Bazine Newton pentru un polinom de gradul cinci p (x) = x 5 - 1 -1>. În culori diferite, zonele de atracție pentru rădăcini diferite sunt vopsite. Zonele mai întunecate corespund mai multor iterații
Acest termen are și alte semnificații, vezi Pool.
Bazinele Newton. fractalii lui Newton - un fel de fracturi algebrice.
Zone cu limite fractale apar la determinarea aproximativă a ecuațiilor neliniare ale rădăcinilor Algoritmul Newton în planul complex (pentru o funcție de o adevărată metodă Newton variabilă este adesea numită metoda tangentei. Ceea ce, în acest caz poate fi generalizată pentru un plan complex) [1].
Aplicăm metoda Newton pentru găsirea zero a unei funcții a unei variabile complexe. folosind procedura:
Alegerea aproximării inițiale z 0> prezintă un interes deosebit. Deoarece funcția poate avea mai multe zerouri, în diferite cazuri, metoda poate converge la valori diferite. Cu toate acestea, ce domenii vor asigura convergența cu o anumită rădăcină?
Această întrebare interesată de Arthur Cayley în 1879. dar am reușit să o rezolve în 70 -X a secolului al XX-lea, odată cu apariția tehnologiei de calculator numai. Sa dovedit că, la intersecțiile acestor domenii (acestea sunt numite domenii de atractie) sunt formate așa-numitele fractali - forme geometrice auto-similare infinit.
Având în vedere faptul că Newton și-a aplicat metoda exclusivă la polinoame. fractale formate ca urmare a unei astfel de aplicații, au găsit numele fractalelor din bazinele lui Newton sau Newton.
Are trei rădăcini. Atunci când alegeți diferite z 0> procesul va converge la diferite rădăcini (regiuni de atracție). Arthur Cayley a pus problema descrierii acestor zone, ale căror granițe, după cum sa dovedit, au o structură fractală.
Prin următoarea formulă:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: