În articolul precedent am examinat structura și caracteristicile filtrelor cascade integral-pieptene. expresie au fost obținute pentru caracteristicile de frecvență ale filtrului CIC arătat că filtrele CIC sunt filtre trece jos, primul zero al răspunsului de frecvență depinde de întârzierea filtrului pieptene, în timp ce suprimarea unei benzi de oprire depinde de comandă de filtrare (adică, numărul cascaded integratori și pieptene). În acest articol vom lua în considerare utilizarea filtrelor CIC pentru decimare digitală și interpolarea semnalului.
Pentru început, rețineți că răspunsul la frecvență al ordinului de filtrare CIC este după cum urmează:
unde este întârzierea filtrului de pieptene, determină primul zero al funcției de transfer a filtrului. Caracteristica de amplitudine-frecvență a filtrului CIC este prezentată în figura 1.
Figura 1: Răspunsul de frecvență al unui filtru CIC
Figura 1 indică: - câștigul filtrului depinde de ordinea filtrului și de întârzierea filtrului de pieptene
Folosind un filtru CIC pentru decimarea semnalelor
Luați în considerare aplicarea filtrului CIC în problema decimării semnalelor. Din semnalul inițial este necesar să se primească un semnal unde este factorul de decimare, adică conține numai fiecare eșantion din semnalul original. Cu alte cuvinte, frecvența de eșantionare a semnalului scade cu un factor de unu. Știm că poate apărea aliasing direct (aliasing) sau așa cum se numește efect suprapus, în timp ce armonicile imaginare pot apărea în semnalul decimat. Pentru a elimina aliasingul, trebuie să puneți LPF cu o frecvență cutoff rad / s, așa cum se arată în Figura 2.
Figura 2: Aliasing și eliminarea acestuia cu ajutorul LPF
Figura 2a prezintă procesul de decimare de 2 ori fără utilizarea LPF, astfel încât armonicile de înaltă frecvență apar în semnalul decimat ca urmare a aliasingului. Utilizarea LPF 2b vă permite să eliminați armonicile înainte de decimare și acestea nu vor apărea. Evident, cu cât este mai mare factorul de suprimare a LPF în bara, cu atât mai puțin va fi aliasingul.
După ce am justificat necesitatea LPF în decimatorul semnalelor, să luăm acum în considerare utilizarea filtrului CIC ca filtru antialiasing. Deoarece banda de cutoff necesară a LPF antialiasing este (vezi Figura 2b), iar primul zero al filtrului CIC are o frecvență la frecvență. apoi pentru a elimina aliasul, este necesar un filtru CIC cu o întârziere a filtrului de pieptene. În același timp, prin alegerea ordinii filtrului, este posibil să se asigure suprimarea necesară în banda de barieră pentru a elimina aliasingul în timpul decimării. De exemplu, permiteți decimarea unui semnal cu un coeficient de suprimare a aliasingului cu 40 dB. Pentru că, atunci întârzierea. O creștere a ordinii filtrului CIC pe unitate mărește factorul de suprimare în banda de barieră cu 11 ... 13 dB, deci este necesar un filtru de ordinul patru pentru a asigura o suprimare a aliasingului dat. Conform (2), câștigul de filtrare CIC este egal cu
Nivelul maxim al lobilor laterali este:
Figura 7: Răspunsul la frecvență și răspunsul de fază al unui filtru CIC la și
Folosind un filtru CIC la interpolarea semnalelor
Luați în considerare utilizarea filtrelor CIC în problema interpolării semnalelor. Interpolatorul de filtre oferă o creștere a frecvenței de eșantionare a semnalului în momentele în care se află factorul de interpolare. Diagrama filtrului de interpolare și explicația principiului său de funcționare sunt prezentate în Figura 8.
Figura 8: Interpolarea filtrului și principiul său de funcționare
Semnalul original (Figura 8 pe graficele prezentate în negru) este aplicat interpolator, care crește rata de eșantionare în timp prin inserarea zerouri între eșantioane din semnalul original (graficul superior din figura 8 este prezentat cu puncte roșii). Ca rezultat, semnalul este căptușit cu zerouri, care merge la LPF și care "ridică zerourile". În domeniul frecvenței, acest proces poate fi reprezentat, așa cum se arată în figura 9.
Figura 9: Procesul de interpolare în domeniul frecvenței
Semnalul sursă are un spectru periodic, cu o perioadă egală cu frecvența de eșantionare. Una perioadă a spectrului reprezentat în grafic cifra superioară 9. După adăugarea zerouri între eșantioane ale semnalului obținem o creștere a ratei de eșantionare în timp, rezultând într-un semnal de spectru care reprezintă un interval de timp pentru intervalul repetate, care este prezentat în mod clar în figura 9. Graficul din mijloc prezintă frecvența de răspuns Albastru filtru lowpass cu o frecvență de tăiere, ceea ce elimină spectrul de frecvență al semnalului interpolat obține astfel un semnal interpolat așa cum se arată în graficul de jos din figura 9. necesară cu frecvență normalizată tăierea LPF este. Și din moment ce primul zero al caracteristicilor de transfer ale filtrului CIC este egal, atunci obținem filtrul CIC necesar. Ordinea filtrului CIC este selectată pe baza suprimării necesare a componentelor periodice ale spectrului semnalului interpolat. Să presupunem că trebuie să implementăm un interpolator al filtrului, care mărește rata de eșantionare de 4 ori () cu suprimarea componentelor periodice cu 40 dB. Filtrul CIC cu caracteristicile specificate, deja calculat când am considerat decimatorul și am primit și el. Trebuie doar să aducem structura acestui filtru interpolator (Figura 10).
Figura 10: Interpolator filtru când
Acum, ia în considerare modificarea filtrului de interpolare prezentat în figura 11.
Figura 11: Modificarea filtrului de interpolare
Diagrama superioară din Figura 11 prezintă structura inițială a filtrului de interpolare cu un filtru CIC ca LPF. Întârzierea filtrului depinde de factorul de interpolare. etapele Interchange integratorilor și filtre pieptene obține model de circuit de înaltă și filtrul 11. Deoarece filtrul integrator și pieptene - liniar, atunci schimbarea ei nu alterează caracteristicile de filtrare. Acum ia în considerare în detaliu conexiunea în cascadă dintre interpolator și filtrul de pieptene (indicat în gri în figura 11). Interpolatorul introduce zerouri între eșantioanele semnalului original (a se vedea figura 8), astfel
Să ne dăm seama: nimic mai mult decât interpolat, este, de asemenea, un semnal la ieșirea filtru pieptene cu o întârziere de 2 la semnalul de intrare. Așa că am reușit să schimbăm interpolatorul și filtrul de pieptene (așa cum se arată în diagrama inferioară din Figura 11). Drept rezultat, schema interpolatorului modificat are forma prezentată în figura 12.
Figura 12: Diagrama structurala a interpolatorului CIC modificat
Exemplu de decimare și interpolare a semnalelor utilizând filtre CIC
Acum, ia în considerare un exemplu de aplicare a filtrelor CIC în probleme de decimare și interpolare de semnal. Pentru a face acest lucru, vom genera un semnal de la mai multe armonici. Lăsați rata de eșantionare să fie. Spectrul unui astfel de semnal este arătat în figura 13. Vom decima acest semnal de 4 ori folosind circuitul prezentat în figura 3. Obținem un semnal pre-simulat al cărui spectru este prezentat în figura 14.
Figura 13: Spectrul semnalului original
Figura 14: Decimare utilizând filtrul CIC
Din figura 4 rezultă că frecvența de eșantionare a semnalului digitizat a fost redusă de 4 ori și a devenit egală cu 100 Hz. În plus, datorită inegalității puternice a răspunsului filtrant CIC (a se vedea figura 7), amplitudinile armonicilor de semnal sunt destul de distorsionate. Pentru a preveni denaturarea amplitudinile armonicilor care recurg la schema de corectorul filtrului decimator (FC) prezentat în Figura 15. Să considerăm acest lucru în continuare. Dacă factorul de decimare este chiar și mai mare de două (4, 8, 16 ...), decimarea poate fi efectuată în două etape: mai întâi cu CIC factor decimator, apoi încă 2 ori prodetsimirovat plasarea anterior filtru corectorului. Graficele din Figura 15 oferă explicații. AFC CIC decimator nu uniformă (linia verde), astfel calculată Corector filtru cu răspuns în frecvență, scopul său - egalizarea frecvenței de răspuns CIC Decimatorul elimina aliasing în timpul decimare de 2 ori. Frecvența de răspuns Corector filtru roșu este prezentat în Figura 15. Filtrul rezultat are un răspuns uniform în frecvență passband și suprimarea ridicată într-un stopband (grafic albastru figura 15). În acest fel, putem compensa neuniformitatea răspunsului de frecvență al filtrului CIC. Trebuie remarcat, deoarece la început este un filtru foarte eficient CIC, compensatorul de filtrare funcționează la frecvențe chiar sub care elimină în mod substanțial restricțiile cu privire la ordinea sa, deoarece prelucrarea se efectuează la frecvențe de ceas mai mică decât frecvența de eșantionare a semnalului original. Figura 16 prezintă spectrul de ieșire al semnalului de la CIC decimator (roșu), iar amplitudinea corectorul filtrului (graficul galben). Figura 17 prezintă spectrul semnalului la ieșirea filtrului corector, iar în figura 18 - este același, care este de 2 ori cuantificat, adică rezultatul semnalului. Se poate observa că utilizarea filtrului corector îmbunătățește semnificativ calitatea decimării (nu există astfel de blocări ca în figura 14).
Figura 15: Decimator CIC cu compensator de filtru
Figura 16: Spectru la ieșirea decimatorului CIC cu răspunsul de coeficient și frecvență al filtrului egalizator
Trimiteți-le prietenilor: