Paradoxul Monti Hall
Paradoxul Hall din Monti este una din problemele cunoscute ale teoriei probabilității, a cărei soluționare contravine sensului comun.
Problema este formulată ca o descriere a unui joc ipotetic,
bazat pe emisiunea americană "Let's Make a Deal" și este numită după ce a avut loc spectacolul respectiv.
Formula cea mai comună a acestei probleme este:
Imaginați-vă că ați devenit participant la joc, în care trebuie să alegeți una dintre cele trei uși.
În spatele uneia dintre ușile este o mașină, în spatele celorlalte două uși sunt capre.
Tu alegi una dintre uși, de exemplu, numărul 1, atunci ceea ce duce cine știe unde mașina este, și unde - caprele, se deschide una dintre portiere, de exemplu, numărul 3, care este o capră.
După asta, el vă întreabă dacă vreți să vă schimbați alegerea și să alegeți numărul 2 al ușii.
Va crește șansele de a câștiga o mașină dacă acceptați oferta moderatorului și vă schimbați alegerea?
Deși această formulare a problemei este cea mai cunoscută, este oarecum problematică, deoarece lasă câteva condiții importante ale problemei nedeterminate.
La decizia acestei probleme se argumentează aproximativ aproximativ:
După ce prezentatorul a deschis ușa din spatele căreia se află capra, mașina se află în spatele uneia dintre cele două uși rămase.
Deoarece jucătorul nu poate obține informații suplimentare despre ușa în care se află mașina, probabilitatea de a găsi mașina în spatele fiecărei porți este aceeași și schimbarea opțiunii inițiale a ușii nu oferă jucătorului niciun avantaj. Cu toate acestea, acest raționament este incorect.
În cazul în care comandantul știe întotdeauna care ușa care este întotdeauna deschis ușile rămase, în spatele căreia există o capră, și oferă întotdeauna player-ul pentru a schimba selecția, atunci probabilitatea ca mașina se află în spatele ușii de player-ul selectat este de 1/3, și, în consecință, probabilitatea ca mașina să se situeze în spatele ușii rămase este de 2/3.
Astfel, schimbarea opțiunii inițiale mărește șansele jucătorului de a câștiga mașina de 2 ori.
Această concluzie contravine percepției intuitive a situației de către majoritatea oamenilor, prin urmare, problema descrisă este numită paradoxul lui Monti Hall.
Răspunsul corect la această problemă este următorul:
da, șansele de a câștiga o mașină sunt dublate dacă jucătorul urmează sfatul liderului și își schimbă alegerea inițială.
Cea mai simplă explicație pentru acest răspuns este următoarea considerație.
Pentru a câștiga mașina fără a schimba alegerea, jucătorul trebuie să ghicească imediat ușa din spatele căreia se află mașina.
Probabilitatea este de 1/3. Dacă jucătorul lovește inițial ușa, în spatele căreia există o capră (o probabilitate 2/3 din acest eveniment, așa cum există două capre, și doar o singură mașină), atunci el poate câștiga cu siguranță o mașină, a schimbat mintea lui, la fel ca mașina și un țap, iar ușa cu capra care a condus deja sa deschis.
Astfel, fără a schimba alegerea jucător rămâne la 1/3 probabilitatea sa inițială de a câștiga, dar atunci când modificați opțiunea inițială, jucătorul înfășoară avantajul lor de două ori restul probabilitatea ca la început el nu a ghicit.
De asemenea, o explicație intuitivă poate fi făcută prin schimbarea a două evenimente.
Primul eveniment este decizia jucătorului de a schimba ușa, al doilea eveniment fiind deschiderea unei uși suplimentare.
Acest lucru este acceptabil, deoarece deschiderea unei uși suplimentare nu oferă jucătorului nicio informație nouă.
Apoi, problema poate fi redusă la următoarea formulă.
În primul moment jucătorul împarte ușile în două grupe: în prima grupă o ușă (cea pe care a ales-o), în al doilea grup cele două porți rămase.
Data viitoare când jucătorul face o alegere între grupuri.
Evident, pentru primul grup probabilitatea de a câștiga este de 1/3, pentru al doilea grup de 2/3.
Jucătorul selectează al doilea grup. În al doilea grup, el poate deschide ambele uși.
Unul deschide conducerea și al doilea jucător însuși.
În cele din urmă, dovada cea mai "naivă".
Lasă-l pe cel care stă în alegerea lui să fie numit "încăpățânat", iar cel care urmează îndrumările liderului este numit "Attentive".
Apoi Câștigătorul câștigă dacă a ghicit inițial mașina (1/3) și Attentive - dacă a pierdut prima dată și a lovit capra (2/3).
La urma urmei, doar în acest caz el îndreaptă spre ușă cu mașina.
Paradoxul lui Monte Hall:
Articole similare
Trimiteți-le prietenilor: