Un exemplu. Fie A =, B =. Formăm toate perechi posibile (a; b) astfel încât a∈A, b∈B. Obținem un nou set al cărui elemente sunt ordonate perechi de numere. Acest nou set este numit produsul cartezian al seturilor A și B.
- Definiția. Produsul cartezian al mulțimilor A și B este setul de perechi al căror prim component face parte din setul A, al doilea set B. Indică A × B. Astfel, A × B =. Funcționarea găsirii produsului cartezian al seturilor A și B se numește multiplicarea carteziană a acestor seturi.
- Un exemplu. Se știe că A × B =. Stabili, care elemente constau dintr-o multitudine de A și B. Deoarece prima componentă a perechii aparține produsul cartezian al multimii A, iar al doilea - în set, datele stabilite sunt după cum urmează: A =, B =.
Numărul de perechi în cartezian proizvedenii A × B este egal cu numărul de elemente din seria A și numărul de elemente ale B: n (A x B) = n (A) x n (B).
În matematică sunt considerate nu numai ordonate perechi, ci și seturi de trei, patru, etc. elemente. Astfel de seturi ordonate sunt numite tuple. Deci, setul (1, 5, 6) este un tren de lungime 3, deoarece există trei elemente în el. Folosind conceptul unei tuple, putem defini conceptul de produs cartezian al n seturilor.
- Definiția. produs cartezian seturilor A 1 A 2, ..., A n este multimea n-tuple, format, astfel încât prima componentă aparține 1. A doua - A 2. ..., n-th - set A n
- Exemplu: Să se dea seturi A 1 =; A2 =; A 3 =. Produsul cartezian A 1 × A 2 × A 3 =<(2, 3, 7), (2, 3, 8), (2, 4, 7), (2, 4, 8), (2, 5, 7), (2, 5, 8),(3, 3, 7), (3, 4, 7), (3, 3, 8), (3, 4, 8), (3, 5, 7), (3, 5, 8)>.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: