Definiția 7. Noi numim o bază în spațiu trei vectori non-coplanari luați într-o anumită ordine.
Baza ne permite să atribuim unic fiecărui vector un triplet ordonat de numere, coeficienții extinderii acestui vector în termeni de vectori de bază. În schimb, fiecare triple ordonat de numere folosind o bază, se potrivește cu vectorul, dacă compunem o combinație liniară.
Definiția 8. Dacă este o bază și. atunci numerele se numesc coordonatele vectorului în această bază. A fost înregistrată o înregistrare.
În mod similar, sunt determinate coordonatele vectorului în plan.
Definiție 9. Un sistem de coordonate cartezian într-un spațiu este colectarea unui punct și a unei baze. Punctul este originea coordonatelor; Liniile care trec prin origine în direcția vectorilor de bază sunt axele coordonatelor. Prima este axa abscisa, a doua axa este axa ordonata, iar a treia este axa aplicatorului.
Planurile care trec prin axele coordonatelor sunt numite avioane de coordonate. Coordonatele vectorului de rază al punctului M vor fi denumite coordonatele punctului M însuși, M (x; y; z).
Într-un sistem de coordonate cartezian, se spune că o bază este ortonormală. Vectorii săi sunt pereți ortogonali și cu lungime unul. Toate acestea au un punct de origine comun O (0; 0; 0) și o direcție în funcție de axele de coordonate. Le vom numi unitate sau ortas. Apoi, orice vector poate fi extins în termeni de orte, scriind-o ca o combinație. unde sunt coordonatele vectorului.
§ 3.4 Operații liniare pe vectori date de coordonatele lor.
Lăsați vectorii să se afle în bază
1. Adăugare. Fiecare coordonată a sumei a doi (sau mai mulți) vectori este egală cu suma coordonatelor corespunzătoare sumelor:
Să presupunem că într-un sistem de coordonate cartezian vectorul este dat de două puncte
și găsiți coordonatele vectorului
Prin regula de scădere a vectorilor Conform definiției coordonatelor unui punct:
Pentru a găsi coordonatele vectorului dat de coordonatele punctelor de început și de sfârșit, este necesar să se scadă coordonatele corespunzătoare originii din coordonatele sfârșitului vectorului.
Un exemplu. A (1; 2; 3) B (0; -1; 1)
Fiecare coordonate a produsului unui vector cu un număr este egală cu produsul coordonatelor corespunzătoare ale vectorului dat prin acest număr:
4. Diviziunea unui interval în acest sens
Sarcina. Punctele sunt date și găsiți un punct. împărțind segmentul M1 M2 față de
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: