Considerăm un sistem neliniar, al cărui schemă este prezentată în figura 12.2a. Sistemul constă dintr-o parte liniară cu o funcție de transfer Wl (s) și o legătură neliniară a unui NL cu o caracteristică specificată specific. O legătură cu un coeficient de -1 indică faptul că feedback-ul din sistem este negativ. Presupunem că există sisteme de oscilații în sistem, amplitudinea și frecvența pe care vrem să le găsim. În acest mod, variabila de intrare X a legăturii neliniare și ieșirea Y sunt funcții periodice ale timpului.
Metoda de linearizare armonică se bazează pe premisa că oscilațiile la intrarea unității neliniare sunt sinusoidale, e. asta
unde A este amplitudinea și este frecvența acestor oscilații auto-excitate. a este o componentă constantă posibilă în cazul general, atunci când oscilațiile auto sunt asimetrice.
De fapt, oscilații în eynyh NONLIN ?? sisteme ?? în întregime atunci când nonsinusoidality tu din cauza denaturarea elementului lor în formă de Nelly-liniara. Din acest motiv, cele de mai sus ipoteza inițială Ozna-chaet că metoda armonică ?? lin earizatsii este fundamental aproximative și domeniul său de aplicare este limitată la cazurile în care oscilațiile de admisie Neli-liniar legătură suficient de aproape sinusoidală. Pentru a se asigura că acest lucru a avut loc, o parte ?? lin eynaya a sistemului ar trebui să nu SCAT-propil oscilații armonice, adică. E. Fii un filtru trece-jos. Acesta din urmă este ilustrat în Fig. 12.2, b. În cazul în care, de exemplu, frecvența auto-oscilațiilor este egală, partea liniară prezentată în Fig. 12.2, b AFC va acționa ca un filtru trece la aceste vibrații, așa cum este a doua armonică a cărei frecvență este egal cu 2, este, practic, nu trece de intrare NONLIN ?? link eynogo. În consecință, în acest caz se aplică metoda de linearizare armonică.
Dacă frecvența oscilațiilor este egală, partea liniară va trece liber prin a doua, a treia și a altor armonici de auto-oscilații. În acest caz, nu se poate afirma că oscilațiile la intrarea unității neliniare vor fi suficient de apropiate de sinusoidal, ᴛ.ᴇ. Condiția prealabilă nu este îndeplinită pentru aplicarea metodei de linearizare armonică.
Pentru a stabili dacă partea linguală a sistemului este un filtru trece-jos și prin urmare determină aplicabilitatea metodei de linearizare armonică, este extrem de important să cunoaștem frecvența oscilațiilor automate. În același timp, acesta poate fi recunoscut numai ca urmare a utilizării acestei metode. Tᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, alegerea metodei de linearizare armonică trebuie determinată deja la sfârșitul anchetei în ordinea verificării.
Menționăm aici că în cazul în care rezultatul acestui test, hipo-teza că Lin ?? parte eynaya a sistemului acționează ca un filtru LO-frecvență nu sunt confirmate, încă nu înseamnă rezultate infidelitate, cu toate că, desigur, le pune la som și necesită o verificare suplimentară prin altă metodă.
Deci, presupunând că Lin ?? parte eynaya a sistemului are un filtru trece-jos, consideră că oscilații la intrarea NONLIN ?? nivel eynogo sinusoidală, adică, au forma (12.1). Fluctuațiile în producția acestei unități va avea, astfel, non-sinusoidală din cauza distorsionării lor NONLIN ?? eynostyu. Ca un exemplu, Fig. 12.3 construite unitate de ieșire curba eynogo NONLIN ?? ?? ennoy pentru determinarea amplitudinii semnalului de intrare este o unitate de caracterizare sinusoidală pură prezentată acolo.
Ris.12.3. Trecerea unei oscilații armonice printr-o legătură neliniară.
În acest caz, deoarece credem că partea liniară a sistemului trece numai armonica fundamentală a autocalanțelor, este logic să fie interesat doar de această armonică la ieșirea elementului neliniar. Din acest motiv, extindem oscilațiile de ieșire într-o serie Fourier și aruncăm armonicile mai înalte. Ca rezultat, obținem:
Rescriem expresia (12.2) intr-o forma mai convenabila pentru utilizarea ulterioara, inlocuindu-se cu ea urmatoarele expresii pentru u obtinute din (12.1):
Înlocuind aceste expresii în (12.2), avem:
Aici introducem notația:
Ecuația diferențială (12.5) este valabilă pentru semnalul de intrare sinusoidală (12.1) și determină semnalul de ieșire al unității neliniare fără a lua în considerare armonicile mai mari.
Coeficienții conform expresiei (12.3) pentru coeficienții Fourier sunt funcțiile componentei constante, amplitudinea A și frecvența oscilațiilor auto-excitate la intrarea unității neliniare. Pentru ecuația fixă A, ecuația (12.5) este liniară. Tᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, dacă sunt aruncate armonice mai mari, atunci pentru semnalul armonic fix legătura originală neliniară trebuie înlocuită cu echivalentul liniar, descris de ecuația (12.5). Această înlocuire se numește și liniarizare armonică.
În Fig. 12.4 prezintă schematic o diagramă a acestei legături, constând din două legături paralele.
Fig. 12.4. Legătura liniară echivalentă obținută ca urmare a linearizării armonice.
O legătură () trece printr-o componentă constantă, iar alta - doar o componentă sinusoidală a autocalțurilor.
Coeficienții sunt numiți coeficienți de linearizare armonici sau coeficienți de transmisie armonici. - coeficientul de transmisie a unei componente constante și - doi coeficienți de transmisie ai unei componente sinusoidale a autocalțurilor. Acești coeficienți sunt determinați prin neliniaritate și valorile și conform formulelor (12.3). Există expresii gata făcute pentru aceste formule pentru un număr de legături tipice neliniare. Pentru aceste și în general, toate legăturile inerțiale non-inerțiale, cantitățile nu depind de u și sunt funcții numai ale amplitudinii A și.
(. A se vedea ecuația 12.2, 12.4) Componenta constantă a ieșirii NONLIN ?? link eynogo apare pentru unul din două motive: în cazul în care sistemul este aplicat un impact extern constant, crearea sau dacă NONLIN caracteristică ?? link-ul eynogo este asimetrică în raport cu (A se vedea ecuația 12.1.) începutul coordonatei, ca urmare a fenomenului de rectificare a semnalului sinusoidal de intrare.
Cu liniarizarea armonică a legăturilor neliniare cu astfel de caracteristici, nu se poate exprima prin coeficientul de linearizare armonică, adică, în formă
deoarece aici și cu. Din acest motiv, pentru neliniaritățile asimetrice, nu putem folosi ecuația (12.5), dar trebuie să folosim ecuația (12.4). Schema corespunzătoare este prezentată în Fig. 12.4, b. În acest sens, pentru astfel de non-linearități, în loc de a da expresii direct pentru.
În absența unei acțiuni externe și a unei caracteristici simetrice, componenta constantă și ecuația (12.4) au forma:
unde este funcția de transfer a unei legături liniare echivalente, care poate fi numită funcția de transfer armonic a unei unități neliniare.
Astfel, cu liniarizarea armonică, legătura neliniară este înlocuită de o legătură liniară, echivalentă cu o componentă constantă a semnalului de intrare și aproximativ echivalentă cu componenta oscilantă a acesteia. În acest caz, se presupune aproximativ că spectrul componentei vibraționale a semnalului de intrare constă dintr-o singură armonică, iar distorsiunea ei în legătura neliniară este neglijată.
Condiția aplicabilității metodei de linearizare într-un sistem închis este implementarea rolului filtrului trece-jos de partea liniară a sistemului. Lățimea de bandă ar trebui să fie mică în comparație cu armonicile mai mari ale oscilațiilor automate.
Cu ajutorul liniarizării armonice, este posibil să se determine parametrii posibilelor auto-oscilații în punctul sistemului care ne interesează, care poate fi utilizat pentru a determina stabilitatea sistemului neliniar, calitatea proceselor tranzitorii.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: