Dacă a și b sunt obiecte, atunci denotăm cu (a, b) perechea ordonată, iar a și b sunt componente ale acestei perechi.
Egalitatea perechilor ordonate este definită după cum urmează: (a, b) = (c, d) dacă a = c, b = d. Perechile (a, b) și (b, a) sunt diferite.
Exemplu: numărul 27 constă din cifrele 2 și 7. Dacă le rearanjezi, primești un alt număr 72. Ei spun că (2; 7) este o pereche ordonată.
Ordonate perechi pot fi compuse nu numai de numere, dar, de asemenea, de elemente de orice seturi.
Un exemplu. scrisori de X = pot forma nouă perechi ordonate (a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (a; a), (c, b), (c; c).
O noțiune mai generală a unei perechi ordonate se obține dacă componentele diferitelor seturi sunt binare, de exemplu: componenta x a setului X și componenta y a setului Y.
Fie două seturi X = și Y = să fie dat. Forma seturi de elemente ale acestor perechi astfel încât prima pereche de componente aparține setului X, iar a doua multitudine de Y. Toate aceste perechi constituie o pluralitate:, care se numește produsul cartezian seturilor X și Y și reprezintă X × Y.
Produsul cartezian al seturilor X și Y este setul X × Y ale cărui elemente sunt toate perechi (x; y) astfel încât x ∈ X, y ∈ Y, adică
Dacă seturile X și Y coincid, adică X = Y, atunci setul X × X constă din toate perechile (x; y) astfel încât x ∈ X, y ∈ X
Se presupune că X × t = t × X = t pentru orice set X.
Produsul cartezian al seturilor nu posedă proprietatea de comutativitate sau proprietatea asociativă:
1) dacă X ≠ Y. apoi X × Y ≠ Y × X;
2) dacă niciunul dintre seturile X, Y, Z nu este gol, atunci
Elementele unui produs cartezian a două seturi finite care este aranjată într-un tabel, unde elementele verticale au o multitudine de X, orizontale - elementele Y și elementele X × Y scrie pe intersecțiile respective de rânduri și coloane.
Tabelul prezintă elementele produsului cartezian al seturilor X = și Y =.
Punctul pe plan poate fi dat de o ordonată pereche de coordonate, adică două puncte pe axele coordonatelor. În acest fel. R2 = Rx R. Metoda de coordonate a fost introdusă de Rene Descartes (1596-1650), de unde și denumirea "produs cartezian".
Fie setul X alcătuit din elemente n, iar setul Y al elementelor m.
X = 1, x2, ... ..xn> și Y = 1, y2. ym>. Apoi, prima componentă a perechii ordonate poate fi aleasă în n moduri, a doua în m moduri. Astfel, există perechi ordonate n * m.
O putere a unui set A se numește produsul său propriu. denumire:
Conceptul de produs cartezian al seturilor admite o generalizare. Produsul seturilor A1, ..., An este setul de tuple (tuple):
Seturile Ai nu sunt neapărat distincte.
Numărul n este numit lungimea tuplei.
Predicat unic. Domeniul definiției predicatelor. Setul de adevăr al unui predicat. Un exemplu. În mod similar adevărate predicate false și identice.
Logica predicatelor este o dezvoltare ulterioară a algebrei logice. Acesta conține toate algebra de declarații, adică propuneri elementare, care sunt considerate ca variabile luând două valori: adevărat și fals, toate operațiunile de algebra logicii și, prin urmare, toate formulele sale.
Dar, în plus, logica predicatelor introduce un nou concept - conceptul de predicat.
Fie ca propoziția să conțină o variabilă care poate lua valori diferite și înlocuirea oricăror valori ale variabilei transformă propoziția într-o declarație adevărată sau falsă. Apoi, această teză se numește predicatul un loc A (x).
Un predicat unic A (x) este o funcție arbitrară a variabilei x definită pe mulțimea M și luând valori pe set
Exemplu: "Poetul a scris o poezie" Poltava ".
Pentru fiecare predicat unic, trebuie să specificați setul de valori pe care variabila x le poate lua. Se numește domeniul definitiv al predicatelor.
Pentru un exemplu: Setul M trebuie definit în mod unic - setul de poeți despre care există articole în "Enciclopedia literară" din ultima ediție.
Exemplu: predicatul P (x) - "x este un număr par" este definit pe setul Z de numere întregi.
Fiecare predicat P (x), x € M, definește un subset T # 1649; M constând din elemente, atunci când se substituie în P (x) în loc de x, se obține o declarație adevărată. Această subset este numită setul de adevăr al predicatului.
Setul tuturor elementelor x € M pentru care predicatul P (x) ia valoarea "adevărul" se numește setul de adevăr al predicatului P (x) și este notat cu Jp
Dacă Jp = M, se spune că predicatul P (x) este identic și dacă Jp = t. atunci predicatul F (x) se spune a fi identic fals.
De exemplu, Jp = este un set de adevăr.
Predicatul P (x) - "numărul primar" este definit pe setul N, iar setul său de adevăr Jp este setul tuturor primelor.
Predicatul Q (x) - "sinx = 0" este definit pe setul R al tuturor numerelor reale, iar adevărul său este setat.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: