Semigrupul idempotent

un semigrup idempotent, este o grupare semigrup, fiecare element al căruia este idempotent. N. ca un ciorchine (acest lucru este în concordanță cu conceptul de SEMIGRUPURI fascicule: .. Și există o grămadă de semigrupuri cu un singur element de n). Se numește o algebră liniară comutativă. semi-structură sau semilattică; acest termen este în concordanță cu utilizarea sa în teoria seturilor parțial ordonate :. I. comutativ dacă n Srassmotret conform ordinii parțiale naturale, ab este cel mai mare inferior legat Fiecare element este semilattice doua elemente semilattices subdirect produs. Semigrupa Sn. singular dacă S satisface una dintre identitățile xy = x, xy = y, în primul caz Sn. levosingulyarnoy sau semigrup de zerouri la stânga în al doilea - pravosingulyarnoy sau semigrupul de zerouri din dreapta. Se spune că este un semigrup. dreptunghiulare dacă satisface x = huh (acest termen este folosit uneori într-un sens mai larg, a se vedea [1].).

Următoarele condiții pentru semigrup S echivalent: 1) S este dreptunghiular, 2) Sest perfect simplu n IA (vezi semigrup simplă), 3) Sest destul de simplu idempotente semigrup, 4) S este izomorfă produsul direct al LR, unde levosingulyarnaya L- și .. R este o semigroupă drept-singulară. Fiecare I. n. Semigrup este Clifford și în semilattice descompune (a se vedea. Bundle semigrup) de semigrup dreptunghiular. Această descompunere servește drept punct de plecare pentru studierea multor proprietăți ale unui spațiu ideal. Orice spațiu ideal este finit la nivel local.

Ele au fost studiate din diferite puncte de vedere, inclusiv din punctul de vedere al teoriei soiurilor. Gridul tuturor subvarietăților din soiul B al tuturor formelor algebrice este descris complet în [4] - [6]; Ea este numărabilă și distributivă, fiecare submanifolă a acesteia poate fi dată într-o singură identitate. Diagrama acestei rețele este prezentată în Fig. În același loc sunt date identități care atribuie colecțiilor mai multor "pardoseli" inferioare.

Lit. : Ll] Clifford A. Preston G. Teoria algebrică a semigrupurilor, trans. cu engleza. t. 1-2, M. 1972; [2] McLean D., "American Math. Monthly", 1954, v. 61, nr. 2, p. 110-13; [3] Kimura N. "Pacif J. Math.", 1958, v. 8, p. 257-75; [4] AP Biryukov, "Algebra și logica", 1970, vol. 9, nr. 255-73; [5J Gerhard J. "J. Algebra", 1970, v. 15, nr. 2, p. 195-224; [6] Fennemore C, "Math. Nachr.", 1971, Bd 48, Nr. 1-6, S. 237-62.

Distribuiți această pagină

• O BRANDT DE A SEMIGROUP este un semigrup S cu zero, în care fiecare element non-zero corespunde unor astfel de elemente determinate în mod unic. asta. și pentru oricare două idempotenturi nonzero are loc.