Metodele teoriei comparațiilor sunt utilizate pe scară largă în diferite domenii ale științei, tehnologiei și economiei. Această secțiune a algebrei joacă un rol important în învățământul superior de matematicieni, fizicieni și alți specialiști, dar foarte des studiat destul de profund. Scopul acestei lucrări, desigur - pentru a studia materialul teoretic și să ia în considerare o serie de sarcini de bază într-una dintre principalele teme ale teoriei numerelor: compararea primului grad cu una și mai multe variabile, compararea de grade mai mari, etc.
Partea principală a lucrărilor de curs constă în trei capitole. În primul capitol al unei introducere în teoria comparațiilor, cum ar fi comparații în inelul de numere întregi, teoreme și proprietăți comparații. În cel de-al doilea capitol, sunt luate în considerare comparații între gradul I și o variabilă. Apoi, sunt luate în considerare comparațiile dintre gradele superioare și un sistem de comparații de gradul întâi. În apendice vom da exemple de rezolvare a problemelor de text care reduc la ecuații nedeterminate de ordinul întâi și sunt rezolvate cu ajutorul comparațiilor.
Prezentarea materialului teoretic este ilustrată de un număr mare de exemple cu soluții detaliate.
Lucrarea conține o listă de literatură pe această temă.
1. Teoria congruențelor
1.1 Comparații în ringul de întregi
Conceptul de comparație a fost introdus pentru prima dată de Gauss. În ciuda simplității sale aparentă, acest concept este foarte important și are multe aplicații.
Luăm un număr natural arbitrar fix și luăm în considerare restul când m este împărțit în numere întregi distincte. Când se iau în considerare proprietățile acestor reziduuri și se efectuează operații asupra lor, este convenabil să se introducă conceptul de modul de congruență așa-numit.
Definiția. Unitățile u se consideră a fi modulo congruent dacă diferența este divizibilă; în cazul în care.
Astfel, comparația este raportul dintre cele trei numere și, în plus, jucând rolul unui tip de standard de referință, numim "modulul". Pentru scurtcircuit, să scriem această relație între:
și vor fi denumite, respectiv, părțile din stânga și din dreapta ale comparației. Numărul sub semnul modulului va fi întotdeauna considerat pozitiv, adică un record va însemna asta.
Dacă diferența nu este divizibilă, atunci vom scrie:
Conform definiției, înseamnă că este împărțită în.
deoarece u este divizibil prin.
, deoarece u este divizibil prin.
, deoarece u este divizibil prin.
1.2 Teoreme de bază ale comparațiilor
Teorema 1 (un criteriu pentru comparabilitatea a două numere modulo). Două întregi și sunt modulo congruent dacă și numai dacă u au aceleași rămășițe atunci când se împart cu.
Dovada. Lasati restul in diviziune si sa fie egal, adica
Împărțiți-vă; Obținem substituirea în (1.3), avem i. atunci când se împarte, același rest se obține ca atunci când se împarte prin.
Exemplul 1. Să determinăm dacă numerele și sunt modulo comparabile.
Soluția. Atunci când se divizează și se obțin aceleași reziduuri,
Definiția. Două sau mai multe numere, care, împărțite de aceleași resturi, sunt numite modulo echivalent sau comparabil.
Teorema 2. Relația de comparabilitate este reflexivă :.
Dovada. și au aceleași reziduuri la diviziune.
Teorema 3. Relația de comparabilitate este simetrică: dacă, atunci.
Dovada. Dacă u au aceleași rămășițe la împărțire, atunci rămășițele din divizare și de asemenea sunt egale.
Teorema4. Relația de comparabilitate este tranzitivă: dacă
Dovada. Dacă restul de împărțire de către aceleași pentru numere și, ca și pentru u, atunci au, de asemenea, aceleași resturi atunci când se împarte prin.
Astfel, relația de comparabilitate este o relație de echivalență.
Teoremă 5. Dacă este un număr întreg arbitrar, atunci
Teorema 6. Dacă și 1. atunci.
Dovada. Dacă, atunci | , |. dar atunci condiția dă , Ie .
Teoremă 7. Dacă este un număr natural arbitrar, atunci.
Teorema 8. Dacă, unde și unde sunt numere naturale arbitrare, atunci.
Teorema 9. Dacă "apoi și.
Dovada. Dacă și apoi, și. Obținem asta
Teorema 10. Dacă și apoi.
Dovada. Dacă și apoi, și. Apoi, prin tranzitivitatea congruențelor, obținem asta.
Teorema 10 '. Dacă, atunci
Dovada. Aplicând în mod consecvent teorema 7, obținem:
Teoremă 11. Dacă, atunci pentru orice număr întreg.
Dovada. Dacă afirmația este adevărată de Teorema 2 și dacă este adevărată de Teorema 10 ', dacă și.
Trecerea de la comparații la comparații
Arta similara:
Teoria și metodologia cercetării sociologice
din teorie. Vorbim despre teoria privării relative, despre teoria gravitației universale, despre teoria psihanalizei și despre teoria teoriei cognitive. dependențe. Stabilirea unei ordonanțe temporare. Construcția teoriei. Compara. Manipularea variabilelor. Controlul. În primul rând.
Teoria comerțului internațional (3)
Dezvoltarea teoriei avantajelor absolute, oferind o teorie a avantajelor comparative. În centrul acestei teorii nu este costul. producția și costul alternativ al bunurilor produse. Teoria teoriei este posibilă.
Teoria luării deciziilor (1)
teoriile structurilor echilibrate ale lui F. Haider, teoria actelor de comunicare ale lui T. Newcomb, teoria disonanței cognitive a lui L. Festinger și teoria. finalizarea experimentului prin testarea și compararea comportamentului grupului experimental.
Teoria și metodologia dezvoltării strategiei de dezvoltare a întreprinderii
întreprinderile din Rusia, este lipsa de compatibilitate a teoriei întreprinderii și a teoriei managementului strategic. Cu toate acestea, dacă. caracteristicile poziționării și cerințele pentru resurse în comparație cu alte întreprinderi din industrie (benchmarking). 3).
Teoria și tehnologia predării. Colecția de texte
Astfel de teorii sunt teoria pedagogică: teoria educației, teoria învățării, teoria managementului sistemului educațional - acestea sunt teorii. ar trebui căutată contradicția procesului de învățare prin compararea tiparelor de activitate cognitivă individuală cu.
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: