, observând că direcția sa, prezentată în Fig. 70 a, - în sens invers acelor de ceasornic, opus vitezei electronului, deoarece direcția curentului este considerată direcția vitezei de mișcare a încărcărilor pozitive:
Momentul magnetic al curentului circular echivalent se găsește prin următoarea formulă:
unde este curentul în circuit; - zona delimitată de conturul, - unitatea normală la zona buclei, direcția sa este asociat cu direcția curentului de regula șurubului dreapta (degetul mare). În cazul nostru, vectorii și momentul magnetic sunt direcționați perpendicular pe planul în care se află traiectoria de electroni și curentul circular (figura 70b).
Substituind în (7) valoarea curentului prin formula (6) și raza cercului, exprimat de formula (4), obținem formula de calcul a momentului magnetic curent circular echivalent în forma următoare:
Calculam magnitudinea momentului magnetic al curentului circular creat de mișcarea unui electron într-un câmp magnetic:
Problema 40. Protonul zboară într-un câmp magnetic omogen cu inducție la o viteză. Vectorul de viteză al protonului este direcționat la un unghi față de liniile de inducție magnetică. Determinați raza și pitchul helixului de-a lungul căruia se mișcă protonul.
Pentru a descrie mișcarea unui proton, este convenabil să-i reprezentăm vectorul de viteză ca sumă a două componente, una dintre ele fiind direcționată de-a lungul liniilor de inducție a câmpului magnetic. iar al doilea - perpendicular pe acestea (Figura 71). Apoi forța Lorentz care acționează asupra protonului va fi scrisă în următoarea formă:
deoarece pentru vectorii coliniari cantitatea. Prin urmare, componenta de viteză. adică, nu se schimbă nici în modul, nici în direcție. Cu această viteză, un proton se va deplasa în mod uniform într-o linie dreaptă de-a lungul liniilor de câmp magnetic ale componentelor vitezei (vezi. Fig. 71) rămâne constantă în magnitudine dar își schimbă continuu direcția de forța Lorentz, deoarece această rapoarte de forță protoni accelerație centripetă.
Astfel, protonul este implicat în două mișcări: o viteză rectiliniu uniform cu linii paralele și inducerea MT într-o mișcare de rotație într-un plan perpendicular pe liniile de inducție magnetică. Ca urmare a suprapunerii acestor două mișcări independente, traiectoria protonului va fi o linie elicoidală.
Pentru a determina raza liniei elicoidale, aplicăm noua lege a lui Newton în proiecția normală la circumferința revoluției:
Înlocuind componenta vitezei protonului. exprimăm raza
Calculați valoarea razei de helix
Pasul liniei șuruburilor se găsește prin formula căii cu mișcare rectilinie uniformă:
unde este perioada de circulație (timpul unei singure cifre de afaceri). Pentru a găsi valoarea perioadei, notăm formula de cale pentru mișcarea uniformă a protonului de-a lungul circumferinței cu viteza:
Înlocuind valoarea razei cercului cu formula (3), obținem perioada de rotație a protonului într-un câmp magnetic:
Luând în considerare această expresie, formula (4) este transformată în următoarea formulă de calculație a stâlpului de helix:
Problema 41. Particula alfa cu o viteză zboară în câmpuri electrostatice și magnetice încrucișate în unghi drept. Puterea câmpului electric. inducția magnetică Determinați accelerația particulei în momentul intrării sale în regiunea spațiului unde există câmpurile. Viteza particulei este perpendiculară pe vectori și. iar forțele care acționează asupra particulei de pe aceste câmpuri sunt îndreptate una față de cealaltă.
Am arătat în Fig. 72 direcția caracteristicilor de putere ale câmpurilor și. în funcție de starea problemei și de direcția forțelor electrice și magnetice :. prin urmare,. deoarece încărcarea particulei este pozitivă; de starea problemei. Apoi determinăm direcția vectorului vitezei particulelor - trebuie să fie astfel încât pe regula din stânga primi direcția forței Lorentz, care este deja prezentat energie electrică ca oppositely direcționată (vezi figura 72..).
Se scrie formula Lorentz pentru forța care acționează asupra unei particule încărcate în câmpuri electrice și magnetice:
Această formulă reflectă principiul suprapunerii forțelor (independența acțiunii lor). Proiecția forței pe axă. care este aleasă în paralel cu vectorul de intensitate a câmpului electric. va fi scrisă sub forma:
Aici, atunci când scriem modulul forței Lorentz, se ia în considerare faptul că vectorul. prin urmare,.
Proiecția accelerației pe axă este determinată de cea de-a doua lege a lui Newton:
Calculăm accelerația, ținând seama de faptul că 1 amu. :
Proiecția particulelor de accelerare alfa ax, prin urmare, accelerația pozitivă, particula direcționată de-a lungul axei și coincide cu direcția forței electrice care, în valoare absolută este mai mare decât magnetic, în ceea ce privește această problemă.
Problema 42. Un ion zboară într-un câmp electric și magnetic omogen, traversat în unghi drept. Rezistența câmpului magnetic. și intensitatea câmpului electrostatic. Determinați magnitudinea și direcția vectorului de viteză. sub care mișcarea ionică în aceste domenii va fi rectilinie și uniformă.
În regiunea spațiului unde sunt combinate câmpurile electrice și magnetice, două forțe acționează asupra ionului în mișcare: forțele electrice și magnetice sunt forța Lorentz. Pentru un ion încărcat pozitiv, forța electrică este co-direcționată cu intensitatea câmpului electric: (Figura 73), deoarece această forță
Forța Lorentz este dată de
Cu mișcare liniară rectilinie a ionului, viteza sa. dar accelerația. În consecință, în conformitate cu a doua lege a lui Newton :. - este necesar ca forța rezultantă. care acționează asupra particulelor încărcate din partea celor două câmpuri, a fost egală cu zero, adică acțiunea forțelor electrice și magnetice ar trebui să fie compensată reciproc:
Corespunzător, direcționăm vectorul forței Lorentz (vezi figura 73). Vectorul de viteză al ionului este direcționat de-a lungul unei linii perpendiculare pe vectorul de forță Lorentz, deoarece, în conformitate cu produsul vector (2). Două linii perpendiculare pe axă. de-a lungul căreia este direcționată forța Lorentz, alegem axa vitezei. dar nu. deoarece în cazul în care forța Lorentz ar dispărea (a se vedea formula (2)). Vectorul este direcționat în direcția pozitivă a axei. pentru a obține direcția prescrisă a forței Lorentz prin regula mâinii stângi (vezi Figura 73).
În concordanță cu formula (3), echivalăm modulele de forță electrice și magnetice:
Aici, în produsul vectorial. deoarece viteza particulei (vezi figura 73). Ecuația (4) exprimă valoarea necesară a vitezei ionice:
Aici permeabilitatea magnetică a vidului. deoarece numai în vid este posibil mișcarea ionilor fără coliziuni cu moleculele de aer mediu.
Calculăm viteza ionului conform formulei (5):
Observăm că mișcarea ionică considerată mai sus în câmpurile electrice și magnetice încrucișate este utilizată într-un filtru de viteză, care este de obicei o parte integrantă a spectrometrelor de masă și a altor dispozitive și dispozitive. Filtrul este conceput pentru a separa particule de un fascicul de ioni cu o anumită viteză, a cărui magnitudine poate fi calculată, așa cum sa făcut în rezolvarea acestei probleme.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: