MUNCĂ DECLARATĂ A SETURILOR DE COMPLICAȚII, FUNCȚII, RELAȚII
SCOPUL LECTURILOR este studiul proprietăților produsului cartezian al seturilor și corespondențele, funcțiile și relațiile aferente.
În plus față de operațiile tradiționale pe seturi considerate în prima lecție, există și alte acțiuni cu seturi care permit rezolvarea multor probleme care au o aplicație practică. În special, astfel de acțiuni includ produsul cartezian (direct) al seturilor. Produsul cartesian derivă numele său din faptul că reprezentarea coordonată a punctelor planului sugerate de Descartes a fost istoric primul exemplu al unui produs direct.
Produsul cartezian (direct) al seturilor
Produsul cartezian (direct) al seturilor X și este setul notat cu. ale căror elemente sunt ordonate perechi. a cărei primă componentă aparține setului X și celui de-al doilea set.
Setează ca
Conform definiției, elementele produsului direct al mulțimilor sunt ordonate perechi compuse din elemente ale seturilor originale. În aceste perechi, primul element (component) intră întotdeauna în primul set, iar al doilea element (component) la al doilea. Ordinea seturilor este determinată de înregistrarea inițială și, dacă. atunci. deoarece în perechea ordonată componenta are numărul 1 și componenta este numărul 2, dar în perechea ordonată. - numărul 1 și - numărul 2.
Reprezentarea geometrică a acestui set este prezentată în Fig. 2.1, a.
Exemplul 2.2. Fie A și B segmente ale axei reale. Produsul direct este reprezentat de dreptunghiul umbrit prezentat în Fig. 2.1, b.
Exemplul 2.3. Găsiți un produs cartezian de seturi și.
Ordinea enumerării elementelor este indiferentă, doar ordinea elementelor din pereche (pereche ordonată) este importantă.
Din aceste exemple, este clar că proprietățile unui produs direct diferă de proprietățile unui produs obișnuit în sensul aritmetic. În special, produsul direct se modifică atunci când ordinea factorilor este schimbată, adică. prin urmare, produsul cartezian nu este comutativ. Mai mult decât atât, este nu numai comutativ, ci și neasociativ, dar distributiv în ceea ce privește unirea, intersecția și diferența simetrică a seturilor
Un produs direct al seturilor este un produs multi-
Ca rezultat, obținem seturi constând dintr-o secvență ordonată a formularului
Astfel de secvențe sunt numite tupluri sau vectori.
Un cortege de lungime este o secvență finită de elemente. în care fiecare element ocupă un anumit loc în conformitate cu înregistrarea seturilor originale ale produsului cartesian.
Elementele în sine se numesc componentele (coordonatele) tuplei, care sunt numerotate de la stânga la dreapta (prima componentă, a doua componentă etc.).
Exemple de tuple: setul de persoane care stau în coada de așteptare, numerele care exprimă coordonatele punctului din avion etc. În toate aceste seturi, locul fiecărui element este definit complet și nu poate fi modificat arbitrar.
Numărul elementelor unei tuple (vector) se numește lungimea ei. O trupă de două componente este numită o pereche, de trei - un triplet și așa mai departe. Pentru a specifica tupla n-componentă, se folosesc paranteze, în care componentele tuplei sunt listate separat prin virgule, de exemplu, a = (a1. A2. An).
Principalele diferențe dintre conceptele unui tuplu (vector) și un set sunt următoarele:
1) în set, ordinea elementelor nu contează, iar nodurile diferite în ordinea elementelor sunt diferite, chiar dacă ele au aceeași compoziție;
2) în set toate elementele sunt diferite, iar în noplu coordonatele pot fi repetate.
Astfel, spre deosebire de setul obișnuit dintr-o tuplă (vector), pot exista aceleași componente: două cuvinte identice într-o frază, aceleași valori numerice ale coordonatelor unui punct pe un plan și așa mai departe.
Astfel, produsul cartezian permite obținerea de vectori de orice dimensiune. Această operație diferă de operațiile de combinare și trecere prin faptul că, ca rezultat al înmulțirii, obiectele care conțin elemente care diferă în natură de elementele seturilor originale sunt obținute într-un mod direct.
Daca inmultim n ori acelasi set, atunci primim un set. numit puterea setului
Gradul unui produs cartezian este numărul de seturi n. intrarea în acest produs cartezian.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: