Metode de procesare a rezultatelor măsurătorilor care conțin o eroare aleatorie

Valoarea cea mai probabilă a cantității măsurate este media aritmetică

Eroarea pătrată medie a unui singur rezultat de măsurare este cantitatea







Când. tinde spre o limită constantă:

Cantitatea se numește variația măsurătorii. Valoarea servește ca parametru principal care determină forma curbei de distribuire a erorilor aleatorii. Legea distribuției normale a erorilor (distribuția Gaussiană) este exprimată prin formula

unde este abaterea de la adevărata valoare și este baza logaritmului natural.

Eroarea medie-pătrată a mediei aritmetice este cantitatea

Aceasta este o lege fundamentală de creștere a preciziei cu creșterea numărului de măsurători. Probabilitatea că (a) adevărata valoare se află în interiorul unui interval de timp se numește coeficientul de fiabilitate.

Rezultatul final al măsurătorilor este scris în formular

Factorii care determină valoarea intervalului de fiabilitate în fracții ca funcție de a și n. se numesc coeficienții Studentului, sunt notați cu a, t și se găsesc din tabel (vezi RI Soloukhin, Metode de măsurare fizică, Nauka, 1975).

Rezultatul final în acest caz este reprezentat în formă

Din ceea ce sa spus, rezultă:

Valoarea erorii rădăcină medie-pătrată face posibilă calcularea probabilității de obținere a valorii reale a cantității măsurate în orice interval apropiat de media aritmetică.

Când ¥ ,. și anume Intervalul în care, cu o anumită probabilitate, se găsește adevărata valoare. tinde la zero cu creșterea numărului de măsurători. Aceasta înseamnă o creștere a preciziei cu o creștere a numărului de măsurători. S-ar părea că creșterea n, puteți obține rezultatul cu orice grad de precizie. Cu toate acestea, precizia crește substanțial numai până când eroarea aleatorie devine comparabilă cu eroarea sistematică. Creșterea suplimentară a numărului de măsurători este impracticabilă; Acuratețea finală a rezultatului va depinde doar de o eroare sistematică. Cunoscând magnitudinea erorii sistematice, nu este dificil să se stabilească valoarea admisă a erorii aleatorii, luându-se, de exemplu, egală cu 10% din eroarea sistematică. Prin stabilirea unei anumite valori a unui interval de fiabilitate ales în acest fel, nu este dificil să se găsească numărul necesar de măsurători, garantând o mică influență a unei erori aleatorii asupra acurateței rezultatului.







La prelucrarea rezultatelor măsurării, se recomandă următoarea ordine de operare. Cu măsurători directe:

1. Rezultatele fiecărei măsurători sunt înregistrate într-un tabel.

2. Se calculează media măsurătorilor n

3. Există erori ale unei singure măsurători

4. Calculați erorile pătrat ale măsurătorilor individuale

5. Eroarea medie-pătrată a mediei aritmetice

6. Se stabilește valoarea fiabilității.

7. Se determină coeficientul Studentului pentru fiabilitate și numărul de măsurători.

8. Rezultatul măsurării este inexact.

9. Rezultatul final este scris ca:

10. Eroarea relativă a rezultatelor măsurării este estimată

Ordinea de executare a muncii

1. Asamblați circuitul. Citiți descrierea generatorului de sunet și a contorului de impulsuri.

2. Trimiteți un semnal recorderului de la generatorul de sunet.

3. Calculați numărul de impulsuri în 5-10 secunde (timpul de tăiere prin butonul "Stop" al mecanismului de scalare). Măsurătorile se efectuează de 100 de ori pentru fiecare frecvență.

4. Efectuați procesarea rezultatelor măsurătorilor conform procedurii de mai sus.

5. Selectați scara și descrieți repartizarea experimentală a erorilor: de-a lungul axei X, trasați deviația de la medie, de-a lungul axei Y, numărul relativ de măsurători cu o abatere într-un interval dat. Pe același grafic, compunem curba Gauss cu o variație determinată experimental.

6. Găsiți eroarea de măsurare pentru n = 100, 50, 10, utilizând coeficienții Student.

1. Estimări elementare ale erorilor de măsurare. M. 1965.

2. Practica fizică Ed. V. I. Iveronova. M. "Science", 1968.

3. RI Soloukhin. Metode de măsurare fizică. "Știința" din SB AN 1975.

4. J. Sivires. Fizica practică. M. 1972.







Articole similare

Pagina anterioară

Pagina următoare

Trimiteți-le prietenilor: