Bazine Newton pentru un polinom de gradul cinci. În culori diferite, zonele de atracție pentru rădăcini diferite sunt vopsite. Zonele mai întunecate corespund mai multor iterații
Acest termen are și alte semnificații, vezi Pool.
Bazinele Newton. fractalii lui Newton - un fel de fracturi algebrice.
Zone cu limite fractale apar la determinarea aproximativă a ecuațiilor neliniare ale rădăcinilor Algoritmul Newton în planul complex (pentru o funcție de o adevărată metodă Newton variabilă este adesea numită metoda tangentei. Ceea ce, în acest caz poate fi generalizată pentru un plan complex). [1]
Aplicăm metoda Newton pentru găsirea zero a unei funcții a unei variabile complexe. folosind procedura:
Alegerea aproximării inițiale este de interes deosebit. pentru că funcția poate avea mai multe zerouri, în cazuri diferite metoda poate converge la valori diferite. Cu toate acestea, ce domenii vor asigura convergența cu o anumită rădăcină?
Această întrebare interesată de Arthur Cayley în 1879. dar am reușit să o rezolve în 70 -X a secolului al XX-lea, odată cu apariția tehnologiei de calculator numai. Sa dovedit că, la intersecțiile acestor domenii (acestea sunt numite domenii de atractie) sunt formate așa-numitele fractali - forme geometrice auto-similare infinit.
Având în vedere faptul că Newton și-a aplicat metoda exclusivă la polinoame. fractale formate ca urmare a unei astfel de aplicații, au găsit numele fractalelor din bazinele lui Newton sau Newton.
,
Are trei rădăcini. Atunci când alegeți diferite, procesul se converge la diferite rădăcini (zone de atracție). Arthur Cayley a pus problema descrierii acestor zone, ale căror granițe, după cum sa dovedit, au o structură fractală.
clădire
Prin următoarea formulă:
literatură
notițe
Vezi ce "Newton Pools" în alte dicționare:
Metoda lui Newton - Metoda Newton, algoritmul lui Newton (de asemenea cunoscută ca metoda tangențiale) este o metodă numerică iterativă găsirea rădăcinii (zero) a funcției dat. Metoda a fost propusă pentru prima dată de fizicianul englez, matematician și astronom Sir Isaac Newton ... ... Wikipedia
Metoda lui Gauss-Newton - metoda lui Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangențială) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda Newton-Raphson - metoda lui Newton (cunoscută și ca metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda Newton-Raphson - metoda lui Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda tangentei (metoda lui Newton) - Metoda Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda cu o tangență - metoda Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă de a găsi rădăcina (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Metoda tangentei - metoda lui Newton (de asemenea cunoscută ca metoda tangențiale) este o metodă numerică iterativă găsirea rădăcinii (zero) a funcției dat. Metoda a fost propusă pentru prima dată de fizicianul englez, matematician și astronom Sir Isaac Newton (1643 1727), sub numele de ... ... Wikipedia
Metoda tangentelor - Metoda Newton (cunoscută și sub numele de metoda tangentă) este o metodă numerică iterativă pentru găsirea rădăcinii (zero) a unei funcții date. Metoda a fost inițial propusă de fizicianul englez, matematicianul și astronomul Isaac Newton (1643 1727), sub numele ... ... Wikipedia
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: