Luați în considerare sistemul de puncte materiale. Impulsul sistemului este egal cu suma geometrică a impulsurilor tuturor n punctelor materiale ale sistemului:
Transformând ultima egalitate și utilizând formula (2.11), obținem:
Rezultă din (2.14) că impulsul unui sistem de puncte este egal cu produsul masei întregului sistem prin viteza centrului său de masă.
După transformarea ecuației (2.13) cu expresia (2.14) în considerare,
Ecuația (2.16) exprimă o teoremă privind modificarea momentului unui sistem: rata de schimbare a impulsului unui sistem mecanic este egală cu suma tuturor forțelor exterioare aplicate sistemului. Conform ecuației (2.15), impulsul sistemului se poate schimba sub acțiunea numai a forțelor externe. Forțele interne nu pot schimba impulsul sistemului.
Un sistem închis este un sistem de puncte pe care forțele externe nu acționează. Pentru un sistem închis, partea dreaptă a ecuației (2-15) este egală cu zero:
Ecuația rezultată exprimă legea conservării impulsului. Momentul unui sistem închis nu se schimbă odată cu timpul. În acest caz, momenta punctelor individuale sau a părților unui sistem închis se poate schimba în timp:
Cu toate acestea, aceste modificări se produc întotdeauna în așa fel încât creșterea momentului unei părți a sistemului să fie egală cu scăderea momentului părții rămase a sistemului.
1. Momentul poate fi de asemenea stocat pentru un sistem neînchis, cu condiția ca rezultatul tuturor forțelor externe să fie zero.
2. Într-un sistem neînchis, impulsul în sine nu poate fi conservat, ci proiecția lui Px pe o anumită direcție x. Motivul pentru aceasta este că atunci când proiecția forței externe rezultante pe direcția x este zero, adică vectorul este perpendicular pe el. Într-adevăr, având ecuația proiectată (2.16), obținem
din care rezultă că, dacă, atunci Px = const. De exemplu, măsuri atunci când sistemul se mișcă într-un câmp uniform de putere te-coli păstrat proiecția impuls pe orice direcție Hori-zontally, indiferent de procesele care au loc în sistem. Atunci când persoana se mișcă orizontal în barca inițială de odihnă, impulsul sistemului de bărci cu barca va fi zero. Centrul de masă al sistemului om-barca este staționar, deoarece suma forțelor externe în direcție orizontală este zero (neglijarea forțelor de rezistență) și în conformitate cu (2.14), viteza centrului de masă este zero.
Exemplul 2.1 Găsiți legea mișcării unui punct material care se deplasează de-a lungul unei linii drepte sub acțiunea unei forțe elastice F = -kx. Mișcarea pornește de la originea coordonatelor x = 0 la momentul t = 0 cu viteza inițială # 965;
Ecuația (2.3) în cazul unidimensional () devine:
Aceasta este o ecuație diferențială cu coeficienți constanți. Din matematică se știe că soluția acestei ecuații diferențiale are forma:
Constantele A și # 966; aflăm din condițiile inițiale:
valoare Se definește prin substituirea soluției (2.18) în ecuația (2.17):
Legea solicitată are forma:
Mișcarea, dată de funcția sinusoidală (2.18), se numește oscilație armonică. Cantitatea w0 este frecvența ciclică a oscilațiilor naturale ale punctului material, A este amplitudinea oscilațiilor, # 966; - faza inițială.
Exemplul 2.2. Aplicarea legii de mișcare a centrului de masă pentru a calcula forțele de frecare alunecoase.
Un cilindru omogen de masă m se rotește uniform între două planuri reciproc perpendiculare (figura 2.3). Coeficientul de frecare alunecare a cilindrului în jurul planului este m. Găsiți forțele de frecare alunecoase.
Legea privind cilindrul și forța de frecare, forța de reacție de planurile și ambele mg greutate (fig. 2.3), care sunt externe, adică. E. Din cauza organismelor externe. Centrul de masă al cilindrului (punctul care se află pe axa cilindrului C) este staționar. Prin urmare, partea stângă a ecuației (2.14) este zero. Rescriim această ecuație în proiecțiile de pe axele x și y:
Forțele de fricțiune alunecare sunt egale cu Fp1 = mN1 și Fmp2 = mN2. Înlocuind aceste expresii în (2.19), obținem:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: