În plus față de indicatorii deja cunoscuți - transferul absolut și relativ, probabilitatea de eșec, numărul mediu de canale ocupate la (pentru un sistem cu mai multe canale), vom considera și următorii indicatori ai eficacității QSO:
1) - numărul mediu de aplicații din sistem;
2) - timpul mediu de ședere în sistem;
3) - numărul mediu de solicitări în coada de așteptare (lungimea coada);
4) - timpul mediu de aplicare în coada de așteptare;
5) - probabilitatea ca canalul să fie ocupat (sarcina canalului).
Sistem cu un singur canal cu coadă nelimitată
Există un SMO cu un singur canal, cu o coadă, care nu este supusă nici unei restricții (nici prin lungimea coadă, nici prin timpul de așteptare). Fluxul de aplicații care sosesc în SMO are o intensitate, iar fluxul de servicii este intens. Este necesar să se găsească probabilitățile limitative ale statelor și indicatorii de performanță ai QS.
Sistemul poate fi în una din următoarele stări, în funcție de numărul de aplicații din SMS: - canalul este gratuit; - canalul este ocupat (servește aplicației), nu există coadă; - canalul este ocupat, o aplicație este în coadă; - canalul este ocupat, comenzile sunt în coadă, etc.
Graficul grafic al stărilor QS este prezentat în Fig. 8.
Acesta este un proces de moarte și înmulțire, dar cu un număr infinit de state în care intensitatea fluxului de aplicații este egală și intensitatea fluxului de servicii.
Înainte de a scrie formulele pentru probabilitățile maxime, trebuie să fiți siguri de existența lor, deoarece în cazul în care timpul, coada poate crește fără limită. Se demonstrează că, dacă, adică numărul mediu de aplicații primite este mai mic decât numărul mediu de cereri de servicii (per unitate de timp), atunci probabilitățile de limitare există. Dacă coada crește până la infinit.
Pentru a determina stările de probabilitate marginale folosesc formulele (16), (17) pentru nașterea și procesul morții (aici presupunem o anumită lipsă de rigoare, ca mai înainte, aceste formule au fost derivate pentru cazul unui număr finit de stări ale sistemului). Avem:
Exemplul 8. Portul are o dana pentru descarcarea navelor. Intensitatea fluxului vaselor este de 0,4 (nave pe zi). Timpul mediu de descărcare pe navă este de 2 zile. Se presupune că coada poate fi de lungime nelimitată. Găsiți indicatori de performanță ai danei, precum și probabilitatea de așteptare pentru descărcarea a maximum 2 nave.
Soluția. Avem. Deoarece, atunci cozile pentru descărcare nu pot crește pe termen nelimitat și există probabilități marginale. Să le găsim.
Probabilitatea că dana este liberă, în conformitate cu (33), dar probabilitatea că este ocupat. Conform formulei (34), probabilitățile de a avea 1, 2, 3 vase (adică, așteaptă descărcarea 0, 1, 2 vase) la dana sunt egale
Probabilitatea că se așteaptă descărcarea nu mai mult de 2 nave este
Conform formulei (40), numărul mediu de nave care așteaptă descărcarea, timpul mediu de așteptare pentru descărcare prin formula (42) (zi).
Conform formulei (36), numărul mediu de nave din dana (zi) (sau mai ușor cu (37) (zi) și timpul mediu al șederii navei la dana conform formulei (41) (zi).
Evident, eficiența navelor de descărcare este scăzută. Pentru ao mări, este necesar să se reducă timpul mediu de descărcare a navei sau să se mărească numărul de dane.
SMO multicanal cu coadă nelimitată
Luați în considerare problema. Există un SMO n-canal cu coadă nelimitată. Fluxul de aplicații care sosesc în SMO are o intensitate, iar fluxul de servicii este intens. Este necesar să se găsească probabilitățile limitative ale statelor OCP și indicatorii eficienței acesteia.
Sistemul poate fi într-una din stările numerotate prin numărul de aplicații care se află în sistemul de management al calității: - nu există aplicații în sistem (toate canalele sunt gratuite); - un canal este ocupat, restul este liber; - două canale sunt ocupate, restul sunt libere; - canale ocupate, restul sunt gratuite; - toate canalele sunt ocupate (fără coadă); - toate canalele sunt ocupate, o aplicație în coadă; - toate canalele sunt ocupate, comenzile sunt în coadă, etc.
starea sistemului Count este prezentat în Fig. 9. Menționăm că, spre deosebire de menținerea fluxului de intensitate QS precedent (transferă sistemul de la un stat la altul, dreapta) nu rămâne constantă, dar pe măsură ce numărul de aplicații în QS este crescut de la 0 la magnitudinea a fost respectiv, numărul de canale de serviciu crește. În cazul în care numărul de cereri în QS mai mare decât serviciul de debit stocat egal.
Se poate arăta că pentru limitarea probabilităților există. Dacă coada crește până la infinit. Folosind formulele (16) și (17) pentru procesul de deces și multiplicare, putem obține următoarele formule pentru probabilitățile limitative ale stărilor unui QM n-canal cu o coadă nelimitată
Durata medie pentru ca cererea de a rămâne în coadă și timpul mediu pentru ca aplicația să rămână în sistem, ca și mai înainte, se găsesc folosind formulele lui Little (42) și (41).
Notă. Pentru QMS cu o coadă nelimitată, pentru orice aplicație care a intrat în sistem, aceasta va fi întreținută, adică probabilitatea de eșec, debitul relativ și capacitatea absolută sunt egale cu intensitatea fluxului de intrări de aplicații, adică .
Exemplul 9. În supermarket, clientul ajunge la nodul de decontare cu intensitatea oamenilor. pe oră. Durata medie de serviciu de către casierul-controlor al unui singur client min. definesc:
a. Numărul minim de controlori, casieri, în care coada nu va crește până la infinit și caracteristicile de serviciu corespunzătoare când.
în. Probabilitatea că nu vor mai fi mai mult de trei clienți în coada de așteptare.
Soluția. a. Prin condiția (1 / oră) (1 / min.). Prin formula (24). Coadă nu va crește pe termen nelimitat, cu condiția ca cu \ rho = 2, \! 7 "src =" http://www.bourabai.kz/cm/waiting_sys/mathtex(82).gif „>. Astfel, numărul minim de controlere casieri.
Să găsim caracteristicile serviciului QMS la.
Probabilitatea că nu există cumpărători în nodul de decontare, conform formulei (45)
și anume în medie, 2,5% din timp, casierii vor fi inactivi.
Probabilitatea că va exista o întoarcere în nodul de calcul, în conformitate cu (48)
Numărul mediu de cumpărători din coadă, de (50)
Durata medie de așteptare în coada de așteptare și de cumpărare a biletelor este egală cu (conform formulelor (42) și (41)):
În a doua variantă avem două SMO cu un singur canal (două ferestre specializate); fiecare primește un flux de aplicații cu intensitate. Ca si inainte, exista probabilitati limitative. Prin formulele (40), (36), (42), (41)
Deci, al doilea exemplu de realizare și lungimea crescută a cozii, iar timpul mediu de așteptare în ea, și, în general, achiziționarea de bilete. Această diferență se explică prin faptul că, în primul exemplu de realizare (cu două canale SMO) este mai mică decât procentul mediu de timp în care inactiv una dintre cele două casierii în cazul în care nu este ocupat de service un pasager cumpără un bilet la punct, el poate face un serviciu de călători care cumpără un bilet la un punct, și vice-versa . Într-o a doua variantă de realizare, nu există nici o astfel de interschimbabilitate.
Se poate observa că timpul mediu pentru a cumpăra bilete pentru a doua opțiune a crescut de mai mult de două ori. O astfel de creștere semnificativă se datorează faptului că SMO lucrează la limita capacităților sale: este suficient să se mărească ușor timpul mediu de serviciu, adică reduce și depășește 1, adică coada va începe să crească nelimitat.
b. Sa constatat mai sus că, conform primei variante a vânzărilor de bilete cu un timp mediu de serviciu de un pasager (min), timpul mediu de cumpărare a biletelor este (min). Prin condiția celei de-a doua opțiuni de vânzare sau luând în considerare (36) și (41) :.
Presupunând că ajungem unde găsim sau (min).
Astfel, timpul mediu petrecut pentru cumpărarea biletelor în conformitate cu a doua variantă de vânzări va scădea, dacă timpul mediu de serviciu al unui pasager scade cu mai mult de 0,17 minute sau mai mult de 8,5%.
SMO cu coadă limitată
QSO-urile cu o coadă limitată diferă de sarcinile discutate mai sus doar prin faptul că numărul de aplicații din coadă este limitat (nu poate depăși ceva dat). Dacă noua aplicație sosește în momentul în care toate locurile din coada de așteptare sunt ocupate, aceasta lasă SMO neafectată, adică primește un refuz.
Este evident că, pentru calcularea limitării probabilități ale statelor și eficiențele astfel SMO pot fi utilizate aceeași abordare ca mai sus, cu diferența că rezum nu au nevoie de progresie infinită (așa cum am făcut în derivarea cu formula (33)), iar finala . Formulele corespunzătoare sunt prezentate în tabelul. 3.
Timpul mediu pentru ca cererea de a rămâne în coadă și în sistem, ca și înainte, este determinată de formulele Little (44) și (43).
Exemplul 11. Prin condiția din Exemplul 8, găsiți indicatorii de performanță ai danei. Se știe că nava care vine pleacă din dig (fără descărcare) în cazul în care mai mult de 3 nave sunt în coada de așteptare pentru descărcare.
Soluția. Prin condiție. Folosim formulele din coloana a doua a tabelului. 3.
Probabilitatea ca dana să fie liberă:
Probabilitatea ca nava care vine să părăsească dana fără descărcare:
Numărul mediu de nave aflate la dana și timpul mediu al șederii navei în dana în conformitate cu (41):
QMS cu durată limitată
În practică, QS frecvente cu așa-numitele aplicații „nerăbdător“. Astfel de aplicații pot părăsi coada de așteptare în cazul în care timpul de așteptare depășește o anumită sumă. În special, acest tip de aplicație apar în diferite sisteme tehnologice care întârzie începerea serviciului poate duce la pierderea de produse de calitate, sisteme de management operațional, atunci când mesajele urgente pentru a pierde valoarea (sau sensul), în cazul în care nu fac un serviciu pentru un anumit timp.
În cele mai simple modele matematice ale unor astfel de sisteme se presupune că aplicația poate fi în coadă la întâmplare, distribuită conform legii exponențiale cu un anumit parametru, adică putem presupune în mod condiționat că fiecare aplicație care așteaptă în linie pentru întreținere poate lăsa sistemul cu intensitate.
Indicatorii de performanță corespunzători ai QS cu timp limitat sunt obținuți pe baza rezultatelor obținute pentru procesul de deces și reproducere.
În concluzie, observăm că, în practică, există adesea sisteme închise de serviciu. în care fluxul de aplicații depinde în mod semnificativ de starea CMO în sine. Ca un exemplu, o situație în care unitățile de reparații din exploatarea teren a unora dintre masini: este clar că mai multe mașini este într-o stare de reparații, cu atât mai puțin continuă să fie utilizată și cea mai mică intensitatea fluxului noilor intrați la repararea mașinilor. Pentru caracteristica QS închisă este un număr limitat de aplicații sursă fiecare sursă „blocat“ în momentul de serviciu a aplicării sale (adică, acesta nu emite noi cereri). În astfel de sisteme, pentru un număr finit de state SMO, probabilitățile de limitare vor exista pentru orice valori ale intensității fluxurilor de aplicare și întreținerii. Ele pot fi calculate prin referirea din nou la procesul de deces și reproducere.
Stiati ca algoritmul - un set de instrucțiuni care descriu procedura de artist pentru a obține rezultatul de a rezolva problema într-un număr finit de pași. În interpretarea veche a cuvântului „ordine“, folosind cuvântul „secvență“, dar cu dezvoltarea calculatoarelor paralele în cuvântul „secvență“, a început să înlocuiască mai comun cuvântul „ordine“. Acest lucru se datorează faptului că funcționarea unor instrucțiuni ale algoritmului poate fi dependentă de alte instrucțiuni sau de rezultatele muncii lor. Astfel, unele instrucțiuni trebuie executate strict după ce instrucțiunile sunt completate, de care depind. Instrucțiuni independente sau instrucțiuni care au devenit independente din cauza instrucțiunii de închidere, care depind, pot fi efectuate în orice ordine, sau în paralel, în același timp, dacă aveți sistemul de operare și procesor dreapta.
ȘTIRI ALE FORUMULUI
Cavalerii teoriei eterului
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: