Principala dificultate în astfel de exemple este că este necesar să se compare soluțiile obținute cu domeniul de definiție găsit, aici este ușor să faci o greșeală din cauza lipsei de atenție.
Soluția sistemului este întotdeauna perechea (p,) a numerelor x și y, scrise ca (x; y). Asigurați-vă că verificați după primirea unui răspuns. Există trei moduri pentru dvs., nu, nu pentru o metodă, ci pentru trei moduri de gândire pe care să puteți merge. Personal, sunt mai aproape de al treilea. Să începem:
Rezolvați sistemul de ecuații:
Să găsim domeniul ecuației. Se știe că radicandul are o semnificație non-negativă:
Rezolvând inegalitatea 6x - x2 + 8 ≥ 0, obținem 2 ≤ x ≤ 4 (1).
Valorile 2 și 4 sunt radiani, 1 radiani după cum știm ≈ 57,297 0
În grade, putem scrie aproximativ 114.549 0 ≤ x ≤ 229.188 0.
Rezolvând inegalitatea 2 - y - y 2 ≥ 0, obținem - 2 ≤ y ≤ 1 (2).
În grade, putem scrie - 114.549 0 ≤ у ≤ 57.297 0.
Rezolvând inegalitatea sin x ≥ 0, obținem asta
Rezolvând inegalitatea cos y ≥ 0, obținem asta
Luați în considerare prima ecuație:
1. Este zero pentru x = 2 sau pentru x = 4, dar 4 nu aparține definiției expresiei (3).
* Unghiul de 4 radiani (229,188 0) se află în al treilea trimestru, în care valoarea sinusului este negativă. prin urmare
rămâne doar rădăcina x = 2.
Luați în considerare a doua ecuație pentru x = 2.
Pentru această valoare de x, expresia 2 - y - y 2 trebuie să fie zero, deoarece
Rezolvăm 2 - y - y 2 = 0, obținem y = - 2 sau y = 1.
Rețineți că pentru y = - 2, rădăcina cos y nu are o soluție.
* Unghiul de -2 radiani (- 114.549 0) se află în al treilea trimestru, iar în acesta valoarea cosinusului este negativă.
Prin urmare, doar y = 1 rămâne.
Astfel, soluția sistemului este perechea (2; 1).
2. Prima ecuație este, de asemenea, zero pentru cos y = 0, adică când
Dar ținând seama de domeniul găsit al definiției (2), obținem:
Luați în considerare a doua ecuație aici y.
Expression 2 - y - y 2 pentru y = - Pi / 2 nu este zero, atunci, pentru că are o soluție trebuie să îndeplinească condiția:
Luând în considerare domeniul găsit al definiției (1), obținem acest lucru
Astfel, soluția sistemului este o altă pereche:
* Am găsit domeniul de aplicare al definiției. Apoi, am început să luăm în considerare prima ecuație și, luând în considerare domeniul definiției, am calculat "într-un cerc" toți factorii din sistem.
Să găsim domeniul de aplicare al expresiei:
Se știe că expresia sub rădăcină are o valoare ne-negativă.
Rezolvarea inegalității 6x - x 2 + 8 ≥ 0, obținem 2 ≤ x ≤ 4 (2 și 4 l radiani).
Luați în considerare cazul 1:
Fie x = 2 sau x = 4.
Dacă x = 4, atunci sin x <0. Если х = 2, то sin x> 0.
Având în vedere faptul că păcatul x ≠ 0, se pare că în acest caz în a doua ecuație a sistemului 2 - y - y 2 = 0.
Rezolvând ecuația, obținem că y = - 2 sau y = 1.
Analizând valorile obținute, putem spune că x = 4 și y = - 2 nu sunt rădăcini, deoarece avem păcat x <0 и cos y <0 соответственно, а выражение стоящее под корнем должно быть ≥ 0 (то есть числом неотрицательным).
Se poate observa că x = 2 și y = 1 conțin domeniul de definiție.
Astfel, soluția este perechea (2; 1).
Luați în considerare cazul 2:
Să presupunem acum că 2 <х <4, тогда 6х – х 2 + 8> 0. Pe baza acestui fapt, putem concluziona că în prima ecuație, cos y trebuie să fie zero.
Rezolvați ecuația, obținem:
În a doua ecuație, când găsim domeniul expresiei:
Dintre toate soluțiile ecuației cos y = 0, această condiție este satisfăcută numai de:
Pentru o valoare dată de y, expresia 2 - y - y 2 ≠ 0. În consecință, în a doua ecuație, sin x va fi zero, obținem:
Din toate soluțiile acestei ecuații, intervalul 2 <х <4 принадлежит только
Deci soluția sistemului este un cuplu:
* Domeniul de determinare pentru toate expresiile din sistem nu a fost găsit imediat, a fost luată în considerare expresia din prima ecuație (2 cazuri) și în continuare a determinat corespondența soluțiilor găsite cu domeniul stabilit de definiție. În opinia mea, nu este foarte convenabil, este oarecum confuz.
Este similar cu primul, dar există diferențe. De asemenea, zona de definiție pentru expresii este localizată mai întâi. Apoi, prima și a doua ecuație se rezolvă separat, apoi se găsește soluția sistemului.
Să găsim domeniul de definiție. Se știe că radicandul are o semnificație non-negativă:
Rezolvând inegalitatea 6x - x2 + 8 ≥ 0, obținem 2 ≤ x ≤ 4 (1).
Valorile 2 și 4 sunt radiani, 1 radiani după cum știm ≈ 57,297 0
În grade, putem scrie aproximativ 114.549 0 ≤ x ≤ 229.188 0.
Rezolvând inegalitatea 2 - y - y 2 ≥ 0, obținem - 2 ≤ y ≤ 1 (2).
În grade, putem scrie - 114.549 0 ≤ у ≤ 57.297 0.
Rezolvând inegalitatea sin x ≥ 0, obținem asta
Rezolvând inegalitatea cos y ≥ 0, obținem asta
Se știe că produsul este egal cu zero când unul dintre factori este zero (iar alții nu pierd nici un sens).
Luați în considerare prima ecuație:
Soluția cos y = 0 este:
Soluția 6x - x2 + 8 = 0 este x = 2 și x = 4.
Luați în considerare a doua ecuație:
Soluția sin x = 0 este:
Soluția ecuației 2 - y - y 2 = 0 va fi y = - 2 sau y = 1.
Acum, având în vedere domeniul de definiție, analizăm
Deoarece 114,549 0 ≤ x ≤ 229,188 0. atunci acest segment conține doar o singură soluție a ecuației sin x = 0, aceasta este x = Pi.
Deoarece - 114,549 0 ≤ у ≤ 57,297 0. atunci acest segment conține doar o singură soluție a ecuației cos y = 0, aceasta
Luați în considerare rădăcinile x = 2 și x = 4.
Din faptul că păcatul x ≥ 0, rezultă că x = 4 nu va fi o rădăcină, deoarece
Luați în considerare rădăcinile y = - 2 și y = 1.
Deoarece cos x ≥ 0, rezultă că y = -2 nu va fi o rădăcină, deoarece
Apoi, trebuie doar să treceți prin toate soluțiile posibile:
Adică puneți-i în sistem și verificați!
Greșit, atunci această pereche nu este o soluție!
Greșit, atunci această pereche nu este o soluție!
Astfel, soluția sistemului va fi două perechi de numere:
* Aici, ținând cont de domeniul găsit al definiției, am exclus toate valorile obținute care nu i-au aparținut și apoi am trecut prin toate perechile posibile. Apoi am verificat care sunt soluția sistemului.
Vă recomand chiar la începutul soluției de ecuații, inegalități, sistemele lor, dacă există rădăcini, logaritme, funcții trigonometrice, este necesar să găsiți domeniul de definiție. Există, desigur, exemple în care este mai ușor să rezolve imediat și apoi să verificați soluția, dar o astfel de minoritate relativă.
Asta e tot. Succes pentru tine!
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: