Carteziene coordonate ale unui vector în spațiu
Cuvinte cheie: vector, coordonate, lungime vector
Liniile x, y, z sunt numite axe de coordonate (sau axe de coordonate)
punctul de intersecție cu O este originea,
dar în planul xOy. xOz și yOz sunt planurile de coordonate.
Punctul O împarte fiecare axă de coordonate în două jumătăți, semnale pozitive și negative.
Coordonata punctului A de-a lungul axei x va fi numărul egal în valoare absolută față de lungimea segmentului OAx. pozitiv dacă punctul A se află pe semiaxul pozitiv x. și negativ dacă se află pe semiaxul negativ.
În mod similar, puteți defini coordonatele y și z ale punctului A. Coordonatele punctului A sunt scrise în paranteze de lângă numele acestui punct: A (x; y; z).
Un vector sau vector unic este un vector a cărui lungime este una și care este direcționată de-a lungul unei anumite axe de coordonate.
- Un vector de unitate direcționat de-a lungul axei x. este notat de $$ \ vec i $$.
- Un vector unic direcționat de-a lungul axei y este notat cu $$ \ vec j $$.
- Un vector de unitate direcționat de-a lungul axei z. este notată cu $$ \ vec k $$.
Vectorii $$ \ vec i $$, $$ \ vec j $$, $$ \ vec k $$ se numesc vectori de coordonate.
- Orice vector $$ \ vec a $$ poate fi extins în coordonate vectorii: $$ \ vec a = x \ cdot \ vec i + y \ cdot \ j vec + z \ cdot k $$.
- Coeficienții expansiunii sunt determinați în mod unic și se numesc coordonatele vectorului $$ \ vec a $$ în sistemul de coordonate dat.
Proprietățile vectorilor date de coordonate
- Coordonatele vectorului zero sunt zero.
- Coordonatele vectorilor egali sunt, respectiv, egali.
- Coordonatele vectorului sumelor a doi vectori sunt egale cu suma coordonatelor corespunzătoare ale acestor vectori.
- Coordonatele vectorului diferenței dintre doi vectori sunt egale cu diferențele coordonatelor corespunzătoare ale acestor vectori.
- Coordonatele vectorului de produs al unui vector dat cu un număr sunt egale cu produsele coordonatelor corespunzătoare ale acestui vector cu un număr dat.
vectori perpendicularitate: $$ \ vec a (X_; y_; z_), \ quad \ vec b (X_; y_; z_) \ rightarrow \ vec a \ cdot \ vec b = 0 \ Leftrightarrow
x_ \ cdot x_ + y_ \ cdot y_ + z_ \ cdot z_ = 0 $ $
vectori coliniaritate: $$ \ vec a (X_; y_; z_), \ quad \ b vec (X_; y_; z_) \ rightarrow \ frac> = \ frac> = \ frac> $$ dacă coordonatele vectorilor nu este egal cu zero.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: