Piscine Newton pentru un polinom de gradul 5 p (x) = x 5 - 1. Zone diferite de atractie pentru diferite radacini sunt pline de culori diferite. Zonele mai întunecate corespund mai multor iterații
Bazinele Newton. fractalii lui Newton - un fel de fracturi algebrice.
Zone cu limite fractale apar la determinarea aproximativă a ecuațiilor neliniare ale rădăcinilor Algoritmul Newton în planul complex (pentru o funcție de o adevărată metodă Newton variabilă este adesea numită metoda tangentei. Ceea ce, în acest caz poate fi generalizată pentru un plan complex). [1]
Aplicăm metoda Newton pentru găsirea valorii zero a unei funcții a unei variabile complexe, folosind procedura:
Alegerea aproximării inițiale este de interes deosebit. pentru că funcția poate avea mai multe zerouri, în cazuri diferite metoda poate converge la valori diferite. Cu toate acestea, ce domenii vor asigura convergența cu o anumită rădăcină?
1. Istorie
Această întrebare interesată de Arthur Cayley în 1879, dar a fost posibilă numai rezolvarea ei în anii 70 ai secolului al XX-lea odată cu apariția tehnologiei informatice. Sa dovedit că, la intersecțiile acestor domenii (acestea sunt numite domenii de atractie) sunt formate așa-numitele fractali - forme geometrice auto-similare infinit.
Având în vedere faptul că Newton și-a aplicat metoda exclusivă la polinoame, fractalii formați ca urmare a unei astfel de aplicații au devenit cunoscuți sub numele de fracturi Newton sau bazine Newtoniene.
2. Trei rădăcini
Are trei rădăcini. Dacă sunt alese diferite z0, procesul va converge la diferite rădăcini (regiuni de atracție). Arthur Cayley a pus problema descrierii acestor zone, ale căror granițe, după cum sa dovedit, au o structură fractală.
3. Construcția
Prin următoarea formulă:
literatură
notițe
- Newton Fractal - www.fractalworld.xaoc.ru/Newton_fractal
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: