Metoda de echilibru armonic (linearizarea armonică, metoda de filtrare)

Ideea metodei este de a lineariza neliniaritățile, în timp ce coeficienții de linearizare depind de amplitudinea semnalului de intrare, adică Nonlinearitatea este înlocuită de un "pachet" de liniarități, a cărui pantă depinde de magnitudinea semnalului de intrare. Această metodă este suficient de precisă și poate fi aplicată atât nonlinearităților neesențiale, cât și esențiale (metoda Krylov-Bogolyubov).

Ideea metodei se bazează pe faptul că părțile liniare ale multor sisteme au proprietăți bune de filtrare, adică sunt un filtru low-pass. Această caracteristică este posedată de legături inerțiale și integrare, a căror răspuns de frecvență este prezentat în Fig. 2 din care face parte partea liniară

Metoda de echilibru armonic (linearizarea armonică, metoda de filtrare)

Dacă vom extinde semnalul de ieșire al părții neliniare (Figura 3) într-o serie Fourier, putem presupune că partea liniară trece doar primele filtre armonice de descompunere și alții, și, prin urmare, producția de partea liniară a semnalului armonic rămâne. Astfel, metoda echilibrului armonic este de asemenea o metodă de liniarizare, în care semnalul neliniar la intrarea părții liniare (și deci ieșirea porțiunii neliniare) se înlocuiește cu un semnal liniar - prima armonică a degradării semnalului neliniar. Valabilitatea acestui liniarizării, cu atât mai mari proprietăți de filtrare are mare parte liniară.

Astfel, dacă liniarizare reale elementul neliniar armonic (NE) este înlocuit cu un semnal de ieșire ideală este egală cu prima armonică a expansiunii serii Fourier a unui semnal de ieșire NE reală.

Sarcina liniarizare armonice este de a determina complex câștig echivalent NE (coeficientul de transfer armonic, care descrie funcția) reprezintă coeficientul de transmisie complex al unui NE ideală, producția care reprezintă prima armonică a expansiunii serii Fourier a unui semnal NE ieșire reală.

Presupunem că un semnal armonic este aplicat la intrarea NE, care este ieșirea părții liniare (Figura 4)

Se descompune semnalul de ieșire. în seria Fourier și păstrează doar prima armonică a expansiunii (cele mai multe neliniarități

- ciudat).

(deoarece funcția este ciudată, atunci

, al doilea, al patrulea, etc. armonicile sunt zero)

- coeficientul de transfer complex al unui element neliniar

Observații: în cazul în care nelinearitatea este oblic-simetrică și nu conține ambiguitate, prima armonică a semnalului de ieșire coincide în fază cu semnalul de intrare, adică nu conține o componentă cosinusă;

După liniarizare, ecuația lui N.E. Este nevoie de formularul de mai jos:

găsi

, dacă nelinearitatea are forma (Figura 5)

Intrarea elementului neliniar primește un semnal sinusoidal, atunci Y este o funcție armonică a formei (Figura 6)

Nonlinearitatea, așa cum se vede din Fig. 6, este oblic-simetric cu privire la origine și nu are o zonă de ambiguitate, prin urmare

, iar ecuația elementului neliniar va avea forma:

Din fig. 6 se poate vedea că atunci când

;

, atunci

Este convenabil să se prezinte un câștig complex echivalent în funcția amplitudinii fără dimensiuni a semnalului de intrare

, atunci

- un factor de normalizare care reprezintă caracteristica unui element neliniar;

- normalizat coeficientul de transmisie complex echivalent

Avantajul unei astfel de reprezentări este acela

depinde numai de o variabilă - amplitudinea fără dimensiuni, iar valorile sale pot fi tablate.

orar

are forma (Figura 7)

Pentru A <а выходной сигнал нелинейного элемента отсутствует (зона нечувствительности), следовательно

semnalul de ieșire al unui element neliniar este egal cu B = const,

, și anume dependența este extremă.

Să găsim extremumul

. Denumește după:

Să găsim punctul extrem, adică Valoarea lui X la care

și anume la

avem un extremum:

;

Locul geometric al punctelor de la sfârșitul vectorului

În planul complex, dacă amplitudinea semnalului de intrare A variază de la 0 la

este numit hodograph a unui coeficient complex de transmisie echivalent sau caracteristica de amplitudine a unui element neliniar. Această caracteristică este construită în același mod ca și AFCCH obișnuit, dar este doar o funcție a amplitudinii. În acest exemplu