Pentru a găsi matricea inversă, puteți utiliza două metode: cu ajutorul adaosurilor algebrice (metoda matricii adiacente (union)) sau a transformărilor elementare (metoda Jordan-Gauss). Să ne gândim cum să găsim matricea inversă prin intermediul transformărilor elementare.
Matricea inversă este matricea A -1, înmulțită cu matricea originală A, se obține matricea unității E.
A · A -1 = A -1 · A = E
Algoritmul pentru găsirea matricei inverse prin intermediul transformărilor elementare:
- Găsiți determinantul (determinant) al matricei A. Dacă determinantul este ≠ 0. atunci există matricea inversă. Dacă determinantul este 0. atunci matricea inversă nu există.
- Adăugăm matricea identității pe dreapta
- Facem o mișcare directă. Null toate elementele (cu ajutorul transformărilor elementare) ale matricei stângi sub diagonala principală.
- Facem o mișcare inversă. Null toate elementele (cu ajutorul transformărilor elementare) ale matricei stângi deasupra diagonalei principale.
- Elementele diagonalei principale a matricei stângi sunt transformate în unități.
Luați în considerare această metodă pentru un exemplu. Având în vedere matricea 3x3:
Să adăugăm o matrice unitate matricei noastre din stânga.
Pentru a face zerourile elementului a11. scade primul rând de toate rândurile care sunt sub ea, cu ea, pentru a putea lucra cu numere mai mici, împărțiți fiecare dintre liniile din a11.
Pentru a face zerouri peste elementul a33. scade rândul 3-lea din toate rândurile care sunt deasupra, cu ea, pentru a lucra cu un număr mai mic, împărțiți fiecare dintre liniile din a33.
Pentru a face zerouri peste un element a22. scade de-al doilea rând de la toate rândurile care sunt deasupra ei, cu ea, pentru a putea lucra cu numere mai mici, împărțiți fiecare dintre liniile din A22.
Să divizăm fiecare linie într-un element care se află pe diagonala principală.
Așa că am găsit matricea inversă.
Alte materiale pe această temă
- Găsiți matricea inversă online
- Matricea inversă prin intermediul complementelor algebrice
- Matricea inversă prin transformări elementare
Trimiteți-le prietenilor: