Subtragerea numerelor întregi, reguli, exemple

Acum ne vom da seama cum să scăpăm numerele întregi. Mai întâi introducem termenii și notația. În continuare vom exprima sensul de scădere a întregi, care se transformă într-o regulă care reduce scăderea de numere întregi la adăugare, și a vedea exemple de utilizare a acestei reguli în scăderea unui pozitiv, un număr întreg negativ și zero. După aceasta, învățăm cum să verificăm diferența calculată și să vedem ce reprezintă scăderea numerelor întregi pe linia de coordonate.

Navigați pe pagină.

Termeni și simboluri

Pentru a descrie scăderea numerelor întregi, vom folosi toți termenii și notațiile pe care le-am folosit pentru a descrie scăderea numerelor naturale.

Totul din care se efectuează scăderea va fi numit în scădere. Integerul care se scade va fi numit subtrahend. Rezultatul scăderii va fi numit diferența.

Pentru a indica scăderea, vom folosi semnul minus, pe care îl vom plasa între decrementat și scăzut. Reducerea, subtragerea și diferența care rezultă vor fi scrise sub formă de egalitate. De exemplu, dacă scăderea unui întreg a dintr-un întreg b produce un număr c. atunci putem scrie o egalitate a formei a-b = c. De exemplu, în formă ecuația -5 - (- 43) = 38 -5 întreg descăzut este un întreg -43 - descăzut, și 38 - diferența.

Expresiile formulei a-b vor fi numite, de asemenea, o diferență, precum valoarea acestei expresii.

Mai departe de semnificația scăderii întregilor se va înțelege că rezultatul scăderii întregului este un întreg.

Semnificația scăderii numerelor întregi

Când am studiat scăderea numerelor naturale, sa stabilit o conexiune între adunare și scădere. care ne-a permis să determinăm scăderea ca fiind găsirea uneia dintre sume pentru o sumă cunoscută și un alt termen. Presupunem că scăderea de numere întregi are același înțeles: pentru o anumită sumă, iar unul dintre termenii este un alt termen (aici, oricum trebuie să știe ce adăugarea de numere întregi).

Semnificația sunetului de scădere a numerelor întregi ne permite să afirmăm că diferența c-b este egală cu a și diferența c-a este egală cu b. dacă suma a + b este c. unde a. b și c sunt numere întregi.

Să dăm câteva exemple de specific.

Spuneți-ne că -4 + 9 = 5. atunci diferența 5-9 este -4. Un alt exemplu. Să presupunem că știm că suma a două numere întregi -17 și -3 este -20. atunci scăderea de la un număr întreg de -20 la un întreg -3 ca rezultat dă -17. iar diferența -20 - (-17) este -3.

Regula de scădere a numerelor întregi

Semnificația scăderii numerelor întregi, clarificată în paragraful anterior, nu ne oferă o modalitate de a calcula diferența. Într-adevăr, pe baza semnificației scăderii numerelor întregi, putem spune doar că unul dintre termenii cunoscuți este rezultatul scăderii din suma lor a unui alt termen cunoscut. Cu toate acestea, dacă unul dintre termeni este necunoscut, atunci nu știm care este diferența dintre suma și termenul cunoscut. Astfel, avem nevoie de o regulă care să ne permită să scădem altul de la un întreg.

Oferim formularea regulii de scădere a numerelor întregi. după care ne justificăm.

Pentru a calcula diferența dintre două numere întregi, trebuie să adăugăm la decrement numărul opus subtrahendului, adică a-b = a + (-b). unde a și b sunt numere întregi, b și -b sunt numere opuse.

Să demonstrăm regula sunetului de scădere, adică dovedim că valoarea expresiei a + (-b) este egală cu diferența dintre numerele întregi a și b. În acest scop, având în vedere sensul de scădere a numerelor întregi, trebuie să adăugați un + (- b) se scade b, și asigurați-vă că se transformă Descăzut o. adică trebuie să verificăm valabilitatea egalității (a + (- b)) + b = a. Acest lucru ne permite să facem proprietățile adăugării de numere întregi. pe baza lor putem scrie un lanț de egalități a formei (a + (-b)) + b = a + ((-b) + b) = a + 0 = a. care este dovada regulii de scădere a numerelor întregi.

Rămâne să se ia în considerare aplicarea regulii de scădere a numerelor întregi în exemple de rezolvare.

Subtragerea unui număr întreg pozitiv, exemple

Subtragerea numerelor întregi egale

În mod separat, vreau să spun despre scăderea numerelor întregi egale. Punctul este că, dacă subtrahend și subtradend sunt egale, atunci diferența lor este zero. adică a-a = 0. unde a este orice număr întreg.

Acum explicăm ultima afirmație. Prin regula de scădere a numerelor întregi a-a = a + (-a) = 0. Adică, scăzând de la un număr întreg numărul egal cu el este același cu adăugarea la numărul dat a numărului opus, ceea ce dă zero.

Iată câteva exemple. Diferența dintre numerele întregi egale -67 și -67 este zero; dacă 653 scade numărul 653 egal cu acesta, atunci avem de asemenea 0. În cele din urmă, dacă luăm zero față de zero, atunci ajungem la zero.

Verificarea rezultatului scăderii întregului număr

Rezultatul scăderii întregului este verificat prin adăugarea. Pentru a verifica dacă scăderea numerelor întregi a fost efectuată corect, trebuie să adăugăm subtrahendul la diferența obținută și aceasta ar trebui să aibă ca rezultat o scădere.

Din întregul număr negativ -303, întregul număr negativ -255 a fost luat. iar o diferență de -47 a fost obținută. Este scăderea corectă?

Efectuați testul. Pentru a face acest lucru, adăugați subtradend la diferența: -47 + (-255) = -302. Deoarece am primit un număr diferit de decrementat -303. la scăderea numerelor întregi, sa produs o eroare undeva.

Subtragerea numerelor întregi pe linia de coordonate

Rămâne clarificarea semnificației geometrice a scăderii întregului. Linia de coordonate ne va ajuta în acest sens. poziționați-o orizontal și îndreptați-o spre dreapta.

În paragrafele anterioare, am aflat că scăderea dintr-un întreg a unui întreg b este o adăugare la numărul a de -b. adică, a-b = a + (-b). Astfel, semnificația geometrică a scăderii întregilor a și b coincide cu semnificația geometrică a adăugării de întregi a și -b.

Rezultă că atunci când scădeți un întreg b de la un număr întreg a, aveți nevoie de:

deplasați-vă dintr-un punct cu intervale de coordonate a la b pentru stânga, dacă b este un număr pozitiv;
deplasați-vă din punctul cu coordonatele a la (este modulul numărului b) al segmentelor unităților la dreapta, dacă b este un număr negativ;
rămân la punct cu coordonatele a. dacă b = 0.

Oferim exemple și ilustrații grafice.

Scădeți pe axa de coordonate a întreg -2 pozitiv întreg de 2. Pentru acest punct cu coordonate -2 nevoie să se deplaseze la stânga de 2 unitate interval. În acest caz, ajungem la punct cu coordonatele -4. adică -2-2 = -4.

Acum arătăm pe linia de coordonate cum se efectuează scăderea din întregul număr 2 al întregului număr negativ -3. Deplasăm din punctul cu coordonatele 2 spre dreapta prin intervale de unități, ca rezultat al căreia ajungem la punctul cu coordonatele 5. Astfel, am ilustrat egalitatea 2 - (-3) = 5.

Vilenkin N.Ya. și altele. Gradul 6: manual pentru instituțiile de învățământ general.

Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare